|
|
ОглавлениеЧасть I. Основы логики. Глава 1. Предмет логики Глава 3. Основные законы логики Глава 6. Суждение и высказывание Глава 7. Учение об умозаключениях. Силлогистика Глава 8. Доказательство и опровержение Глава 9. Сложные суждения. Элементы логики высказываний Глава 10. Основы логики предикатов Глава 11. Индукция. Индуктивные умозаключения Глава 12. Логические парадоксы Часть II. Основные направления современного развития логики. Глава 1. Историческое введение Глава 2. Основы модальной логики Глава 5. Логика компьютерного диалога Глава 6. Эпистемическая логика Глава 2. Аргумент как речевое действие Глава 3. Правила и ошибки аргументации Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 9. Сложные суждения. Элементы логики высказыванийСложными суждениями называют те суждения, которые имеют в своем составе другие суждения (также имеющие истинностные значения). Так, суждение Кролик есть млекопитающее отряда Lagomorpha, а заяц есть млекопитающее отряда Lepus является сложным, поскольку состоит из двух суждений, соединенных с помощью союза «а». В то же время суждение «Кролик есть млекопитающее отряда Lagomorpha» не является сложным суждением, поскольку состоит из двух понятий, которые не имеют истинностной характеристики. Это суждение, следовательно, является простым. Изучение сложных суждений началось еще в древности, однако традиционная логика не сформировала какой-либо единой теории сложных суждений. Систематизация сложных суждений была осуществлена в рамках логики высказываний, — первом разделе символической логики, — в котором изучаются свойства основных логических связей и отношений между суждениями. Однако в логике высказываний абстрагируются от субъектно-предикатной структуры простого суждения, рассматривая его не как способ мышления, но как неделимую единицу рассуждений. Взятое в таком отвлеченном виде, простое суждение становится высказыванием — своего рода атомом рассуждения. Здесь имеет место новое (по сравнению с традиционной логикой) понимание высказываний как предельных элементов логического анализа. Таким образом, в современной литературе по логике существует по крайней мере две трактовки высказываний. Первая, идущая из традиционной логики, понимает высказывание динамически, как действие вынесения суждения. Суждение при этом мыслится как некий ментальный конструкт, требующий объективации для обнаружения его другими субъектами мышления; высказывание как раз и выполняет эту работу объективации — высказывает суждение. При таком понимании высказывание сближается с предложением, не только становясь с ним фактически неразличимым, но и затрудняя выявление собственно логических аспектов мысли. Как известно, в грамматике предложением называют суждение, выражающее (высказывающее в некотором языке) законченную мысль. Предложение есть высказанное суждение, и в то же время высказывание есть выражение суждения в предложении некоторого языка. Возникает ситуация порочного круга, когда понятия предложения, суждения и высказывания отсылают друг к другу, так и не позволяя уяснить, чем же они являются по существу. Вторая трактовка высказываний характерна для символической логики, ведущей свою родословную от трудов Фреге, Рассела, Л. Витгенштейна и др. Поскольку предметом символической логики оказываются не акты мысли, но доказательные рассуждения в некотором формализованном языке, под высказыванием здесь понимается элементарная частица (атом) рассуждений. Выделение атомарных единиц смысла позволяет построить связанную логическую теорию сложных (молекулярных) смыслов. Любая научная теория (логическая в том числе) базируется на некоторых допущениях гносеологического характера, без отчетливого понимания которых невозможно реально оценить ни познавательные возможности теории, ни ее неизбежные ограничения. Всякой научной теории как систематической познавательной конструкции предшествует комплекс идей, образующий ту самую «идеологию» теории, которая, как правило, явным образом не представлена в рамках самой теории, однако фундирует собой большую часть ее формальных свойств. Своя «идеология» есть и у логики высказываний. Остановимся кратко на основных ее чертах. Как теоретическая дисциплина логика высказываний возникает из определенных познавательных потребностей, связанных с практикой эффективных (целесообразных) рассуждений в науке и философии. Попытки реформирования традиционной формальной логики предпринимались на протяжении многих столетий, но только на рубеже XIX—ХХ вв. в трудах Г. Фреге, Б. Рассела, А. Н. Уайтхеда, Л. Витгенштейна и др. начинает оформляться новая научная дисциплина — символическая