|
|
ОглавлениеЧасть I. Основы логики. Глава 1. Предмет логики Глава 3. Основные законы логики Глава 6. Суждение и высказывание Глава 7. Учение об умозаключениях. Силлогистика Глава 8. Доказательство и опровержение Глава 9. Сложные суждения. Элементы логики высказываний Глава 10. Основы логики предикатов Глава 11. Индукция. Индуктивные умозаключения Глава 12. Логические парадоксы Часть II. Основные направления современного развития логики. Глава 1. Историческое введение Глава 2. Основы модальной логики Глава 5. Логика компьютерного диалога Глава 6. Эпистемическая логика Глава 2. Аргумент как речевое действие Глава 3. Правила и ошибки аргументации Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 7. Учение об умозаключениях. СиллогистикаОбщие положенияУмозаключение — это форма мысли, состоящая в том, что какое-либо суждение выводится из одного или нескольких других суждений. Выводимое суждение называется в этом случае заключением, а те суждения, из которых оно выводится, — посылками. Умозаключения бывают правильными и неправильными. Правильным умозаключение является тогда, когда между его посылками и его заключением имеет место отношение логического следования; в противном случае умозаключение — неправильное. Отношением логического следования является такая связь между посылками и заключением, при которой заключение не может оказаться ложным, если посылки истинны. В науке ценятся только правильные умозаключения, так как они позволяют с необходимостью извлекать новые истины из истин, уже признанных ранее и уже известных. В качестве примера правильного умозаключения можно привести следующую последовательность суждений: Здесь суждения «А равно Б» и «Б равно В» — посылки, а суждение «А равно В» — заключение. Горизонтальной чертой, отделяющей посылки от заключения, в современной логике принято обозначать наличие отношения логического следования между первыми и последним. Если между посылками и заключением существует отношение логического следования, то мы имеем право провести такую черту; если же оно не существует, то проводить означенную черту нельзя. Непосредственные умозаключенияУмозаключения, имеющие только одну посылку, называются непосредственными. Мы рассмотрим только те разновидности непосредственных умозаключений, которые имеют дело с простыми категорическими суждениями. При этом мы будем придерживаться той концепции построения умозаключений, которая восходит к Аристотелю. Как сказано выше, простые категорические суждения по качеству делятся на четыре вида: общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Насчитывается три разновидности непосредственных умозаключений с участием этих четырех видов суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату. Необходимо отметить, что и обращение, и превращение, и противопоставление предикату представляют собой определенные синтаксические преобразования или операции, совершаемые с суждениями указанных четырех видов. В ходе такой операции из некоторого исходного суждения Х мы получаем другое, отличное от него по своему строению суждение Х*. Этот переход мы будем рассматривать с точки зрения совершения умозаключения. При этом преобразуемое суждение Х по условию берется истинным, и выдвигается требование, чтобы преобразованное суждение Х* с необходимостью тоже оказалось истинным. Если это требование будет выполнено, то возникнет правильное умозаключение, у которого преобразуемое суждение Х выступает в качестве посылки, а преобразованное Х* — в качестве заключения. Требование же это может быть выполнено только в том случае, если соотношение между объемами терминов преобразуемого суждения при преобразовании остается неизменным. ОбращениеС синтаксической стороны обращение суждения состоит в том, чтобы поменять местами его субъект и предикат. При обращении качество суждения не меняется, количество же может измениться. Рассмотрим для всех видов суждений, при каких условиях при обращении можно получить правильное умозаключение. 1. Общеутвердительное суждение: «Все S суть Р». Если такое суждение истинно, то аристотелевская концепция построения умозаключений предусматривает следующее соотношение между объемами его субъекта и предиката: При преобразовании данное соотношение меняться не должно, и тогда ясно, что обращенное суждение будет таково: «Некоторые Р суть S». Вот как можно записать произведенное нами непосредственное умозаключение: Например: Видим, что в данном случае при преобразовании суждения количество не сохранилось: обращаемое суждение было общим, а обращенное стало частным. Такого рода обращение носит название «обращение с ограничением» «Ограничивается» тут объем субъекта: в обращаемом суждении объем субъекта имелся в виду целиком, т. е. субъект был распределен, а в обращенном суждении объем субъекта берется в ограниченных пределах: субъект становится нераспределенным. 