|
|
ОглавлениеОрганизационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. Предисловие Часть I. Основы теории принятия решений. Глава 1. Введение в теорию принятия решений Глава 2. Простые методы принятия решений Глава 3. Основы теории управления Глава 5. Регрессия, корреляция и прогнозирование Глава 6. Анализ динамики цен и использование индексов инфляции при принятии управленческих решений Часть III. Экспертные технологии принятия решений. Глава 7. Процедуры экспертных оценок Глава 8. Организация работы экспертной комиссии Глава 9. Теория измерений и экспертные оценки Глава 10. Методы средних рангов Глава 11. Математические методы анализа экспертных оценок Глава 12. Бинарные данные и парные сравнения Глава 13. Рейтинги (обобщенные показатели) Глава 14. Примеры разработки управленческих решений на основе экспертных оценок Часть IV. Моделирование в теории принятия решений. Глава 15. Основы моделирования Глава 16. Экономико-математические модели и принятие решений Глава 17. Принятие решений на основе моделей обеспечения качества Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 16. Экономико-математические модели и принятие решений16.1. Примеры типовых макроэкономических моделейПринятие решений проводится на основе прогнозирования развития ситуации с учетом динамических связей между переменными. Эти связи описываются экономико-математическими моделями, краткий анализ которых необходим для рассмотрения задач принятия решений. Модель межотраслевого баланса (модель В. Леонтьева). Каждая из n отраслей производит свой (обобщенный) продукт. Выпуск распределяется в заданной пропорции между конечным потреблением, другими отраслями и внутренними потребностями отрасли. Кроме того, описывается прирост производственных мощностей. Модель описывается уравнением где vi(t) — поток выпуска продукта i в момент времени t (единица измерения = единица продукта / единица времени); aij — коэффициенты прямых сырьевых затрат (количество продукта i, необходимое для производства продукта j); vj(t) — поток выпуска продукта j в момент времени t; bij — количество фондообразующего продукта i, идущее на единичный прирост мощности в отрасли j; Vj(t + τj)— мощность j-го производства в момент времени t + τj; τj — продолжительность строительства мощности в отрасли j; Pi(t) — поток конечного (непроизводственного) потребления. Таким образом, выпуск vi(t) расходуется на покрытие сырьевых и фондообразующих затрат и конечное потребление. Эконометрические модели (типа Брукингской и Уортоновской). В основе этих моделей лежат: 1) балансовые соотношения; 2) функциональные зависимости — производственная функция и функция потребительского спроса. Производственная функция F задает зависимость национального дохода Y от стоимости основных фондов (капитала) K и от используемых трудовых ресурсов L: Y(t) = F[K(t), L(t)]. Функция спроса P = S(c, q)P = S(c,q) задает зависимость вектора Р конечного потребления, т.е. набора потребляемых товаров, от вектора с цен на эти товары и дохода q. Паутинообразные модели. Применяются данные модели при изучении динамики спроса и предложения. Пусть D — спрос, S — предложение, P — цена, P* — равновесная цена, X — объем производства, X* — равновесный объем производства. Равновесные P* и X* находят из условия совпадения спроса и предложения D(P) = S(P). Однако более реалистичной является гипотеза запаздывания предложения. Например, пусть при цене в прошлый период Pt-1 объем предложения в данный период есть St = S(Pt-1). Считаем, что цена Pt устанавливается на рынке так, чтобы был куплен весь объем выпущенной продукции Xt. Следовательно, Xt = D(Pt) = S(Pt–1). Пусть спрос и предложение достаточно точно описываются линейными функциями от цены: Такое предположение вполне естественно, если в модели рассматривается окрестность точки равновесия, а функции спроса и предложения гладкие. Тогда Равновесие наступает, когда Вычитая (16.1) из (16.2), получаем, что Обозначим xt = X* - Xt; pt = P* - Pt — отклонения от равновесия. Из (16.3) получим xt = apt = bpt-1, откуда Решение этого уравнения имеет вид В зависимости от того, чему равно получим либо затухающие колебания сходящиеся к P = P* и X = X*, либо колебания c возрастающей амплитудой В промежуточном случае a = b амплитуда колебаний постоянна. Тот же результат справедлив и в модели с непрерывным временем. Будем считать, что спрос меняется не только в зависимости от цены, но и в зависимости от ее динамики, т.