Практикум по логике. Учебное пособие

Ивлев Ю.В.

Возрастное ограничение: 12+ Жанр: Наука Издательство: Проспект Дата размещения: 02.10.2013 ISBN: 9785392133017 Язык: Объем текста: 354 стр. Формат: epub

Оглавление

Предисловие

Глава 1. Предмет и значение логики

Глава 2. Логика и язык

Глава 3. Суждение

Глава 4. Логическая и прагматическая характеристика вопросов и ответов

Глава 5. Дедуктивные умозаключения

Глава 6. Индуктивные умозаключения

Глава 7. Понятие

Глава 8. Приемы разъяснения выражений

Глава 9. Деление и классификация

Глава 10. Логика и методология

Глава 11. Логические и методологические основы аргументации и критики

Глава 12. Основные способы представления и развития знания

Учебно-методический комплекс по логике (специальность 030501.65 «Юриспруденция»)

Учебно-методический комплекс по логике (специальность «Связи с общественностью»)

Примерная программа по логике (специальность «Философия»)

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Глава 5.
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

А. ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, называются выводами логики высказываний.

Учение традиционной логики о выводах логики высказываний

В традиционной логике излагались наиболее часто употребляемые виды правильных и неправильных умозаключений. Соответствующие способы рассуждений студентами усваивались, что способствовало повышению культуры мышления. Этот метод изложения дедуктивных умозаключений имеет положительные стороны, по сравнению со способами описания умозаключений в символической логике. Например, положительным является то, что запоминание правильных и неправильных способов рассуждения позволяет анализировать рассуждения в процессе устного спора, не требует большого времени для анализа. Основными видами выводов логики высказываний, излагаемых традиционной логикой, являются условно-категорические, разделительно-категорические, дилемма, а также чисто условные умозаключения и некоторые другие.

Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Различают два правильных модуса (вида) этих умозаключений:

(утверждающий модус — modus ponens)

(отрицающий модус — modus tollens).

Остальные виды этих умозаключений являются неправильными. Например, умозаключения следующих модусов:

являются неправильными.

При исследовании рассуждений устанавливают, относятся ли они к правильным модусам или нет. Если умозаключение относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Упражнение 1

Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения?

1. Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна.

2. Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

3. Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти.

В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти.

В данном магазине не реализуются похищенные запчасти.

4. Если на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.

На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.

Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.

5. Если Косоротов совершил это убийство, то он был на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершил этого убийства.

6. Если солнце взошло, то настало утро. Солнце взошло.

Настало утро.

7. Если не зафиксировано изъятие следов преступной деятельности в протоколе, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, изъятие следов преступной деятельности зафиксировано в протоколе.

8. Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.

Разделительно-категорические умозаключения. К этому виду относятся умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения.

Формы правильных разделительно-категорических умозаключений:

Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если относится, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

В умозаключениях утверждающе-отрицающего модуса в посылке, являющейся разделительном суждением, союз «или» должен быть строго разделительным. В противном случае умозаключение не является правильным.

Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждающего модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все возможные случаи. При ложной посылке заключение может оказаться ложным, хотя по форме умозаключение является правильным.

Упражнение 2

Обоснованы ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях, если нет, то почему?

1. Это преступление совершено либо путем действия, либо путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.

2. Петров постоянно проживает в Москве или Архангельске. Он постоянно проживает в Москве. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.

3. Состав преступления может быть либо составом преступления со смягчающими, либо составом преступления с отягчающими обстоятельствами. Этот состав преступления не является составом преступления с отягчающими обстоятельствами. Следовательно, этот состав преступления является составом со смягчающими обстоятельствами.

4. Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными.

5. Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия. Это преступление не совершено путем действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.

6. Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой.

7. Имена бывают единичными или общими. Имя «Россия» является единичным. Следовательно, имя «Россия» не является общим.

8. Этот человек работает инженером или рабочим. Он работает рабочим. Следовательно, он не работает инженером.

