Одной из важнейших философских проблем прикладной математики является исследование характера ее взаимодействия с другими науками, тех причин, по которым она исключительно эффективна в таких науках, как механика, астрономия, физика, и менее эффективна в других, а также вопрос об ее применимости, например, в социальных науках. Напомним, что первые примеры эффективного применения математики в естествознании связаны с деятельностью ученых, одновременно являвшихся глубоко верующими людьми. В личности И. Кеплера, например, соединялись столь противоположные качества, как необычайная сила воображения и экзальтированность, с исключительной точностью фиксации наблюдательных данных и общей рационалистической установкой. Подобно Копернику, он был убежден, что, создавая мир, Бог следовал простому плану, доступному человеческому разуму. В то же время он осознал, что многие столетия попыток описать движение планет с помощью сложных комбинаций окружностей (со времен античности признававшимися совершенными фигурами, единственно достойными небесного порядка) не случайны. На смену окружностям (деферентам и эпициклам) пришла тоже достаточно простая фигура – эллипс. Несмотря на все возражения, и Коперник и Кеплер твердо верили, что именно им удалось обнаружить гармонию и симметрию в небесных явлениях, ясно раскрывающие заложенный в них божественный промысел.

В значительной мере сходной можно считать и позицию основоположника современной наблюдательной и экспериментальной физики Г. Галилея. Надо уметь читать «книгу природы», а такое умение невозможно без знания математики, поскольку эта книга написана языком математики. Для Галилея математическое доказательство перестает быть только логической процедурой, приобретая объяснительную силу в отношении физического мира. Отметим, что близка к этому взгляду и точка зрения основоположника российской науки М. В. Ломоносова: «Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и ясным порядком вывести умеет». Особенно плодотворно начинает использовать математику (особенно математический анализ, основы которого он заложил наряду с Лейбницем) в своих физических работах И. Ньютон. Не случайно его основная работа названа «Математические начала натуральной философии» (т. е. физики). При этом точная математическая формулировка физического закона отнюдь не обязательно свидетельствовала о понимании глубинных механизмов его действия (это относится, например, к знаменитому закону всемирного тяготения), и английский физик полностью осознавал это. Тем не менее успехи, достигнутые Ньютоном и его последователями (Л. Эйлером, Ж. Д’Аламбером, Ж. Лагранжем, П. С. Лапласом) в математическом описании и предсказании на основе открытых Ньютоном законов множества разнообразных астрономических явлений были очевидными. Иногда эти успехи способствовали появлению некоторой самонадеянности (например, Лаплас не сомневался в выборе названия своего пятитомного сочинения «Небесная механика», считая ее законы вполне достаточными для объяснения любых природных явлений). Отвечая Наполеону на вопрос, правда ли, что в его сочинении, описывающем основные законы мироздания, не нашлось места для Бога, Лаплас ответил, что он сумел обойтись без этой гипотезы.

Еще большую эффективным и гибким становится математический язык в процессе изучения электромагнитных явлений. Теория электромагнетизма, изложенная гениальным шотландским физиком Д. К. Максвеллом в его «Трактате об электричестве и магнетизме», стала гениальным переводом на точный язык дифференциальных уравнений в частных производных большой совокупности накопленных экспериментальных данных и фундаментальных законов, открытых рядом крупных физиков ХVIII–XIX вв. Хотя Максвелл, наряду с другими физиками, еще считал подлинным объяснением физического явления только такое, которое опирается на его механическую модель, но уже в «Динамической теории электромагнитного поля» (1865) он от них отказался, сосредоточив внимание на точной формулировке уравнений, включавших ток смещения. Из этих уравнений в качестве следствий вытекали ранее открытые законы Кулона, Ампера, Фарадея, Эрстеда. Уравнения Максвелла непосредственно указывали на общность электромагнитных и оптических явлений, эти уравнения содержали константу, равную скорости света (величина которой была установлена задолго до этого). Постепенно становилось ясным, что уравнения Максвелла описывают некую новую, не имеющую механической природы реальность — электромагнитное поле. Немецкий физик Г. Герц, экспериментально доказавший существование электромагнитных волн, однажды заметил, что эти уравнения представляются ему более умными, чем пользующиеся ими физики.

Купить

Практическая философия. Учебник для магистров экономических вузов

Оглавление

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Лекция 5.
ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

1. Взаимосвязь математики и естественных наук

ЛитГид

Помощь

Книги

ЛитГид в соцсетях