Математика — одна из древнейших, если не самая древняя, наряду с астрономией, наука. Она всегда была теснейшим образом связана с философией. Платон, например, ставил математику выше других наук и искусств, поскольку только она способна давать объективное знание, независимое от субъективного мнения и основанное на способности рассуждать. Хорошо известно имя другого греческого философа — Пифагора, учившего, что сущность вещей можно выразить числом, именем которого названа известная всем теорема геометрии. Поэтому огромное впечатление на представителей пифагорейской школы произвело доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны, принятой за единицу длины, т. е. невозможность представить ее рациональным числом, тогда как только такими числами исчерпывалось понятие числа. Возможно, наиболее известный математик всех времен, живший в эпоху эллинизма, Евклид построил геометрию на основе аксиоматического метода, который и сегодня является одной из важнейших характеристик теоретической математики. Он практически реализовал мысль Платона о математике как особом типе рассуждений, позволяющих находить истину, причем сделал это на том уровне логической строгости, который в течение многих веков оставался образцом. В Новое время такие выдающиеся мыслители, представители философского рационализма, как Р. Декарт и Г. Лейбниц, были одновременно и крупнейшими математиками. Декарт, который ввел понятие системы координат, установил взаимно-однозначное соответствие между точками пространства (в трехмерном случае) и упорядоченными тройками действительных чисел (координатами точки), соединив тем самым алгебру и геометрию. Лейбниц наряду с Ньютоном явился основоположником математического анализа (дифференциального и интегрального исчислений).

Сегодня математика может рассматриваться как наиболее развитый искусственный (профессиональный) язык. Искусственные языки вообще являются одним из главных условий и одновременно результатов развития научного познания. В качестве примеров таковых можно назвать также языки теоретической физики, химии, языки (включая схемы, диаграммы и пр.) большинства инженерно-технических дисциплин и многих других наук. Довольно часто эти науки используют тот язык (включая систему обозначений), который разработан, обоснован и постоянно развивается математиками. Развитие понятийной системы языка математики идет параллельно с развитием его символики, системы обозначений и т. д. Очень важным для математики стало использование позиционной системы счисления, которая открыла новые возможности операций с числами по сравнению, например, с системой записи чисел, применявшейся в Древнем Риме. Хотя Ньютон и Лейбниц в равной мере заслуживают права считаться основоположниками математического анализа, однако система записи, применявшаяся Ньютоном, была очень громоздкой и уступала более удобной системе обозначений Лейбница, в почти неизменном виде применяемой в современной математике. Необходимость искусственных языков в научном познании обусловлена прежде всего многозначностью и отсутствием четко выраженной логики в естественном языке, потребностью в возможно более точном определении базовых понятий, ясных правилах формулировки задач, преобразования используемых символических структур и т. д. Все искусственные языки, в том числе и язык математики, «погружены» в естественный язык, который выступает в отношении них как метаязык. Взаимосвязь искусственных и естественного языков носит диалектический характер, многие термины искусственных языков постепенно включаются в естественный язык по мере развития образования и культуры. В частности, понятие целого положительного числа, являясь математическим, давно стало элементом естественного языка, практически никто не затруднится объяснить его смысл. То же самое можно сказать и относительно дробей (рациональных чисел). Однако понятие, например, трансфинитного числа, важное в теории бесконечных множеств, продолжает оставаться элементом профессионального языка математики.

Купить

Практическая философия. Учебник для магистров экономических вузов

Оглавление

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Лекция 4.
МАТЕМАТИКА КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЯЗЫК НАУКИ

1. Развитие математики как искусственного языка

ЛитГид

Помощь

Книги

ЛитГид в соцсетях