9. Этот человек является писателем или спортсменом. Он писатель. Следовательно, он не спортсмен.

Дилемма. К этому виду относятся умозаключения из трех посылок. Две посылки являются условными суждениями, а одна — разделительным суждением. Выделяют четыре вида правильных дилемм.

Дилеммы, имеющие структуры, выраженные верхними схемами, называются простыми, а выраженные нижними схемами — сложными. Если дилемма имеет форму, соответствующую одной из указанных схем, то она является правильной.

Упражнение 3

Являются ли правильными умозаключения?

1. Если смерть — переход в небытие, то она благо. Если смерть — переход в мир иной, то она благо. Смерть — переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть — благо.

2. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик.

3. Если металлический стержень нагревают, то он расширяется. Если его охлаждают, то он сжимается. Его нагревают или охлаждают. Следовательно, металлический стержень расширяется или сжимается.

4. Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: «Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота». (Закончить рассуждение.)

5. Во время пожара некто рассуждает так: «Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь».

6. Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: «Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если — плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена». Присутствующий при этом пожилой афинянин сказал: «Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая». Сократ ответил: «Значит, хорошая». (Закончите рассуждение.)

7. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

Чисто условные умозаключения. К этому виду относятся умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

В традиционной логике рассматривался один вид наиболее простых умозаключений за другим и выделялись формы правильных умозаключений и формы неправильных. Учащимся предлагалось заучивать формы тех и других рассуждений. Недостатком этого способа изучения является то, что изучение занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждений логики высказываний бесконечное множество.

Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний.

Упражнение 4

К какому виду относятся следующие умозаключения?

1. Если философ является последовательным материалистом, то он не агностик. Следовательно, если философ является агностиком, то он не является последовательным материалистом.

2. Если философ не диалектик, то и не марксист. Следовательно, если философ — марксист, то он диалектик.

3. Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 158 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 159 УК, то он подлежит наказанию по двум статьям 158 и 159 УК. Следовательно, если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 158 УК, и он не подлежит наказанию по двум статьям — 158 и 159 УК, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 159 УК.

4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

5. Если философ является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира. Если философ признает познаваемость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если философ является последовательным материалистом, то он не является агностиком.

Учение современной логики о выводах логики высказываний

Классическая логика высказываний

Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний. Одним из них является табличный.

Табличное построение логики высказываний

При этом способе задания форм правильных (и неправильных) рассуждений вводится специальный язык, называемый языком логики высказываний.

Символы этого языка:

а) p, q, r, s, p1, q1, ... — пропозициональные переменные;

б) ¬, &, ∨, ⊃, ≡ — логические константы;

в) (,) — скобки.

Определение формулы:

а) пропозициональная переменная есть формула;

б) если А есть формула и В есть формула, то ¬A, (A&B), (A ∨ B), (A ⊃ B), (A ≡ B) — формулы;

в) ничто иное не есть формула.

Принимаются соглашения об опускании скобок в формулах. Опускаются внешние скобки у отдельно стоящей формулы. Считают, что знак ¬ связывает теснее, чем знаки &, ∨, ⊃, ≡; знак & — теснее, чем ∨, ⊃, ≡; ∨ — теснее, чем ⊃, ≡; ⊃ теснее, чем ≡.

Упражнение 5

Восстановите скобки в следующих формулах.

Упражнение 6

Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул.

Упражнение 7

Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми и опровержимыми.

Упражнение 8

Используя сокращающие рассуждения, установите, являются ли формулы тождественно-истинными, тождественно-ложными или выполнимыми и опровержимыми.

Упражнение 9

Являются ли правильными следующие рассуждения?

1. Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления.

2. Если это преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похищенные вещи. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда преступление было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.

3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

5. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.

6. «Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей» (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31).

7. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

8. «Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут» (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31).

9. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

10. Если из того, что поскольку я верю в Бога, я попаду в рай, следует, что я верю в Бога, то из всего сказанного следует, что Бог существует.

Упражнение 10

Установите отношения между суждениями.

1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу, и они договариваются о расчете. Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу. Стороны заключили новый договор.

2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Он диалектик или не дуалист.

3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек подлежит привлечению к уголовной ответственности.

4. Если болезнь запущена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать, но легко излечить.

5. Если человек поступил на факультет социологии, то он будет социологом. Если человек поступил на факультет социологии и он много занимается, то он будет социологом. Человек поступил на факультет социологии, но не будет социологом.

6. «Демокрит бежит в пустыню, а убегающий в пустыню — помешанный, значит Демокрит помешанный. Но если помешанному свойственно убегать в пустыню, то отсюда не следует, что если кто-либо бежит в пустыню, то он помешанный». (См.: С. Я. Лурье. Демокрит. Л., 1974. С. 191.)

Классическое исчисление высказываний (КИВ)

Система натурального вывода (СНВ)

Язык логики высказываний приведен выше.

Кроме описания языка, построение излагаемого ниже исчисления высказываний предполагает задание правил вывода двух родов и приведение определений вывода и доказательства выводимости.

Правила вывода первого рода (прямые правила).

Буквами A и B при формулировке правил обозначаются формулы.

Названия правил: BK — введение конъюнкции, УК — удаление конъюнкции, OK — отрицание конъюнкции, ВД — введение дизъюнкции, УД — удаление дизъюнкции, ОД — отрицание дизъюнкции, УИ — удаление импликации, ОИ — отрицание импликации: ВЭ — введение эквивалентности, УЭ — удаление эквивалентности, ВДО — введение двойного отрицания, УДО — удаление двойного отрицания.

Определение вывода. Выводом из множества гипотез (посылок, допущений) называется непустая конечная последовательность формул, в которой каждая формула есть или одна из гипотез, или формула, полученная из предшествующих формул последовательности по одному из правил вывода первого рода, или теорема (это понятие определяется ниже); вывод является выводом последней формулы этой последовательности, называемой заключением, из исходного множества гипотез.

Пусть Г — множество гипотез. В — последняя формула последовательности формул, являющейся выводом. Факт наличия вывода формулы В из множества гипотез Г записывается так: Г |— В. Последнее выражение называется утверждением о выводимости (или выводимостью) формулы В из множества гипотез Г. Выводимость, для которой построен вывод, называется обоснованной. Если выводимость получена без использования теорем, то она называется непосредственно обоснованной.

При осуществлении вывода справа от него пишут его анализ, т. е. указывают, на каком основании каждая из формул введена в вывод, например по какому правилу и из каких формул она получена.

Упражнение 11

Осуществите обоснование следующих выводимостей.

Правила вывода второго рода (непрямые правила):

Обозначения ПД, РОП, СА, РРС соответственно читаются: «правило дедукции», «рассуждение от противного», «сведение к абсурду», «рассуждение разбором случаев». Буквы А и В в формулировке правил обозначают формулы, а Г — множество формул (возможно, пустое).

Доказательством выводимости называется непустая конечная последовательность выводимостей, в которой каждая выводимость или является обоснованной, или же получена из предшествующих выводимостей по одному из правил вывода второго рода. Доказательство является доказательством последней выводимости последовательности выводимостей. Выводимость, для которой имеется доказательство, также называется обоснованной.

Формула А называется теоремой, если и только если существует обоснованная выводимость Г |— А такая, что множество гипотез Г пусто.

Эвристический прием: обоснованные выводимости можно использовать в качестве производных правил вывода.

Условимся сокращать выводы.

Пример. Докажем схему теорем A ⊃ B ≡ ¬ (A&¬ B).

