|
|
Оглавление1. Эволюция методов менеджмента качества 2. Качество, показатели качества, управление качеством 3. Основы философии и концепции патриархов качества и модели TQM 4. Принципы всеобщего управления качеством 5. Стандарты исо и концепция TQM 7. Инструменты статистического контроля качества 9. Выборочный статистический контроль при приемке продукции 10. Статистическое регулирование технологических процессов 11. Модели отказов и законы распределения моментов их возникновения Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу11. МОДЕЛИ ОТКАЗОВ И ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТОВ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯВысшее назначение математики состоит Норберт Винер Основное противоречие статистической теории обусловлено тем, что для оценки показателя надежности с необходимой достоверностью требуется накопление экспериментальных данных, что ведет к длительным и дорогостоящим испытаниям. С повышением требований к надежности изделий необходимый объем данных возрастает столь быстро, что при современных уровнях качества достигает совершенно неприемлемых величин. Обычно статистической теории надежности противопоставляется физический подход, основанный на изучении соотношений прочности исследуемого объекта и приложенной к нему нагрузки, исследовании физической природы отказов. Физический (детерминированный) подход не позволяет определять непосредственно значения вероятностных показателей надежности, в частности закон распределения моментов наступления отказов. Поэтому решение проблемы надежности возможно лишь при сочетании физических и статистических методов. По нашему мнению, целесообразно выделить два главных аспекта комбинированных подходов: – физико-вероятностный – оценка показателей надежности и вероятностных характеристик объекта на основе физических представлений (изучения физических и физико-химических процессов, приводящих к нарушению работоспособности); – статистико-физический – определение природы и характера отказов на основе анализа вида и параметров их статистических распределений. Под моделью обычно понимается формализованное описание сущности любой природы (явления, процесса, предмета), определенное в степени, обеспечивающей единообразное понимание специалистами (по ГОСТ Р 27.004–2009). Определим модель надежности как математическую модель, позволяющую с заданной точностью рассчитывать показатели надежности и их зависимость от внешних воздействующих факторов. Рассмотрим один из классов моделей надежности – функциональные. В их основе лежит постулат о существовании функции распределения наработки до отказа. Под моделью отказа понимается модель, определяющая механизм развития процессов, приводящих к отказу изделия (по ГОСТ Р 27.004–2009). Наиболее распространенными являются модели отказов, основанные на распределении соответствующих случайных величин – наработок до отказа невосстанавливаемых изделий и наработок между отказами восстанавливаемых изделий. Распределение вероятностей – это не абстракция, а своеобразное математическое описание физических процессов. Знание закона распределения моментов наступления отказов дает возможность в некоторых случаях высказать предположение о физической природе или механизме отказов. Для того чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо указать, во-первых, какие значения она может принимать (множество возможных ее значений), во-вторых, вероятности этих значений. В случае непрерывной случайной величины множество ее возможных значений несчетно, и поэтому приписать каждому из них какую-то вероятность уже нельзя. Для непрерывных случайных величин используется понятие функции распределения. Функцией распределения случайной величины x называется функция F (x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет какое-нибудь значение меньше заданного x. F (X) = P {X<x}. Любая функция распределения обладает следующими свойствами: при увеличении X она не убывает, т. е. если X2 > X1, то F (X2) > F (X1). Для функции распределения существуют пределы Это является необходимым и достаточным условием существования функции распределения. Интенсивность отказов – это отношение частоты отказов к вероятности безотказной работы: Отметим, что поскольку при t = 0 P (t) = 1, поэтому λ (0) = f (0). Отличие интенсивности отказов λ (t) от частоты отказов f (t) в том, что в первом случае расчет ведется относительно числа исправных приборов на начало рассматриваемого интервала времени t, а в случае плотности распределения – на начальный момент времени t = 0. Физически интенсивность отказов – вероятность отказать в данный момент