|
|
ОглавлениеПредисловие ко второму изданию 1. Эволюция методов управления качеством 2. Качество, показатели качества, управление качеством 3. Основы философии и концепции качества «патриархов». Квалилогии 4. Принципы всеобщего управления на основе качества 8. Инструменты статистического контроля качества 10. Выборочный статистический контроль. При приемке продукции 11. Статистическое регулирование технологических процессов 12. Элементы теории надежности 13. Модели отказов и законы распределения. Моментов их возникновения 14. О перспективах управления качеством Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу13. Модели отказов и законы распределения. Моментов их возникновенияВ сущности, все модели неправильны, Выше было сказано, что возможный комбинированный подход к проблеме надежности статистико-физический — определение природы и характера отказов на основе анализа вида и параметров их статистических распределений. Под моделью обычно понимается формализованное описание сущности любой природы (явления, процесса, предмета), определенное в степени, обеспечивающей единообразное понимание специалистами (по ГОСТ Р 27.004-2009). Модель надежности: математическую модель объекта, используемая для прогнозирования или оценки надежности (по ГОСТ 27.002-2015). Рассмотрим один из классов моделей надежности — функциональные — в их основе лежит постулат о существовании функции распределения наработки до отказа. Под моделью отказа понимается модель, определяющая механизм развития процессов, приводящих к отказу изделия (по ГОСТ Р 27.004-2009). Наиболее распространенными являются модели отказов, основанные на распределении соответствующих случайных величин — наработок до отказа невосстанавливаемых изделий и наработок между отказами восстанавливаемых изделий. Распределение вероятностей — это не абстракция, а своеобразное математическое описание физических процессов. Знание закона распределения моментов наступления отказов дает возможность в некоторых случаях высказать предположение о физической природе или механизме отказов. Для того чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо указать, во-первых, какие значения она может принимать (множество возможных ее значений), во-вторых, вероятности этих значений. В случае непрерывной случайной величины множество ее возможных значений несчетно, и поэтому приписать каждому из них какую-то вероятность уже нельзя. Для непрерывных случайных величин используется понятие функции распределения. Функцией распределения случайной величины x называется функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет какое-нибудь значение, меньше заданного x. F(X) = P{X < x}. Любая функция распределения обладает следующими свойствами: при увеличении X она не убывает, т. е. если X2 > X1, то F(X2) > F(X1). Для функции распределения существуют пределы Это является необходимым и достаточным условием существования функции распределения. Интенсивность отказов l(t) является основным показателем надежности элементов сложных систем. Так и на временной зависимости интенсивности отказов (рис. 46) обозначены три периода: I — период приработки (early failure period), называемый «детскими болезнями», II — период постоянной интенсивности отказов (constant failure rate period) — «нормальная эксплуатация» и III — период износовых отказов (wearout failure period). Рис. 46. Характерная зависимость интенсивности отказов технических объектов от времени Функция l(t) представляет собой обобщенную характеристику надежности, несущую информацию сразу о двух функциях f(t) и P(t). Поэтому l(t) является более выразительной характеристикой, чем f(t). Известно, что закономерности функции l(t) существенно отличаются у различных законов, хотя последние имеют похожие внешне функции f(t) и P(t). Функция интенсивности отказов хорошо описывает физические процессы, происходящие с реальными объектами. Основные типы распределений делятся на стареющие, у которых функция интенсивности отказов монотонно возрастающая, и молодеющие, у которых она — монотонно убывающая. Граничным для обоих классов является экспоненциальное распределение, для которого интенсивность отказов постоянная величина, а средняя наработка до отказа — величина обратная интенсивности отказов. Эта величина может составлять миллионы и даже миллиарды часов (для некоторых типов ИЭТ l < 10-9 1/ч), но ее нельзя рассматривать как характеристику ресурсных свойств изделий. Рассмотрим условия, при которых возникают распределения времени безотказной работы, наиболее часто используемые в теории надежности и модели отказов, соответствующие распределениям вероятностей. При этом надо помнить, что статистическая модель, как и вообще любая модель, является неизбежной идеализацией и может оказаться в лучшем случае лишь удачной аппроксимацией реальных процессов (в таких случаях говорят, что модель адекватна) [18, 65]. 