е. Тогда аналогом формулы (16.1) является уравнение X = α + aP + = β + bP, решением которого является p = p0ect. В рассматриваемых моделях считалось, что производители ожидают, что цена останется, как в предшествующий период (и устанавливают объем изготавливаемого товара исходя из этих ожиданий). Модель может быть усовершенствована. Для установления объема изготавливаемого товара производителям более реалистично считать, что в момент времени t цена на товар будет равна Pt-1 - ρ(Pt-1 - Pt-2), где 0 < ρ < 1, т.е. цена изменится в направлении, обратном тому, в котором она изменялась в прошлый период. Тогда Xt = α + aPt = β + b(1 – ρ)Pt–1 + bρPt–2, следовательно, xt = apt = b(1 - р)рt-1 + bρpt–2. Дальнейшее развитие модели состоит во введении в нее запасов. Ожидая повышения цен, продавцы создают запасы товара. Запасы в момент времени t обозначим Qt. Тогда изменение запасов за период времени от t – 1 до t есть Qt – Qt–1 = St – Dt. В модели цену можно устанавливать различными способами, например Pt = Pt–1 – λ(Qt–1 – Qt–2) или Pt = Pt–1 – λ(Qt–1 – Q*), где Q* — запасы в точке равновесия. В первом случае получим Pt = P* + (P0 – P*)ct, где c = 1 – λ(b – a), а во втором — Pt = [2 – λ(b – a)]Pt–1 – Pt–2. Модель экономического цикла. Сначала рассмотрим простую модель без учета запаздывания, а также без учета экспорта-импорта, налогов и государственных расходов: где C — реальное потребление; A, s < 1, v, γ, λ — положительные константы; Y — реальный чистый доход; — символ операции дифференцирования; K — объем основного капитала. Более точно, Y — сумма всех видов конечных доходов, полученных в экономике, деленная на индекс инфляции (т.е. реальный валовой национальный продукт за вычетом затрат на возмещение основного капитала); C — общие затраты на потребительские товары конечных покупателей в экономике, деленные на индекс инфляции; K — объем основного капитала всей экономики страны (в сопоставимых ценах). Уравнение (16.4) вытекает из теории Кейнса, а именно из соотношения: потребление = национальный доход - сбережения + автономное потребление. Значит, sY — часть дохода, идущая на сбережения; s — предельная склонность к сбережениям; A — автономное потребление (та доля потребления, которая не зависит от дохода, своеобразный прожиточный минимум). Уравнение (16.5) допускает несколько интерпретаций. Рассмотрим две из них. 1. В первой интерпретации DK — это норма капитальных вложений в основной капитал. Допустим, существует оптимальный объем основного капитала и он равен некоторой доле от национального дохода — vY, где v — оптимальное соотношение «капитал—выпуск». Тогда уравнение (16.5) означает, что норма капитальных вложений в основной капитал пропорциональна превышению оптимального объема основного капитала над действительным. 2. Основное соотношение, описывающее капитальные вложения, имеет вид: где P — реальная прибыль; c — премия за риск; r — норма процента. Из соотношения (16.7) легко получить (16.5). В уравнении (16.6) - рост производства (поскольку все производство = всему доходу = Y). Рост производства зависит от избытка спроса. Потребление C + накопление (оно превращается в капитальные вложения DK) — чистый национальный доход Y — это и есть избыток спроса (то, что потребляется и накопляется, может быть не равно чистому доходу). Для равновесной системы все производные по времени равны 0. Равновесные значения Y, C и K таковы: Этот результат не предназначен для непосредственного практического использования, так как в модели не учитываются ограничения на выпуск, накладываемые рабочей силой и объемом основного капитала. Однако он нужен, чтобы найти отклонения от равновесия Y = Y* + B1ex1t - B2ex2t — решение системы (16.4)—(16.5)—(16.6) — (16.8)—(16.9), где B1 и B2 зависят от λ, γ, v, s. В зависимости от B1 и B2 получим, согласно теории линейных дифференциальных уравнений, следующие четыре варианта траекторий Y : 1) незатухающие колебания (экономические циклы); 2) затухающие колебания; 3) взрывоподобные колебания; 4) взрывоподобная, но не колебательная траектория. Довольно часто в экономике реально осуществляется приближение к первому варианту — экономические циклы. Усложним модель, введем запаздывание. В модели (16.4)—(16.6) предполагается мгновенная реакция потребления на изменение дохода. На самом деле это неверно. Вместо уравнения (16.4) напишем где α — параметр, определяющий быстродействие системы. Теперь добавим запасы. Вместо уравнения (16.6) получим: где S0 — оптимальный уровень запасов, равный некоторой постоянной величине + часть потребления и капитальных вложений; S — фактический уровень запасов. Уравнение (16.11) отражает тот факт, что рост производства зависит от избытка спроса и от превышения оптимальных запасов над фактическими. Уравнения (16.10) и (16.11) аналогичны соответствующим соотношениям для паутинообразных моделей. Добавим в систему экспорт-импорт налоги и государственные расходы. Теперь с учетом (16.11)—(16.13) получим модель в виде системы уравнений: где T — реальный объем налогов за вычетом государственных трансфертных платежей; G — реальные государственные расходы на товары и услуги; E — реальный экспорт; I — реальный импорт. В уравнении (16.14) национальный доход, идущий на потребление и накопление, уменьшился на сумму налогов, т.