Упростим доказательство:

Не будем отдельно выписывать утверждения о выводимости:

1. A ⊃ B, A&¬ B |— B &¬ B — по определению вывода на основе (1) — (6).

2. A ⊃ B |— ¬(A&¬ B) — из 1 по СА,

а отметим вертикальной линией или зачеркнем устраненные из вывода формулы:

Вывод можно продолжить.

Поскольку в выводе не осталось допущений, обоснована выводимость |—A ⊃ B ≡¬(A & ¬ B), т. е. доказана теорема.

Упражнение 12

Осуществите обоснование следующих выводимостей и схем выводимостей.

Упражнение 13

Средствами исчисления высказываний установите, являются ли правильными следующие рассуждения.

1. Если это преступление совершил Иванов, то он знает место нахождения похищенных вещей. Иванов знает, где находятся похищенные деньги, но не знает места нахождения похищенных вещей. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.

2. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.

3. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

4. Установлено, что преступление могли совершить Смит, Джонс или Браун. Известно, что Джонс никогда не совершает преступления без Брауна. Следовательно, если Браун не совершал преступления, то его совершил Смит.

Посредством исчисления высказываний можно устанавливать не только отношение логического следования между высказываниями, но и другие отношения.

Высказывания А1, А2, ..., Аn несовместимы по истинности, если и только если А1, А2, ..., Аn |— B&¬ B, где B — некоторая формула. Высказывания A1, A2, ..., An несовместимы по ложности, если и только если ¬A1, ¬A2, ..., ¬An |— B&¬ B.

Упражнение 14

Средствами СНВ установите, в каких отношениях находятся следующие суждения.

1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете. Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу. Стороны заключили новый договор.

2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Он диалектик или не дуалист.

3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек подлежит привлечению к уголовной ответственности.

4. Если болезнь запущена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать, но легко излечить.

5. Если человек поступил на факультет социологии, то он будет социологом. Если человек поступил на факультет социологии и он много занимается, то он будет социологом. Человек поступил на факультет социологии, но не будет социологом.

6. «Демокрит бежит в пустыню, а убегающий в пустыню — помешанный, значит Демокрит помешанный. Но если помешанному свойственно убегать в пустыню, то отсюда не следует, что если кто-либо бежит в пустыню, то он помешанный». (См.: С. Я. Лурье. Демокрит. Л., 1974. С. 191.)

Семантические таблицы

Еще одним способом установления отношений между высказываниями является использование семантических таблиц.

Эти таблицы позволяют также выяснять, является ли та или иная формула общезначимой или нет, а тем самым определять, является ли логически истинным соответствующее ей высказывание или нет. Можно также установить, является ли формула противоречием, является ли она выполнимой, но не общезначимой.

Пусть в языке теперь отсутствует знак материальной эквивалентности.

Семантическая таблица состоит из исходных формул, интерпретируемых как имеющие значение «истина», и формул, полученных из исходных посредством специальных правил, называемых правилами редукции и позволяющих из формул, интерпретируемых как имеющие значение «истина», получать формулы, тоже интерпретируемые как имеющие значение «истина».

В основе правил редукции лежат определения логических терминов. Для лучшего понимания правил редукции заменим табличные определения логических терминов следующими определениями:

Наука Ивлев Ю.В. Практикум по логике. Учебное пособие

Наука Ивлев Ю.В. Практикум по логике. Учебное пособие

Практикум соответствует программе курса логики для высших учебных заведений. В нем учтены последние научные разработки в этой об-ласти. При переходе от теории к практике иногда возникают трудности.<br />             Для их преодоления в предлагаемой книге даются технологии применения средств логики в познании. Использование данного учебного пособия сократит преподавателям время на проведение консультаций, а студентам позволит успешнее осваивать курс логики.<br />             Для студентов высших учебных заведений, учащихся гимназий, а также для всех желающих изучить логику или усовершенствовать свои познания в этой науке.

Внимание! Авторские права на книгу "Практикум по логике. Учебное пособие" (Ивлев Ю.В.) охраняются законодательством!