13.1. Равномерное распределениеЕсли моменты наступления отказов имеют равномерное распределение на отрезке (0, t0), то вероятность безотказной работы изменяется по линейному закону: . Соответственно, плотность вероятности равномерного распределения: Кривая плотности равномерного распределения имеет вид прямоугольника (рис. 47). В связи с этим оно иногда называется прямоугольным. Равномерное распределение является статистической моделью, описывающей момент появления события, которое с равной вероятностью может появиться в любой точке данного интервала времени. Интенсивность отказов при равномерном распределении Интенсивность отказов при равномерном распределении возрастает по гиперболическому закону ; при t → t0, l(t0) → ∞. В случае равномерного распределения все отказы происходят до момента t0, т. е. P(t0) = 0. Таким образом, когда t стремится к верхнему пределу, интенсивность отказов будет неограниченно возрастать, так как все те изделия, которые еще не вышли из строя, должны отказывать во все уменьшающемся промежутке времени. Средняя наработка до отказа . При распределении случайной величины по закону равной вероятности плотность вероятности имеет постоянное значение в некотором интервале изменения случайной величины и равна нулю вне этого интервала. Этот закон можно было применить для описания вероятности появления отказов в некотором заданном интервале времени, когда процесс приработки изделия закончен, а процесс старения элементной базы еще не наступил. Рис. 47. Функция надежности, частоты отказов и интенсивности отказов в случае равномерного распределения Примерами реальных ситуаций, связанных с необходимостью рассмотрения равномерно распределенных случайных величин, могут служить ошибки, возникающие от округления данных при расчетах или измерениях. Равномерному распределению подчиняется время ожидания «обслуживания» при точно периодическом, через каждые T единиц времени, включении «обслуживающего устройства» и при случайном поступлении заявки на обслуживание в этом интервале. Применение равномерного распределения в качестве статистической модели для времени безотказной работы затруднительно, поскольку существует определенный верхний предел t0, до которого должен произойти отказ. Равномерное распределение может быть не только непрерывным, но и дискретным. Пример — бросание игральной кости. Ввиду равенства всех вероятностей можно говорить о равномерном распределении дискретной случайной величины, которая принимает шесть значений 1, 2, …, 6 с вероятностью 1/6. 13.2. Экспоненциальное распределение (модель мгновенных повреждений)Экспоненциальное распределение, которое часто называют показательным распределением, применяется в областях, связанных со «временем жизни»: в медицине — продолжительность жизни больных, в психологии — время, затраченное на выполнение тестовых задач. Из демографической статистики известно, что этому закону подчиняется распределение момента гибели человека в результате несчастного случая. При некоторых допущениях можно предположить, что смерть в результате насильственных действий или несчастного случая не зависит от возраста человека. Основные характеристики надежности при экспоненциальном распределении выражаются следующими простыми соотношениями: f(t) = l exp(–lt), P(t) = exp(–lt), где l — интенсивность отказов. Величина g — процентного ресурса определяется по формуле В случае экспоненциального распределения справедливо соотношение . В предположении экспоненциального распределения моментов возникновения отказов, обычно используемом при анализе надежности РЭА и ИЭТ, эти величины связаны между собой приближенным соотношением tg ≈ 0,1 T0, где tg — 90%-ресурс; T0 — средняя наработка на отказ РЭА. В случае экспоненциального распределения функция ресурса линейна L(t) = lt. Следует отметить, что при lt << 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка, выражение для функции надежности можно упростить, заменив e-lt двумя первыми членами разложения в степенной ряд. при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5(lt)2. Экспоненциальное распределение — единственное, обладающее следующим свойством: если устройство еще не отказало к моменту времени t, то распределение его времени безотказной работы будет таким же, как если бы в этот момент начало использоваться новое устройство. При этом законе распределения времени безотказной работы нет смысла прибегать к профилактическим мерам, например, замене неотказавших элементов или их периодическому ремонту. Говорят, что экспоненциальное распределение образуется в схеме «мгновенных повреждений». На рис. 48 изображен возможный график изменения нагрузки в процессе испытаний. Экспоненциальное распределение момента наступления отказа имеет место, если отказ происходит, когда случайно изменяющаяся нагрузка превышает некоторый уровень, при этом характерно, что отказ объекта наступает независимо от того, сколько времени он до этого находился в эксплуатации и каково его состояние. Рис. 48. Схема мгновенных повреждений (экспоненциальное распределение моментов наступления отказов) Таким образом, для возникновения экспоненциального распределения моментов наступления отказов должны быть выполнены два условия: • уровень предельно допустимой нагрузки Wп остается постоянным в течение всего времени эксплуатации объекта; • отказ возникает не как следствие постепенного изменения внутреннего состояния объекта, а в результате внешнего случайного воздействия, имеющего величину больше допустимого уровня. Считается, что экспоненциальным законом описывается надежность технического объекта в период нормальной эксплуатации (участок II на рис. 46). Для повышения надежности объекта по отношению к экспоненциально распределенным отказам необходимо увеличивать конструктивные запасы изделия или снижать действующие на него нагрузки. Внимание! Авторские права на книгу "Управление качеством. 2-е издание. Учебник" ( Гродзенский С.Я. ) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