е. по сравнению с (16.10) произошла замена Y → Y - T. Далее заметим, что теперь C — общее потребление товаров как отечественного, так и импортного производства, а DK теперь есть рост основного капитала частного сектора. Накопление основного капитала частного сектора входит в G. Уравнение (16.16) отличается от (16.11) на величину G + E - I, так как DY — рост производства, зависящий от избытка спроса, который теперь равен тому, что общество расходует, т.е. потребляет (C) + вкладывает (DK) + экспорт (E) + государственные расходы (G), за вычетом того, что общество получает: национальный доход (Y) + импорт (I). Уравнение (16.17) предполагает, что желаемый уровень запасов есть линейная функция валового сбыта, а валовой сбыт — это: 1) сбыт потребительских товаров отдельным потребителям C; 2) сбыт капитальных благ фирмам (капитальные вложения) DK; 3) сбыт товаров в государственном секторе G; 4) сбыт иностранным производителям E. Уравнение (16.18) означает, что изменение запасов равно всем товарам ( Y + I) минус весь сбыт (C + DK + G + E). Уравнение (16.19) предполагает, что импорт — это доля всего сбыта. Уравнение (16.20) предполагает, что налоги — линейная функция доходов, тогда τ — аналог процентной ставки. То, что в уравнении имеется отрицательная константа B, говорит о том, что — возрастающая функция, т.е. чем больше доход, тем больше налог. При решении системы (16.14)—(16.20) выяснилось, в частности, что введение налогов и импорта оказывает на экономику стабилизирующее воздействие. Модель экономического роста. В этой модели, в отличие от модели экономического цикла, считается, что предложение денег пропорционально exp(mt) и предложение труда пропорционально exp(lt), т.е. явно учитываются процессы инфляции и изменение численности необходимой рабочей силы, причем и в том и в другом случае предполагается экспоненциальный рост. Без учета бюджетной политики модель выглядит так: где s — склонность к сбережениям; p — уровень цен; w — ставка заработной платы; L — численность используемой рабочей силы; r — норма процента; Ls — предложение труда; Md — спрос на деньги; Ms — предложение денег; m — темп роста предложения денег. Остальные переменные определены ранее при рассмотрении модели экономического цикла. Уравнение (16.21) означает, что «доход = сбережение + потребление». Уравнение (16.22) — формула для нормы прироста основного капитала, аналогичная (16.7). Уравнение (16.23) означает, что рост производства равен избытку спроса. Уравнение (16.24) отражает тот факт, что количество рабочей силы, требуемой для выпуска одного и того же количества продукции, все время убывает благодаря научно-техническому прогрессу. Таким образом, это уравнение учитывает технический прогресс. Уравнение (16.25) описывает изменение цен на рынке труда. Уравнение (16.26) утверждает, что уровень цен равен предельным издержкам (издержки на рабочую силу wL, предельные издержки плюс некоторая добавка. В уравнении (16.27) Md — те активы, которые население желает держать в денежной форме. Реальный спрос на деньги — тем выше, чем выше доход Y и ниже норма процента r. Уравнение (16.28) означает, что спрос на деньги равен предложению денег. Это возможно, если считать, что норма процента все время подстраивается так, чтобы выполнялось это равенство. В уравнении (16.29) зафиксировано, что предложение труда растет со временем. В уравнении (16.30) предполагается, что предложение денег растет со временем. При решении этой системы выяснилось, что, как и раньше, чем больше s, тем стабильнее K и Y, но в отличие от модели экономического цикла, равновесные K и Y теперь растут при увеличении m — темпа роста и предложения денег. Теперь отразим в модели экономическое регулирование. Существование денежной политики можно выразить заменой уравнения (16.30) на где — положительные константы; — оптимальная траектория занятости; — оптимальное предложение денег при оптимальном уровне занятости. Чтобы отразить существование государственных расходов и налогов, изменим в системе уравнений (16.21)—(16.29), (16.31) значения некоторых переменных: C — личное потребление и государственные расходы; K — сумма государственного и частного основного капиталов; sY — сумма частных и государственных