логика, первым разделом которой и является логика высказываний. Как теория правильных рассуждений логика высказываний применяет в изучении рассуждений математические методы и с новым уровнем точности формулирует критерии эффективности рассуждений, главной особенностью которых является их целесообразность — способность приводить рассуждающего к некоторой заданной цели при имеющемся фактически положении дел. Рассуждение, ориентированное на эффективность и целесообразность, опирается, таким образом, на некоторую фактическую действительность и стремится достичь поставленной им цели. Важно отметить, что рассуждения, изучаемые в логике высказываний, не обсуждают природу и происхождение фактов и целей — логику высказываний интересует лишь способ эффективного достижения посредством рассуждения поставленной цели при имеющихся фактах. Истина и ложь трактуются как соответствие или несоответствие высказываний действительности. Универсум смыслов при этом подходе размечается таким образом, чтобы в нем были отчетливо различимы дискретные (локализованные во времени и пространстве рассуждений) объекты, являющиеся элементарными единицами смыслов. Понятно, что с философской точки зрения всякая смысловая единица может быть представлена в виде совокупности других смысловых единиц, взаимно обусловливающих друг друга, однако в логике высказываний этой потенциально бесконечной диалектике мысли сознательно полагается предел. Рассуждение, ориентированное на внешнюю для самого рассуждения эффективно достижимую цель, определяет себя двумя абсолютными границами: начальными условиями и достижимой целью. Множество атомарных смысловых единиц соответствует тем самым множеству тех фактов, в природу которых (в их происхождение и внутреннее устройство) не требуется вникать для достижения поставленной цели. Язык логики высказываний как теоретической дисциплины строится таким образом, чтобы соответствовать этой «идеологически» заданной дискретной разметке смыслового универсума. Атомарным единицам смысла в этом языке соответствуют элементарные высказывания, обозначаемые буквами латинского алфавита p, q, r и т. д. Поскольку эти буквы, называемые пропозициональными (высказывательными) переменными, репрезентируют собой мельчайшие смысловые единицы, в языке логики высказываний не предусмотрено каких-либо средств для их синтаксического анализа. С другой стороны, сами пропозициональные переменные могут выступать в качестве строительных блоков, своеобразных синтаксических «кирпичиков» для сложных высказываний, соответствующих в универсуме смыслов более сложным смысловым образованиям. Важно отметить, что в языке логики высказываний любое синтаксическое действие является обратимым: то, что сложено из строительных блоков за конечное число шагов, может быть вновь разобрано на составные части без потери осмысленности происходящего. Иными словами, осмысленным сложным объектом в логике высказываний признается лишь такой объект, в отношении которого можно предъявить эффективно реализуемую процедуру его сборки-разборки из элементарных синтаксических единиц. Сказанное отнюдь не означает, что в логике высказываний целое всегда мыслится как простая сумма частей — например, в работе с логическими исчислениями могут возникать смысловые эффекты, не редуцируемые к элементарным единицам синтаксиса (своеобразный «эффект ансамбля» в отношении составных частей логического исчисления). Однако «идеология» логики высказываний требует, чтобы все то, что может быть сказано осмысленно, было сказано как минимум синтаксически точно, т. е. в соответствии с законами и правилами языка логики высказываний. Для классической логики высказываний характерно также наличие ряда гносеологических допущений, главными из которых являются: 1) двузначность (каждое высказывание имеет одно из двух истинностных значений — истина или ложь); 2) экстенсиональность (истинностное значение сложных высказываний однозначно определяется истинностными значениями высказываний, входящих в его состав). Синтаксис языка логики высказыванийЯзык логики высказываний состоит из алфавита и правил построения осмысленных выражений (формул). В свою очередь алфавит логики высказываний выключает в себя: 1) потенциально бесконечный перечень пропозициональных переменных p, q, r, ...,p1, q1, r1, ...,pn, qn, r, ... — выражений языка, обозначающих какие-либо элементарные высказывания. В пределах одного правильно построенного выражения каждой пропозициональной переменной соответствует уникальное высказывание (пропозиция); 2) конечный перечень знаков основных логических связок, с помощь которых в языке логики высказываний можно