|
|
ОглавлениеДедуктивные и индуктивные умозаключения Методологические основы аргументации и критики Другие средства представления и развития знания Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуДедуктивные и индуктивные умозаключенияУмозаключением называется процесс получения знания из других знаний. Примеры. (1) Из знания «Идет дождь» можно получить знание «Крыши мокрые». Каким образом? Можно провести мысленный эксперимент. Будем мысленно следить за каплями дождя. Куда же они денутся? У нас не Сахара, где капли могут испариться, пока падают. Значит, они упадут на крышу, и крыша будет мокрой. Умозаключения такого типа логика не изучает. (2) Из знания «Если идет дождь, то крыши мокрые» можно получить знание «Если крыши не мокрые, то дождь не идет». Такие умозаключения в логике изучаются. В них из исходных суждений (посылок), получают новое суждение (заключение) на основе логических форм посылок. Логическая форма мысли – это ее особая структура, а именно, логическая структура. Логическая форма выявляется путем частичного отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов. Как это делается? Сохраняется информация о типе заменяемых выражений, а также о том, где были разные выражения, а где одно и то же. Таким образом, логическая форма мысли (процесса мышления) – это структура этой мысли (этого процесса мышления), которая выявляется путем частичного отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов, входящих в словосочетание, выражающее эту мысль (этот процесс мышления). Умозаключений, осуществляемых на основе логических форм, два вида. В умозаключениях первого вида связь по формам обеспечивает истинность заключений при истинности посылок. Такие умозаключения называются дедуктивными (от лат. deductio – выведение). Дедуктивные умозаключения называются также выводами. В умозаключениях второго вида посылки лишь подтверждают заключение. Эти умозаключения называются индуктивными (от лат. induction – наведение). Они лишь наводят на мысль. Пример. Шерлок Холмс на основе того, что подозреваемый в похищении драгоценностей строил деревянные части дома, делает вывод, что драгоценности следует искать в стропилах. Это рассуждение является индуктивным, хотя его неправильно называют дедуктивным («дедуктивный метод Шерлока Холмса»). Дедуктивные умозаключенияРазличают два вида дедуктивных умозаключений. В умозаключениях первого вида не учитывается внутренняя структура простых суждений. Эти умозаключения называются выводами логики высказываний. В умозаключениях второго вида вывод осуществляется, в том числе, на основе учета внутренней структуры простых суждений. Общего названия они не имеют. Поскольку, как уже было сказано, в науках, как правило, выделяют два уровня представления знаний – эмпирический и теоретический, здесь мы тоже опишем эмпирическое и теоретическое представление выводов логики высказываний. Такое выделение и объяснение уровней может принести пользу при изучении других учебных дисциплин, а также в других случаях. Эмпирическое описание выводов логики высказыванийТакой метод изложения выводов логики высказываний применялся в традиционной логике. В ней описывались виды умозаключений, которые считались правильными, без обоснований. Будем приводить логические формы правильных умозаключений. Условно-категорические умозаключения. Эти умозаключения состоят из двух посылок. Одна из посылок – условное суждение, а другая совпадает с основанием или следствием условного суждения или с отрицанием основания или следствия. Заключение – основание или следствие условного суждения, или отрицание того или другого. Основание и следствие условного суждения не обязательно категорические суждения. Название «условно-категорические» возникло в традиционной логике. Первоначально считалось, что основаниями и следствиями условного суждения должны быть категорические суждения. Пример: Если это тело содержит свободные электроны, то оно является электропроводным. Это тело содержит свободные электроны. Оно является электропроводным. Логическая форма этого умозаключения такова: A → B, A B Черта выражает отношение логического следования. Умозаключения такой формы относятся к утверждающему виду (модусу), латинское название — modus ponens, а умозаключения формы A → B, ¬В ¬А — к отрицающему модусу (modus tollens). Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм: A → B, ¬ A ¬B A → B, B A — неправильными. Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его логическую форму и установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное. Пример: Если существительное в предложении является подлежащим, то оно употреблено в именительном падеже. Существительное в предложении употреблено в именительном падеже. Оно является в предложении подлежащим. A → B, B A Умозаключение неправильное. Разделительно-категорические умозаключения. Формы правильных разделительно-категорических умозаключений: — утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo-tollens) A ˅ B, B ¬ A A ˅ B, A ¬B A ˅ B,¬A A ˅ B,¬A — отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo-ponens) B B A ˅ B,¬B A ˅ B,¬B A A Пример умозаключения утверждающе-отрицающего модуса. Проблема Пуанкаре, за решение которой институт Клея (США) назначил премию, либо имеет решение, либо не имеет решения. Проблема Пуанкаре имеет решение. Следовательно, неверно, что эта проблема не имеет решения. Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится ли оно к одному из правильных модусов. Если относится, то оно правильное. В противном случае — неправильное. Следует обратить внимание на то, что в умозаключениях утверждающе-отрицающего модуса в разделительном суждении союз «или» должен быть строго-разделительным. В противном случае умозаключение не будет правильным. Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждающего модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все возможные случаи. При ложной посылке заключение может оказаться ложным, хотя умозаключение является правильным. Дилеммы. Название этих умозаключений происходит от греческих слов «ди» — дважды и «лемма» — предположение. Дилемма — это умозаключение из трех посылок: две посылки — условные суждения, а одна — разделительное суждение. Дилеммы делятся на простые и сложные, конструктивные и деструктивные.