сбережений. Государственные сбережения — это налоги минус государственные расходы, поэтому, чтобы отразить налоги, сделаем s переменной величиной: где ε1, ε2 — параметры бюджетной политики. В параметре s учитываются: 1) отношение личного потребления к личному доходу; 2) отношение поступлений от налогов к доходу; 3) отношение текущих государственных расходов к поступлениям от налогов. Все это можно учесть с помощью параметров ε1, ε2, которые являются управляющими. Модель межотраслевых взаимодействий. Рассмотрим типичную макроэкономическую модель открытого типа (незамкнутую) — модель межотраслевых взаимодействий. Ее формируют две группы математических зависимостей: 1) система уравнений — баланс объема производства каждого вида продукции и его распределение между потребителями (другими производителями и конечными потребителями); 2) система неравенств, которые описывают зависимость между производственными возможностями каждой отрасли и ограничивающими наличными ресурсами (основные фонды и живой труд). В эту модель нужно ввести извне вектор Y — конечный продукт и учесть его деление на потребление, накопление, экспорт, государственные резервы, налоги. Далее, следует задать вектор F — производственные фонды и вектор L — ресурсы живого труда. Это означает, что «вокруг» модели межотраслевых взаимодействий необходимо построить модель доходов и потребления населения — для определения Y, модель формирования национального дохода — для определения F, модель «демография — трудовые ресурсы» для определения L и т.п., т.е. создать так называемый «макромодельный комплекс». Макроэкономические модели можно условно разделить на два вида. Одни из них описывают, так сказать, типовую страну без привязки к ее конкретным особенностям. Другие предназначены для использования в конкретных условиях, описывают вполне определенную экономическую реальность. Рассмотрим модели экономики отдельных стран и мирового хозяйства в целом. Модель влияния государственной финансовой политики на экономику США. В эту модель входят всего 6 переменных, она подходит для аналитического анализа и иллюстрации влияния правительственного фонда заработной платы, правительственного заказа, налога на деловую активность, на личное потребление, заработную плату частного сектора, прибыли, инвестиции, основной капитал и национальных доход. В рассматриваемой модели переменные управления таковы: W2t — правительственный фонд заработной платы на t-м отрезке времени; Gt — правительственные заказы на t-м отрезке времени; XTt — налог на деловую активность. Используются эндогенные (заданные извне) переменные: Ct — потребление на t-м отрезке времени; W1t — фонд заработной платы в частном секторе на t-м отрезке времени; PPt — прибыли на t-м отрезке времени; It — инвестиции на t-м отрезке времени; Kt — основной капитал в конце t-го отрезка времени; Yt — национальный доход на t-м отрезке времени. В модель входят уравнения функционирования и тождества. Уравнения функционирования касаются потребления: инвестиций: и спроса на рабочую силу: где μit, i = 1, 2, 3 — случайные возмущения. Тождества имеют смысл балансовых соотношений (законов сохранения): Таким образом, в уравнении потребления зафиксировано, что потребление зависит от заработной платы в частном и государственном секторах, от прибыли в настоящий и предшествующий периоды времени. В уравнении инвестиций принято, что инвестиции зависят от прибылей в настоящий и предшествующий периоды времени и от основного капитала в предшествующий период времени. Спрос на рабочую силу фактически зависит от прибыльности в настоящий и предшествующий периоды времени. Коэффициенты в уравнениях и тождествах определяются путем анализа конкретных экономико-статистических данных эконометрическими методами. Модель экономики США. Существует множество моделей экономики США. Рассмотрим сначала так называемую Уортонскую модель (фактически макромодельный комплекс). Эта модель содержит 734 соотношения, из них 292 уравнения поведения и 442 тождества. Модель составляют 8 блоков: 1) конечный спрос; 2) межотраслевые потоки; 3) потребность в трудовых ресурсах; 4) заработная плата; 5) цены производства; 6) цены конечного потребления; 7) прочие доходы; 8) финансы. Используемые в модели сценарии состоят в том или ином изменении: 1) федеральных закупок товаров; 2) закупок товаров и услуг органами штатов и местного управления; 3) трансфертных платежей; 4) экспорта; 5) налога на инвестиции. Управляющими параметрами были следующие: 1) статьи расходов государственного бюджета; 2) ставки налогов; 3) цены и заработная плата; 4) курс доллара; 5) импортные пошлины. Цель модели — оценка эффективности деятельности