2. Общеотрицательное суждение: «Ни одно S не есть Р». Для истинного общеотрицательного суждения схема соотношения объемов его субъекта и предиката такова: Оба термина берутся тут в полном объеме, оба распределены. Ясно, что обращенное суждение будет таким: «Ни одно Р не есть S», а соответствующее умозаключение таким: Например: Здесь не только качество, но и количество не изменилось: при обращении от общего суждения мы перешли к общему же. Такого рода обращение называется обращением без ограничения, или чистым обращением. 3. Частноутвердительное суждение: «Некоторые S суть Р». В соответствии с той концепцией построения умозаключений, которой мы придерживаемся, объемы субъекта и предиката истинного частноутвердительного суждения соотносятся по схеме их пересечения: В частноутвердительном суждении ни тот ни другой термин не распределен; в нем имеется в виду та часть объема субъекта, которая является в то же время частью объема предиката. Ясно, что обращение происходит здесь без ограничения: Например: 4. Частноотрицательные суждения: «Некоторые S не суть Р». Соотношение объемов субъекта и предиката истинного частноотрицательного суждения, как и в предыдущем случае, выражается схемой их пересечения. Но разница в том, что в данном случае имеется в виду та часть субъекта, которая не является частью предиката. При этом субъект частноотрицательного суждения не распределен, а предикат распределен. Поэтому когда мы обратим это суждение, то получим общеотрицательное суждение с нераспределенным предикатом. Однако в аристотелевской традиции построения умозаключений отрицательные суждения с нераспределенным предикатом не используются. Отсюда следует правило, сформулированное еще самим Аристотелем: частноутвердительное суждение не обращается. ПревращениеПревращение суждения состоит в установлении отношения его субъекта к понятию, противоречащему его предикату. При превращении количество суждения остается тем же, качество же меняется на противоположное. Понятие, противоречащее какому-либо исходному понятию, можно интерпретировать как отрицание исходного понятия. Поэтому если у нас имеется некоторый предикат Р, то противоречащее ему понятие мы можем обозначить как не-Р. Таким образом, при превращении суждения необходимо установить, каким образом соотносится объем его субъекта S с объемом понятия не-Р. Как изобразить объем понятия не-Р на схеме? Множество предметов, охватываемых понятием не-Р, является дополнением множества предметов, охватываемых понятием Р, до универсального множества всех предметов. Изобразим универсальное множество U в виде прямоугольника и выделим в нем подмножество, соответствующее объему предиката Р. Тогда легко обнаружится место, занимаемое на этой схеме множеством, соответствующим объему понятия не-Р: Теперь нетрудно будет выяснить, каким образом соотносятся объемы субъектов общеутвердительного, общеотрицательного, частноутвердительного и частноотрицательного суждений к объемам понятий, противоречащих их предикатам. 1. Общеутвердительное суждение: «Все S суть Р». На схеме видно, что объем S полностью изолирован от объема не-Р. Следовательно, умозаключение будет таким: Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. Видим, что качество превращенного стало другим, но количество осталось прежним. 2. Общеотрицательное суждение: «Ни одно S не есть Р». В этом случае объем субъекта полностью находится в области не-Р, и ясно, что умозаключение будет таким: Общеотрицательные суждения превращаются в общеутвердительные: качество изменяется, количество не меняется. 3. Частноутвердительное суждение: «Некоторые S суть Р». Видим, что та часть объема субъекта, которая имеется в виду в данном суждении, не входит в объем не-Р. Это означает, что частноутвердительное суждение превратилось в частноотрицательное: И снова количество превращенного суждения осталось таким же, как у превращаемого, хотя качество изменилось. 