Дилеммы, имеющие структуры, выраженные верхними схемами, называются простыми, а выраженные нижними схемами – сложными. Если дилемма имеет форму, соответствующую одной из указанных схем, то она является правильной. Чисто условные умозаключения. К этому виду относятся умозаключения, посылки и заключения которых – условные суждения. Контрапозиция: A → B ¬B → ¬A Сложная контрапозиция: (A&B) → C (A&¬C) → ¬B Транзитивность: A → B, B → C A → C Умозаключения, в которых исходные знания (посылки) — умозаключения, и получаемое знание (заключение) — тоже умозаключение. Рассуждение «от противного»: Г, ¬A B; Г, ¬A ¬B Г А Пример. Требуется доказать, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить только один перпендикуляр (A). Есть исходные знания, они обозначены греческой буквой Г («гамма»): сумма углов треугольника равна 180° (B); перпендикуляр образует с прямой, на которую он опущен, угол, равный 90°. Допущение: можно опустить более одного перпендикуляра (¬A), например два. (Если допускаем, что можно опустить более двух, например, сорок, то среди них есть и два.) Образуется треугольник. Сумма углов полученного треугольника составляет более 180° (¬B). Следовательно, из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить только один перпендикуляр. Сведение «к абсурду»: Г, A B; Г, A ¬B Г ¬А Пример. При расследовании преступлений таким способом отбрасывают излишние версии. Рассуждают так. Пусть Петров совершил это преступление (A). Тогда он был на месте преступления во время его совершения (В). Устанавливают, что в это время Петров был в другом месте (¬В). Следовательно, Петров не совершал данного преступления (¬A). Рассуждение разбором (двух) случаев: Г, A D; Г, B ¬D Г, A ˅ B D Пример. Есть некоторое множество суждений Г. Из этого множества суждений и суждения «Петров окончит бакалавратуру технического вуза» (A) следует суждение «Петров будет иметь усеченное высшее образование» (D). Кроме того, из Г и суждения «Петров окончит бакалавратуру гуманитарного вуза» (B) следует суждение «Петров будет иметь усеченное высшее образование» (D). Тогда можно утверждать, что из суждений Г и суждения «Петров окончит бакалавратуру технического вуза или он окончит бакалавратуру гуманитарного вуза» следует суждение «Петров будет иметь усеченное высшее образование». В традиционной логике рассматривался один вид умозаключений за другим и выделялись формы правильных и неправильных умозаключений. Недостатком этого способа изучения логики является то, что изучение занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждений логики высказываний, и не только логики высказываний, бесконечное множество. Современная логика может охватить все возможные формы правильных и неправильных умозаключений логики высказываний. Это осуществляется за счет упрощения логических терминов, то есть за счет замены логических терминов их моделями. Модель – это объект, который сходен в каком-то отношении с другим объектом (оригиналом), является его упрощением и служит целям познания. В теме «Суждение» была построена модель соединительной связи, названная конъюнкцией. Эта связь была обозначена символом &. Создадим модели (нестрогой) дизъюнкции, условной связи, отношения следования и отношения фактической и логической эквивалентностей. Вспомним определение (нестрогой) дизъюнкции: A˅В есть ˅6 (A, B, A&=В, A&→2B, B&→2A, A&→2,= B, B&→2,= A). Используя модель соединительной связи, которой является конъюнкция (&), получим определение A ˅ В есть ˅3 (A, B, A&В). Теперь можно определить знак дизъюнкции посредством таблицы истинности.
Моделью условной связи «если…, то…» и отношения логического следования «» является так называемая материальная импликация, обозначаемая знаком «». Суждение с союзом называется импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами «если» и «то», называется антецедентом, а часть, находящаяся после слова «то» — консеквентом. Знак (материальной) импликации определяется таблицей истинности:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В
