Логика для юристов. Со сборником задач. Учебное пособие

Гетманова А.Д.

Возрастное ограничение: 12+ Жанр: Юридическая Издательство: Проспект Дата размещения: 02.10.2013 ISBN: 9785392133062 Язык: Объем текста: 457 стр. Формат: epub

Оглавление

Предисловие

Глава 1. Предмет и значение логики

Глава 2. Понятие

Глава 3. Суждение

Глава 4. Законы (принципы) правильного мышления

Глава 5. Дедуктивные умозаключения

Глава 6. Индукция и аналогия

Глава 7. Логические основы теории аргументации

Глава 8. Гипотеза. Построение версий в юридической практике

Глава 9. Единство и многообразие логики

Сборник задач для юристов

Вопросы и задания для повторения

Приложения

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Глава 9.
ЕДИНСТВО И МНОГООБРАЗИЕ ЛОГИКИ

9.1. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ: ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ

Как и всякая наука, логика также развивается. В развитии формальной логики принято выделять два основных этапа:

1) традиционная логика;

2) современный этап математической логики.

Основанием деления на эти этапы явилось существенное различие применяемых в логике для решения ее проблем средств и методов исследования.

Начало первого этапа связано с работами Аристотеля, в которых впервые дано систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют традиционной формальной логикой. Она включает такие разделы, как «Понятие», «Суждение», «Умозаключение (в том числе и индуктивное)», «Законы логики», «Доказательство и опровержение», «Гипотеза». Аристотель видел в логике орудие (или метод) исследования. Основным содержанием логики Аристотеля является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатся элементы математической (символической) логики, у него имеются «начатки исчисления высказываний».

Второй этап — появление математической (или символической) логики.

Математическая (или символическая) логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. При этом в математической логике для выявления структуры вывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисление высказываний и исчисление предикатов в их различных модификациях. Можно сказать, что математическая логика разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Другим основанием деления логики служит различие применяемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления имеем классическую логику и неклассические логики.

Математическая (или символическая) логика является современным этапом развития формальной логики. Ее основоположником по праву считается немецкий философ Г. В. Лейбниц (1646—1716).

Начиная с Лейбница в логике используется в качестве метода исследования метод формализации, который традиционной логикой относился только к методам математического исследования, а Лейбниц показал, что он имеет общенаучный характер. Он пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. В XIX в. математическая логика получила интенсивное развитие в работах Д. Буля, Э. Шредера, П. С. Порецкого, Г. Фреге и других логиков.

В определении понимания сущности и предмета математической логики среди ученых полного единства нет. Так, американский математик и логик С. К. Клини пишет: «Математическая логика (называемая также символической логикой) — это логика, развиваемая с помощью математических методов. Этот термин имеет и другой смысл: изучать математическую логику — значит изучать логику, используемую в математике». Известный специалист в области математической логики, американский математик и логик А. Черч так определяет математическую логику: «Предмет формальной логики, изучаемый методом построения формализованных языков, называется символической логикой, или математической логикой». А. Черч предпочитает термин «математическая логика», понимая под этим «содержательную логику, изучаемую математическими методами, в частности формальным аксиоматическим методом».

Видный американский математик и логик Х. Карри вводит различные смыслы термина «логика» и употребляет термины «философская логика» и «математическая логика», считая вторую ветвью математики. «Математическая логика, — пишет Х. Карри, — является ветвью математики, примерно так же связанной с анализом и критикой мышления, как геометрия с наукой о пространстве». При этом Х. Карри считает, что «достаточно бывает сформулировать центральную идею или цель предмета, не претендуя на уточнение его границ».

Отечественные математики Ю. Л. Ершов и Е.А. Палютин о математической логике пишут так: «Математическая логика как самостоятельный раздел современной математики сформировалась сравнительно недавно — на рубеже девятнадцатого-двадцатого веков.

Возникновение и быстрое развитие математической логики в начале нашего века было связано с так называемым кризисом в основаниях математики». Так же, как и Х. Карри, они считают математическую логику самостоятельным разделом (ветвью) математики, и с этим можно согласиться.

Математическая логика имеет много направлений. Во-первых, она делится на классическую и неклассические логики. Классическая логика включает в себя логику высказываний и логику предикатов и другие разделы. Неклассическая логика в современный период включает разветвленную цепь направлений: многозначные логики, конструктивную логику, интуиционистскую логику, положительную (позитивную) логику, модальную логику (в том числе деонтическую логику), паранепротиворечивую логику и др.

Основные направления современной логики. Одним из оснований деления современной логики на различные направления служит различие применяемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления различают прежде всего классическую логику и неклассические логики. В. С. Меськов выделяет следующие основополагающие принципы классической логики:

«1) область исследования составляют обыденные рассуждения, рассуждения в классических науках;

2) допущение разрешимости любой проблемы;

3) отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыслу между ними;

4) абстракция двузначности высказываний».

Неклассические логики отступают от этих принципов.

9.2. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА:
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА)

В традиционной логике одной из форм абстрактного мышления является суждение, например: Всякая трапеция четырехугольник. В математической логике для этого используется термин «высказывание». Понятия «суждение» и «высказывание» являются синонимами. В математической логике построено исчисление высказываний — один из ее важнейших разделов.

1. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий.

1) а, b, с, d, e, f ... и те же буквы с индексами а1, а2, ... — эти символы называются переменными высказываниями, или пропозициональными переменными, с помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения (высказывания);

2) символы, обозначающие логические термины: —, ∧, v, v , ≡, выражают следующие логические операции (логические связки): отрицание («не»), конъюнкцию («и»), нестрогую дизъюнкцию (нестрогое «или»), строгую дизъюнкцию (строгое «или»), импликацию («если. то»), эквиваленцию («если, и только если, то.»).