строить выражения, обозначающие сложные высказывания. Знаки логических связок называют также логическими операторами, поскольку они предназначены для выполнения операция по построению сложных высказываний из одного или нескольких простых. Исходный набор знаков логических связок обычно включает в себя следующие: а) отрицание, б) конъюнкцию, в) дизъюнкцию (нестрогую и строгую), г) импликацию, д) эквиваленцию; 3) конечный перечень технических знаков, играющих роль логических «знаков пунктуации», — левая (открывающая) и правая (закрывающая) скобки. Иногда в алфавит языка логики высказываний включают и другие символы, служащие, как правило, для построения утверждений о выводимости одного выражения из другого. Однако в любом случае алфавит содержит конечный и точно заданный перечень тех типов знаков, которыми оперируют в этом языке. Поскольку в языке логики высказываний постулируется уровень исходных, примитивных осмысленных объектов, в нем также должны наличествовать средства для образования из этих примитивов более сложных смысловых конструкций. Правильно построенное выражение языка логики высказываний (формула) может состоять только из тех знаков, которые содержатся в алфавите. Однако часто возникает необходимость сказать что-либо осмысленное о самих формулах. Для этого используются выражения так называемого метаязыка, на котором можно формулировать некоторые утверждения о самих формулах Подобное формулирование уже не имеет уровня точности языка логики высказываний, однако обычно оказывается достаточным для практических нужд. Из элементов алфавита по определенным правилам строятся осмысленные (правильно построенные) выражения — формулы. Определение формулы задается индуктивным образом и содержит в себе знаки метаформул — А и В. 1. Любая пропозициональная переменная есть (элементарная) формула. 2. Если А — формула языка логики высказываний, то ¬А тоже есть формула. Заметим, что формула ¬А уже не является элементарной, поскольку содержит знак логического отрицания. 3 Если А и В — формулы языка логики высказываний (необязательно элементарные), то каждое из выражений (А ∧ B), (А ∨ В), (А → В), (А ↔ В), (А ↮ B) суть формулы. Как и в предыдущем случая, результирующие формулы являются сложными по причине наличия в них логических связок. Ничто другое, кроме указанных в п. 1-3 выражений, формулой не является. Любая часть формулы, которая сама является формулой (т. е. может быть построена согласно п. 1-3), называется подформулой. Устройство языка логики высказываний гарантирует, что все то, что может быть сказано осмысленным образом на этом языке, непременно будет иметь вид формулы или упорядоченной формульной комбинации (логического вывода). Исследование выводов (осмысленных объектов иного масштаба и иного уровня сложности) в символической логике осуществляется путем построения логических исчислений, описание которых выходит за границы данного очерка. Однако единицей, квантом осмысленности в языке логики высказываний является именно формула. Соответственно, если какое-либо выражение естественного языка, претендующее на осмысленность, не может быть представлено в виде формулы, оно вообще не будет приниматься к рассмотрению в рамках логики высказываний. Важно подчеркнуть, что логика высказываний не отвергает существования тех смыслов, которые непредставимы в ее языке. Однако эта логическая теория уже на уровне синтаксиса явным образом задает границы своих познавательных возможностей. Определению формулы соответствует аналитическая процедура, позволяющая для каждого выражения, составленного с использованием знаков алфавита языка логики высказываний, однозначно определить, является ли оно формулой. В учебной литературе эта процедура называется обычно построением дерева формулы. Возможны различные описания этой процедуры, но суть ее сводится к следующему. Пусть дано некоторое выражение, составленное из знаков алфавита языка логики высказываний. Выделяем все входящие в состав выражения пропозициональные переменные. Далее проверяем, соответствуют ли комбинации пропозициональных переменных, логических связок и скобок, входящих в состав языкового выражения, п. 1-3 определения формулы логики высказываний. Если удается обнаружить такое соответствие для всех знаков языкового выражения, заключаем, что оно является формулой, т. е. осмысленным выражением. Если хотя бы один из знаков не соответствует правилам образования формул, все выражение считается бессмысленным. Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Учебник" (Под ред. Мигунова А.И., Микиртумова И.Б., Федорова Б.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