времени (в единицу времени). Поэтому она иногда называется опасностью отказа или функцией риска. Аналогичный показатель применяется в демографической статистике – вероятность умереть в течение текущего года жизни. Очевидно, что эта вероятность меняется в течение жизни человека. Она выше в период раннего детства и в глубокой старости, и приблизительно постоянна в годы зрелости. Интенсивность отказов l (t) является основным показателем надежности элементов сложных систем. Так и на временной зависимости интенсивности отказов (рис. 35) обозначены три периода: I – «детских болезней», II – нормальной эксплуатации и III – износа. В терминологическом ГОСТ Р 53480–2009 эти периоды трактуются таким образом. Период приработки (early failure period) – начальный период в жизни изделия, если он существует, в течение которого параметр потока отказов восстанавливаемого изделия или интенсивность отказов невосстанавливаемого изделия уменьшается со временем до относительно постоянного значения. Период постоянной интенсивности отказов (constant failure rate period) – период в жизни невосстанавливаемого изделия, если он существует, во время которого его интенсивность отказов является приблизительно постоянной. Период износовых отказов (wearout failure period) – период в жизни изделия, если он существует, в течение которого параметр потока отказов восстанавливаемого изделия увеличивается со временем. Функция интенсивности отказов хорошо описывает физические процессы, происходящие с реальными объектами. Основные типы распределений делятся на стареющие, у которых функция интенсивности отказов монотонно возрастающая, и молодеющие, у которых она монотонно убывающая. Граничным для обоих классов является экспоненциальное распределение, для которого интенсивность отказов постоянная величина, а средняя наработка до отказа (СНДО) – величина, обратная интенсивности отказов. Эта величина может составлять миллионы и даже миллиарды часов (для некоторых типов ИЭТ l < 10–9 1/ч), но ее нельзя рассматривать как характеристику ресурсных свойств изделий. Рассмотрим условия, при которых возникают распределения времени безотказной работы, наиболее часто используемые в теории надежности, и модели отказов, соответствующие распределениям вероятностей. Рис. 35. Характерная зависимость интенсивности отказов технических объектов от времени 11.1. Равномерное распределениеЕсли моменты наступления отказов имеют равномерное распределение на отрезке (0, t0), то вероятность безотказной работы изменяется по линейному закону: . Соответственно, плотность вероятности равномерного распределения: Кривая плотности равномерного распределения имеет вид прямоугольника (рис. 36). В связи с этим оно иногда называется прямоугольным. Равномерное распределение является статистической моделью, описывающей момент появления события, которое с равной вероятностью может появиться в любой точке данного интервала времени. Интенсивность отказов при равномерном распределении . Интенсивность отказов при равномерном распределении возрастает по гиперболическому закону λ(0) = ; при t → t0, λ(t0) → ∞. В случае равномерного распределения все отказы происходят до момента t0, т. е. P (t0) = 0. Таким образом, когда t стремится к верхнему пределу, интенсивность отказов будет неограниченно возрастать, так как все те изделия, которые еще не вышли из строя, должны отказывать во все уменьшающемся промежутке времени tср = . Примерами реальных ситуаций, связанных с необходимостью рассмотрения равномерно распределенных случайных величин, могут служить ошибки, возникающие от округления данных при расчетах или измерениях. Равномерному распределению подчиняется время ожидания «обслуживания» при точно периодическом, через каждые T единиц времени, включении (прибытии) «обслуживающего устройства» и при случайном поступлении (прибытии) заявки на обслуживании, в этом интервале. Рис. 36. Функция надежности, частоты отказов и интенсивности отказов в случае равномерного распределения Применение равномерного распределения в качестве статистической модели для времени безотказной работы затруднительно, поскольку существует определенный верхний предел t0, до которого должен произойти отказ. Равномерное распределение может быть не только непрерывным, но и дискретным. Пример – бросание игральной кости. Ввиду равенства всех вероятностей можно говорить о равномерном распределении дискретной случайной величины, которая принимает шесть значений 1, 2, …, 6 с вероятностью 1/6. Внимание! Авторские права на книгу "Менеджмент качества. Учебное пособие" (Гродзенский С.Я.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