4. Частноотрицательное суждение: «Некоторые S не суть Р». На предыдущей схеме хорошо видно, что та часть объема S, которая не входит в объем Р, находится в области не-Р. Значит, умозаключение будет выглядеть так: Конкретные примеры всех четырех умозаключений, на наш взгляд, настолько легко сочинить, что любой читатель, если ему заблагорассудится, сможет сделать это сам. Противопоставление предикатуПротивопоставление предикату — это такое преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения. Данное преобразование — составное. Противопоставление состоит из превращения суждения и последующего его обращения. Тут важно не перепутать порядок действий: сначала нужно суждение превратить, а затем обратить то, что получится. 1. Общеутвердительное суждение: «Все S суть Р». Будучи превращено, общеутвердительное суждение становится общеотрицательным, каковое обращается без ограничения. Результат следующий: Например: 2. Общеотрицательное суждение: «Ни одно S не есть Р». Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное, а оно обращается с ограничением. Соответствующее умозаключение будет иметь такой вид: Например: 3. Частноутвердительное суждение: «Некоторые S суть Р». Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, но частноотрицательное суждение, как мы видели, обращено быть не может. Следовательно, частноутвердительное суждение не может быть подвергнуто противопоставлению предикату. 4. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р». После превращения частноотрицательное суждение дает частноутвердительное, которое подлежит обращению без ограничения. В результате умозаключение будет таково: Например: Итак, мы видим, что, когда происходит противопоставление предикату, тогда возможно изменение как качества, так и количества суждения. В самом деле, общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное (изменяется только качество); общеотрицательное переходит в частноутвердительное (изменяется как качество, так и количество); частноотрицательное преобразуется в частноутвердительное (изменяется одно лишь качество). Теория простого категорического силлогизма. Аристотелевская силлогистикаУмозаключения, в состав которых входят две или большее количество посылок, называются опосредованными. В таких умозаключениях посылки «опосредуют» друг друга для того, чтобы в конечном счете получилось заключение. В логике опосредованное умозаключение принято именовать греческим словом силлогизм. Силлогизмы, в которых содержатся только две посылки, называются простыми; силлогизмы, которые имеют больше двух посылок, носят название сложных. В зависимости от формы входящих в силлогизм посылок и заключений различают несколько разновидностей силлогизмов. Мы начнем с рассмотрения теории простого категорического силлогизма. В таком силлогизме и посылки, и заключение являются категорическими суждениями. Это знакомые нам общеутвердительное (A), общеотрицательное (E), частноутвердительное (I) и частноотрицательное (O) суждения. Теория простого категорического силлогизма, которую мы будем здесь излагать, создана Аристотелем. На протяжении тысячелетий она изменялась и корректировалась, но аристотелевская концепция построения силлогизмов остается неизменной и по сей день. Структура простого категорического силлогизмаСтруктуру простого категорического силлогизма лучше всего рассмотреть на каком-либо конкретном примере. Возьмем пример, придуманный самим Аристотелем: Над чертой располагаются посылки силлогизма, под чертой — его заключение. Таким образом, в простом силлогизме — три суждения. Заметим, что и терминов в простом категорическом силлогизме не шесть, а только три. В нем имеются три повторяющихся термина. Этим повторением обеспечивается единство содержания силлогизма: в посылках и заключении силлогизма речь должна идти об одном и том же, в противном случае правильного умозаключения не получится. Приведенный нами пример силлогизма представляет собой пример правильного умозаключения: его посылки истины, и из них с необходимостью следует истинное заключение. За счет чего возникает здесь отношение логического следования между посылками и заключением? Обратим внимание на то, что один из терминов повторяется в посылках, но не попадает в заключение. Два других термина встречаются и в посылках, и в заключении. Тот термин, который повторяется в посылках, называется средним, а два другие — крайними. Задача среднего термина в том, чтобы связать крайние термины. Если среднему термину удается решить свою задачу и связать два крайних термина, то перед нами — правильный силлогизм, заключением которого и является полученная в результате связь между ними. Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Учебник" (Под ред. Мигунова А.И., Микиртумова И.Б., Федорова Б.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
