|
|
ОглавлениеОрганизационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. Предисловие Часть I. Основы теории принятия решений. Глава 1. Введение в теорию принятия решений Глава 2. Простые методы принятия решений Глава 3. Основы теории управления Глава 5. Регрессия, корреляция и прогнозирование Глава 6. Анализ динамики цен и использование индексов инфляции при принятии управленческих решений Часть III. Экспертные технологии принятия решений. Глава 7. Процедуры экспертных оценок Глава 8. Организация работы экспертной комиссии Глава 9. Теория измерений и экспертные оценки Глава 10. Методы средних рангов Глава 11. Математические методы анализа экспертных оценок Глава 12. Бинарные данные и парные сравнения Глава 13. Рейтинги (обобщенные показатели) Глава 14. Примеры разработки управленческих решений на основе экспертных оценок Часть IV. Моделирование в теории принятия решений. Глава 15. Основы моделирования Глава 16. Экономико-математические модели и принятие решений Глава 17. Принятие решений на основе моделей обеспечения качества Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГлава 9. Теория измерений и экспертные оценки9.1. Основные шкалы измеренияПочему необходима теория измерений? Теория измерений (ТИ) необходима для разработки технологий экспертного оценивания. За последние десятилетия она прошла путь от малоизвестного раздела математической психологии до общенаучной концепции, знакомство с которой признается обязательным для исследователей и студентов самых разных специальностей (в качестве примеров укажем книги [89; 122]). Теория измерений является одной из составных частей наук, посвященных анализу данных статистики и эконометрики. Принято считать, что ТИ входит в состав статистики объектов нечисловой природы [1]. Эта теория исходит из того, что арифметические действия с используемыми в практической работе числами не всегда имеют смысл. Действительно, использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что эти числа можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается сложением или умножением телефонных номеров? Не всегда выполнимы привычные арифметические соотношения. Например, сумма знаний двух двоечников не равна знаниям «хорошиста», т.е. для оценок знаний 2 + 2 не равно 4. Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше — если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше — если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Итак, отнюдь не всегда 2 + 2 = 4. Числа используются гораздо шире, чем арифметика. Приведенные примеры показывают, что практика использования чисел для описания результатов наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) заслуживает методологического анализа. При применении тех или иных экспертных технологий прежде всего необходимо разобраться с проблемами измерения различных величин, используемых в процессе сбора и анализа экспертных мнений. Они могут быть измерены в тех или иных количественных или качественных шкалах. Поскольку в выборе конкретной шкалы имеется некоторый произвол (например, расстояние можно измерять в аршинах, саженях, верстах, метрах или парсеках), то естественно потребовать, чтобы принимаемое решение не зависело от этого произвола (например, от того, в каких единицах измерено расстояние). Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится далее), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько он более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг — это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на 3-м месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания — оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТИ. При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин «теория измерений» применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин, а именно: классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь. Краткая история теории измерений. Сначала ТИ развивалась как теория психофизических измерений. В послевоенных публикациях американский психолог С.С. Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения. Во второй половине ХХ в. сфера применения ТИ стремительно расширялась. Посмотрим, как это происходило. Один из томов выпущенной в США в 1950-х гг. «Энциклопедии психологических наук» назывался «Психологические измерения». Значит, составители этого тома расширили сферу применения ТИ с психофизики на психологию в целом. А в основной статье в этом сборнике под названием (обратите внимание!) «Основы теории измерений» изложение шло на абстрактно-математическом уровне, без привязки к какой-либо конкретной области применения. В этой статье [119] упор был сделан на «гомоморфизмы эмпирических систем с отношениями в числовые» (в эти математические термины здесь вдаваться нет необходимости), и математическая сложность изложения заметно возросла по сравнению с работами С.С. Стивенса. Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х гг.) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х гг., привели к существенному расширению области использования ТИ. Ее применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях и др. Итоги этого этапа были подведены в монографии [88]. В качестве двух основных проблем ТИ наряду с установлением типа шкалы измерения конкретных данных был выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является инвариантным относительно этого преобразования). Метрологи вначале резко возражали против использования термина «измерение» для качественных признаков. Однако постепенно возражения сошли на нет, и к концу ХХ в. ТИ стала рассматриваться как общенаучная теория. Необходимость использования ТИ в теории и практике экспертного оценивания рассмотрим, в частности, в связи с агрегированием мнений экспертов, построением обобщенных показателей и рейтингов. Рассмотрим основные идеи теории измерений. Шесть основных типов шкал. В соответствии с ТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить типы шкал, в которых измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы. Допустимые преобразования не меняют объективно существующих соотношений между объектами измерения. Например, при измерении длины переход от аршина к метру не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов — если первый объект длиннее второго, то это будет установлено и при измерении в аршинах, и при измерении в метрах. Если первый длиннее второго в 5 раз при измерении в дюймах, то и при измерении в саженях первый будет длиннее второго ровно в 5 раз. Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от численных значений длины в метрах, дюймах и саженях — не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов и отношение длин. Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований. В шкале наименований (другое название этой шкалы — номинальная, это термин на основе латыни; иногда называют также классификационной шкалой) допустимыми являются все взаимнооднозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, штрих-коды товаров, индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) измерены в шкале наименований. В этой шкале измерены и многие иные величины, с формальной точки зрения выраженные числами. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения — мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос — номинальные признаки. Номера букв в алфавите — тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать ИНН или номера паспортов — такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква «П» лучше буквы «С», также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований, — это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел. Внимание! Авторские права на книгу "Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений" (Орлов А.И.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