3) скобки: ().

Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет.

2. Определение формулы (или правильно построенной формулы — ППФ).

Переменное высказывание есть формула (а, b, с,.).

Если А и В есть ППФ, то А, (А ∧ В), (А v В), (А v В), (А ≡ В) и (А → В) есть ППФ. (Здесь буквы А, В, С... не являются символами исчисления высказываний. Они представляют собой только условные сокращенные обозначения формул.)

Ничто иное не является формулой (ППФ).

Так, не являются формулами (а ∧ b; а — b; ∧ а; а → b; а ∧ b; а v b. Первое из этих слов содержит незакрытую скобку. Второе и третье слова никак не могут быть построены на основании п. 2. Четвертое слово не является формулой, потому что, хотя а и b — формулы, но соединение формул связкой → всегда сопровождается заключением в скобки; то же самое можно сказать и о двух последних словах.

Существуют правила опускания скобок. При этом исходят из того, что связка л связывает сильнее, чем все остальные; связка v сильнее, чем В силу этих правил формулу (а ∧ b) v с будем писать в виде а ᴧ b v с. Формулу (а v b) → (с ∧ d) будем писать в виде а v b → с ᴧ d.

Однако не всякая формула может быть записана без употребления скобок. Например, в формулах а → (b → с), а ∧ (b → с) исключение скобок невозможно.

Для моделирования с помощью ЭВМ текстов естественного языка, включающих отрицание, возможно записать некоторые выражения на языке алгебры логики (А, В, С, D — высказывания, «+» — знак нестрогой дизъюнкции, « · » — знак конъюнкции, «—» — знак отрицания) (табл. 9.1).

Таблица 9.1

В логике как синонимы используются термины «суждение» и «высказывание», второй из них используется в математической логике, первый — в традиционной формальной логике.

В исчислении высказываний не происходит расчленения суждения на субъект и предикат (Р). Суждения рассматриваются как единое целое.

Но для суждений и других разделов формальной логики (например, категорический силлогизм, полисиллогизм и др.) исчисления высказываний недостаточно.

Суждения надо рассматривать глубже, т. е. расчленять их на субъект и предикат. Для этой цели вводятся понятия предикат или пропозициональная функция. Иногда их называют функция-высказывание, или логическая функция.

Например:

1) х — город;

2) х — ученик у;

3) х расположен между у и z.

Подставив вместо переменных (х, у, z) их имена из определенной предметной области, получим истинные или ложные высказывания: Саратов — город (истинное высказывание); Байкал — город (ложное высказывание), Дмитрий Иванович Менделеев — русский ученый (истинное высказывание), Курск расположен между Архангельском и Норильском (ложное высказывание).

В исчислении предикатов существуют кванторы: квантор общности (∀) и квантор существования (∃), о которых говорилось выше.

Используя кванторы и предикаты, можно записывать суждения (простые и сложные) на языке математической логики. Возьмем определение и примеры из книги С. Клини «Математическая логика». Клини пишет: «Мы будем называть предикатом всякую пропозициональную функцию Р (х1, ..., хп) с любым числом п > 0 (независимых) переменных. Такая терминология коротка и удобна. Объектом, или индивидом, мы будем называть значения любой из этих переменных. Если п = 0, то предикат оказывается высказыванием (предельный случай); если п = 1, то предикат соответствует тому, что называют свойством; если п = 2, то предикат — это (бинарное) отношение; если п = 3, то это тернарное отношение и т. д.»

Далее С. Клини приводит примеры высказываний и их записи в исчислении предикатов.

(a) Кто-то любит Джейн.

(а2) Есть некто, кто любит Джейн.

(b) Никто не любит Джейн.

(c) Все любят Джейн.

(d) Каждый кого-нибудь любит.

(e) Кого-то любят все.

(f) Всяк любит себя.

(g) He существует никого, кто не любил бы себя.

Обозначим через L (x, у) выражение «х любит у» (х, у — переменные из области людей). Используя кванторы (∀) и (∃) и знак отрицания «—», можно эти фразы в исчислении предикатов записать следующим образом:

Клини употребляет понятия «предикат» и «пропозициональная функция» как синонимы.

Мы здесь не приводим строго определения исчисления предикатов. Оно включает в себя полностью исчисление высказываний и дополнено некоторыми сведениями, связанными с употреблением квантора общности и квантора существования. Дается алфавит исчисления предикатов и определение правильно построенной формулы исчисления предикатов.

В теме приходится вводить так называемые кванторы — квантор существования (∃х) и квантор общности (∀), которые называются двойственными друг другу. Запись → х) Р(х) читается как «все х обладают свойством Р», а запись (∃х) Р(х) читается как «существуют такие х, которые обладают свойством Р».

Запись (∀х) Р(х) (если х есть металл, то х является теплопроводным) читается как «для всякого х, если х — металл, то х — теплопроводен», где под х подразумеваются физические тела.

Гетманова А.Д. Логика для юристов. Со сборником задач. Учебное пособие

Гетманова А.Д. Логика для юристов. Со сборником задач. Учебное пособие

Раскрывается единство и многообразие логики, прослеживаются этапы становления логики как науки. С целью развития логического мышления и применения теории логики на практике имеется сборник задач, содержащий интересные логические задачи преимущественно юридического содержания. Предназначено для изучения логики на юридических факультетах и отделениях по маркетингу, в юридических вузах, юридических колледжах, а также для изучения права в общеобразовательных школах.<br /> Для студентов, юристов, учителей, слушателей в системе повышения квалификации и всех интересующихся проблемами логики и юриспруденции.

Внимание! Авторские права на книгу "Логика для юристов. Со сборником задач. Учебное пособие" (Гетманова А.Д.) охраняются законодательством!