федерального правительства. Упрощенная схема этой модели была приведена ранее. Рассмотрим более простую, нежели Уортонская, модель, содержащую гораздо меньше уравнений, однако хорошо иллюстрирующую принципы построения моделей рассматриваемого типа. Сначала выделяются блоки, из которых будет состоять модель, затем перечисляются переменные, которые входят в модель (их 35). Формируется таблица объясняемых переменных и объясняющих факторов. На основании этой таблицы строится система уравнений. Например, по таблице находим, что основной капитал X1 зависит: 1) от основного капитала в предшествующий период времени (X1)_1; 2) инвестиций производственного назначения в предшествующий момент времени (Х16)-1; 3) краткосрочного процента в предшествующий момент времени (X12)-1; 4) возмещения выбытия фондов (X20)-1; 5) занятости в частном секторе (X2)-1. Теперь строим линейное регрессионное уравнение с авторегрессионным членом: Сложный вопрос состоит в выборе тех переменных, от которых зависит X1. Он решается с помощью того или иного алгоритма нахождения «информативного подмножества переменных» в регрессионном анализе. Используются парные и множественные коэффициенты линейной или непараметрической корреляции. Модель мирового хозяйства. Рассмотрим проект ЛИНК, который разработан в 1970-х гг. Уортонской ассоциацией эконометрических прогнозов под руководством нобелевского лауреата по экономике Л. Клейна. Макромодельный комплекс ЛИНК — совокупность разрабатываемых независимо друг от друга, различных по размерам и структуре эконометрических моделей национальной экономики ряда стран и регионов, которые увязываются в единую систему посредством субмодели мировой торговли. В систему ЛИНК включены: 1) модель экономики США — 207 уравнений; 2) модель экономики Канады — 183 уравнения; 3) модель экономики Франции — 32 уравнения; 4) модель экономики ФРГ — 137 уравнений; 5)—13) — (модели национальных экономик Великобритании, Италии, Швеции, Финляндии, Бельгии, Нидерландов, Австрии, Японии, Австралии); 14) единая модель экономики развивающихся стран; 15) единая модель экономики социалистических стран; 16) единая модель экономики стран остального мира. Модель для каждой страны (группы стран) разрабатывалась независимо. Сначала модели опробовались для каждой страны (группы стран) отдельно. Потом все эти модели объединялись в мировую модель посредством модели мировой торговли. Модели развитых стран содержали блоки: 1) производства; 2) потребления; 3) инвестиций; 4) доходов и занятости; 5) цен; 6) денежного обращения; 7) внешней торговли. Каждая страна описывалась с помощью моделей верхнего и нижнего уровня. Верхний уровень состоит из перечисленных блоков. Далее каждый блок раскрывается. Например, в блок денежного обращения включены параметры: 6.1) количество денег в обращении; 6.2) дефицит бюджета; 6.3) сальдо платежного баланса; 6.4) индекс цен (дефлятор ВНП); 6.5) индекс розничных цен; 6.6) индекс оптовых цен; 6.7) учетная ставка по долгосрочным кредитам; 6.8) учетная ставка по краткосрочным кредитам. Модели верхнего уровня содержат взаимосвязи между этими параметрами. Нижний уровень модельного комплекса содержит детализированные модели, описывающие регионально-страновые и проблемно-функциональные отношения. С помощью системы ЛИНК были выявлены нетривиальные экономические связи. Например, оказалось, что снижение налогов в США приводит к улучшению платежного баланса Франции. Модель мировой торговли. Рассмотрим моделирование товарных потоков между парами стран. Для этого используются, например, гравитационные методы, приводящие к соотношениям: где Etij — экспорт из страны i в страну j в интервал времени t; Ztij — факторы, определяющие потенциальное предложение экспорта страной i для страны j в интервал времени t; Ztij — факторы, определяющие потенциальный спрос страны j на импорт в интервал времени t; Rtij — факторы, относящиеся к продвижению товарного потока из страны i в страну j в интервал времени t. С помощью этой и других моделей независимо разработанные модели отдельных стран можно увязать в единую мировую макромодель. Вопросам построения, изучения и использования макроэкономических моделей при разработке и принятии управленческих решений посвящено огромное количество литературы. В системы поддержки принятия решений входят не только общие макроэкономические модели, но и модели, касающиеся отдельных сторон функционирования народного хозяйства, в частности модели налогообложения. Обсудим некоторые из них [89]. Внимание! Авторские права на книгу "Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений" (Орлов А.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
