|
|
ОглавлениеЧасть I. Основы логики. Глава 1. Предмет логики Глава 3. Основные законы логики Глава 6. Суждение и высказывание Глава 7. Учение об умозаключениях. Силлогистика Глава 8. Доказательство и опровержение Глава 9. Сложные суждения. Элементы логики высказываний Глава 10. Основы логики предикатов Глава 11. Индукция. Индуктивные умозаключения Глава 12. Логические парадоксы Часть II. Основные направления современного развития логики. Глава 1. Историческое введение Глава 2. Основы модальной логики Глава 5. Логика компьютерного диалога Глава 6. Эпистемическая логика Глава 2. Аргумент как речевое действие Глава 3. Правила и ошибки аргументации Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 2. Основы модальной логикиМодальная логика — это первая по времени возникновения так называемая неклассическая, или, в более новой терминологии, философская логика. Системы философской логики создаются для формального анализа различных контекстов естественного языка, способов представления индивидуального и общего знания, коммуникации, доказательств, рассуждений, оценок, намерений и действий. Специфический контекст, на исследование которого нацелена модальная логика, возникает при использовании выражений «необходимо» и «возможно» в качестве префикса суждений. Например: Возможно, что на Марсе есть мыши. Необходимо, что марсианские мыши жароустойчивы. Здесь «возможно» и «необходимо» читаются как «возможно истинно, что А» и «необходимо истинно, что А», где в роли А выступает то или иное суждение. Выраженные здесь модальности называются алетическими, или истинностными. Иногда модальность может быть выражена в языке как свойство предмета или другого свойства, а не как характеристика суждения: Возможный улов мышей поражает воображение. Необходимым свойством марсианской мыши является ее краснота. Эти предложения могут быть, однако, переформулированы так, чтобы модальность стала явной. Следующие предложения до некоторой степени синонимичны исходным: Возможно, что улов мышей поразит воображение. Необходимо, что марсианские мыши красные. Использование модальностей создает контекст, в котором не выполняется закон Лейбница о взаимозаменимости тождественных. В немодальном контексте, зная, что два выражения А и В тождественны, т. е. что А = В, мы всегда можем произвести любое число замен А на В в любом содержащем их выражении С, не боясь исказить денотат С. Например, если 3 = (8-5), то в любом истинном арифметическом равенстве С любое вхождение числа 3 можно заменить на разность (8-5), так что исходное равенство С останется истинным. Точно так же, поскольку планету Венера называют также Вечерней звездой, в любом выражении, содержащем упоминание планеты Венера, имя Венера можно заменить именем Вечерняя звезда и наоборот, так что значение (истинность или ложность) выражения не изменится. Общая формулировка закона Лейбница может быть представлена в виде умозаключения: где С (А/В) — результат замены любого числа вхождений В в выражение С на А. Контексты, в которых закон Лейбница выполняется, называются экстенсиональными, а контексты, в которых это не имеет места, — интенсиональными. Нетрудно убедиться в том, что модальности задают интенсиональный контекст. Попытаемся применить закон Лейбница в следующем умозаключении: Здесь для получения заключения мы во второй посылке заменили «9» на «число больших планет Солнечной системы» и из двух истинных посылок получили ложный вывод. В самом деле, очевидно, что «9 = 9» — это необходимо истинное суждение, т. е. мы ни при каких обстоятельствах не можем допустить, что это суждение ложно. Но суждение «Необходимо, что число больших планет Солнечной системы — 9», ложно, поскольку нет никакой необходимости в том, чтобы больших планет было именно девять. Ложный вывод из истинных посылок — это знак того, что закон Лейбница здесь не действует, а, значит, контекст, в котором производилась замена тождественных, интенсионален. Невыполнимость закона Лейбница в модальном контексте требует осторожности в доказательствах и рассуждениях, использующих модальности, поскольку привычные методы доказательства часто неявно предполагают закон Лейбница. Это делает весьма трудным формальное описание логического вывода в модальной логике. Первые модальные системы ориентировались на анализ алетических модальностей, но во второй половине ХХ в. возникли разнообразные ответвления модальной логики, в которых реализуются иные трактовки модальности. Представим некоторые из таких трактовок в таблице.
Различные виды модальностей изучаются различными логиками, а те или иные аспекты определенной модальности — конкретной логической системой, относящейся к данной логике. Наиболее важными с содержательной стороны являются рассматриваемая в этом параграфе логика алетических модальностей, т. е. модальная логика, взятая в узком смысле, а также временная логика, деонтическая логика — логика норм и оценок, эпистемическая логика — логика эпистемических установок субъектов. Системы модальной логики строятся как расширения логики высказываний или логики предикатов за счет введения модальных операторов, □ — «необходимо» и ◊ — «возможно». Язык пропозициональной модальной логики и его выразительные возможностиПостроим язык пропозициональной модальной логики, расширяя язык логики высказываний модальными операторами. Алфавит 1. Множество пропозициональных переменных: p, q, r, s, р1, ... 2 Пропозициональные связки: ¬, ∧, ∨, →, ↔. 3. Модальные операторы: □ — «необходимо», запись □p читается как «необходимо истинно, что р» или «необходимо р»; ◊ — «возможно», запись ◊p читается как «возможно истинно, что р» или «возможно р». 4. Технические символы: скобки (по возможности опускаются). Определение формулы Пусть А, В, С,... — метапеременные по формулам, т. е. переменные метаязыка, обозначающие произвольные формулы. Тогда: 1) пропозициональная переменная есть формула; 2) если А и В формулы, то ¬А, (А ∧ В), (А ∨ В), (А → В), (А ↔ В), □А, ◊А — формулы; 3) формулой является только такое выражение, которое может быть построено в соответствии с данным определением. Ниже мы будем иметь дело как с формулами, так и со схемами формул. Схемы формул строятся из метапеременных, которые обозначают произвольные формулы, а используемые операторы и связки показывают структуру схемы формулы. Каждая схема формул порождает множество своих подстановковых частных случаев — формул. Например, частными случаями схемы (А → В) являются формулы: При этом вторая формула является подстановковым случаем также для двух других схем: (¬А → В) и (¬А →□В), а третья и четвертая формулы — для еще большего количества схем. Схемы формул для краткости будем называть формулами. На языке пропозициональной модальной логики можно выразить как модальные характеристики немодальных суждений, так и логические взаимосвязи таких характеристик. Рассмотрим несколько примеров. Простые модальности: То, как читаются формулы модальной логики, рассмотрим на ряде примеров (заметим, что далеко не все из приведенных ниже формул истинны): Запишем некоторые выражения естественного языка на языке модальной пропозициональной логики: Если возможно, что на Марсе есть мыши, то возможно, что там есть и кошки. Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Учебник" (Под ред. Мигунова А.И., Микиртумова И.Б., Федорова Б.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
