|
|
ОглавлениеЧасть I. Основы логики. Глава 1. Предмет логики Глава 3. Основные законы логики Глава 6. Суждение и высказывание Глава 7. Учение об умозаключениях. Силлогистика Глава 8. Доказательство и опровержение Глава 9. Сложные суждения. Элементы логики высказываний Глава 10. Основы логики предикатов Глава 11. Индукция. Индуктивные умозаключения Глава 12. Логические парадоксы Часть II. Основные направления современного развития логики. Глава 1. Историческое введение Глава 2. Основы модальной логики Глава 5. Логика компьютерного диалога Глава 6. Эпистемическая логика Глава 2. Аргумент как речевое действие Глава 3. Правила и ошибки аргументации Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 10. Основы логики предикатовЛогика предикатов строится как собственное расширение логики высказываний. Вспомним, что логика высказываний имеет дело с элементарными высказываниями и логическими союзами, с помощью которых из элементарных высказываний строятся сложные. Элементарные высказывания принимают одно из значений: «истина» или «ложь», а значение сложного высказывания может быть вычислено для каждого распределения значений его элементарных составляющих с помощью таблиц истинности в соответствии с семантикой логических союзов. Как инструмент формального анализа языка логика высказываний не идет дальше истинностной оценки высказываний и не рассматривает структуру элементарных высказываний. Эта структура раскрывается в логике предикатов, так что если провести аналогию между выразительными способностями логик и силами оптических приборов, то логику высказываний можно уподобить простому биноклю, с помощью которого можно различать на ночном небе светила разной величины и цвета, а логику предикатов — небольшому телескопу, позволяющему увидеть отличия звезд от планет, обнаружить у планет спутники, кольца и т. д. Продолжая аналогию, можно сказать, что этот телескоп имеет светофильтр, так что с его помощью можно увидеть предметы только определенного цвета. Логика предикатов умеет квалифицировать выражения языка как имена свойств, отношений, операций, индивидов, работает с кванторами «все», «некоторые» и с логическими союзами, но логика предикатов не «видит» модальности, времени, норм, оценок, эпистемических установок и еще многого другого, что может стать предметом логического анализа. Как и зачем была создана логика предикатовЛогика предикатов, или теория квантификации, была создана Готтлобом Фреге в 1879 г., вслед за которым различные ее варианты были сформулированы Эрнстом Шредером, Джузеппе Пеано, Бертраном Расселом и др. Свой современный облик логика предикатов получила в работе Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана «Основы теоретической логики» (1928), а также в работе Д. Гильберта и Поля Бернайса «Основания математики» (1934). Исследования этих ученых принадлежат к области оснований математики, которая возникла во второй половине XIX в. и проблемы которой лежат на стыке математики и теории познания. В нашем знании и познании математика играет одновременно роли универсального средства описания и универсального метода, поскольку за ней с древних времен закрепилась репутация науки, истины которой носят необходимый характер. В эпоху промышленной революции и бурного развития техники значение математики необычайно возросло, и пробудился новый интерес к вопросам о природе математической истины, о непротиворечивости математических теорий, о надежности методов доказательства и т. д. Если для других наук математика иногда предстает как идеал организации знания и качества получаемых результатов, то проверить, так ли хороша и надежна сама математика, можно, как кажется, только отталкиваясь от более универсального и достоверного знания. Фреге увидел такое знание в логике, в философской науке о правильных рассуждениях и доказательствах. Так возникла концепция логицизма, суть которой в сведении математики (арифметики) к чистой логике. Логицизм Фреге и логицизм вообще потерпели неудачу, и дальнейшее развитие оснований математики пошло по пути, указанному программой финитизма Гильберта, в рамках которой элементарные математические объекты и операции интерпретируются как квазифизические. Философская теория познания оказывается здесь ненужной, но философски мотивированные логические идеи Фреге и предложенные им методы формализации оказались настолько плодотворными, что язык логики предикатов стал основным выразительным средством для математической логики и оснований математики. То же самое можно сказать и о возникших в середине ХХ в. системах философской логики, изучающих логические свойства тех или иных контекстов естественного языка и использующих для этого искусственные языки. Зная эти исторические обстоятельства, нам будет легче уяснить себе цель построения логики предикатов. Она замышлялась как инструмент формализации математических рассуждений, в первую очередь доказательств. Язык, на котором формулируется математическое знание, — это фрагмент естественного языка, дополненный выражениями искусственного языка, служащего для записи и структурного представления математических объектов, для описания их отношений, операций с ними и т. д. Формализовать математические рассуждения и доказательства — это значит представить в символическом виде также и используемые в них выражения естественного языка, в частности, при формулировках общих законов, при утверждениях о существовании математических объектов, при констатации логической выводимости одних положений из других. В конце концов, по мысли Фреге, все истинные утверждения арифметики, записанные как формулы логического языка, должны оказаться теоремами логической теории (исчисления), основой которой будет несколько фундаментальных принципов — аксиом. При этом получение теорем из аксиом должно быть формальной, технической процедурой, также описываемой в искусственном языке. Ниже мы сначала рассмотрим язык логики предикатов как средство формализации математических рассуждений, а затем перейдем к более широкому контексту естественного языка. Термины языка как имена функцийВыражения языка элементарной математики по их значению могут быть подразделены на два класса. Первый класс образуют имена или выражения, обозначающие предметы, как правило, принадлежащие к некоторой выделенной совокупности предметов — предметной области (в нашем случае пусть это будут числа). Примеры имен: наименьшее нечетное число в интервале от 2 до 20; наибольший корень уравнения (5х2 + 17х3 - 2 = 6) и т. д. Второй класс — это выражения, о которых можно сказать, что они истинны или ложны. Такие выражения называются предложениями, например: Все числа, большие, чем 5, больше, чем 4; Все нечетные числа делятся на 13; Не существует целого числа большего, чем 5, и меньшего, чем 6; Уравнение 5х2 + 17х3 - 2 = 6 не имеет корней и т. д. Фреге соотносил с каждым выражением два аспекта его значения: денотат, или прямое значение, и смысл — косвенное значение. Для имен денотатами являются предметы (индивиды) — элементы предметной (индивидной) области, а для предложений денотатами служат особые объекты «истина» — И и «ложь» — Л. Смысл в самом общем виде можно трактовать как способ, каким задан денотат. Смысл выражения конституируется, во-первых, строением выражения и, во-вторых, значением его элементарных компонент — имен. Смысл имени возникает «вокруг» некоторого понятия или комплекса понятий. Например, денотат знака «2» — это число 2, а его смысл строится вокруг понятия «число» с привлечением наглядных операций. Денотат имени собственного «Наташа» — предмет, жестко фиксированный контекстом, раскрытие которого дает смысл этого имени с использованием понятий «одушевленное», «человек», данных о месте, времени, ситуации и т. д. Денотат имени «рукоятка стопора троса механизма регулирования подрессоривания» — это множество предметов, заданных группой взаимодействующих понятий: «рукоятка», «стопор» и т. д. Смысл предложения — это выражаемое предложением положение дел — факт, который может пониматься и как критерий проверки истинности предложения. Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Учебник" (Под ред. Мигунова А.И., Микиртумова И.Б., Федорова Б.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
