Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

Шаповалов В.И.

Возрастное ограничение: 12+ Жанр: Наука Издательство: Проспект Дата размещения: 10.08.2015 ISBN: 9785392185894 Язык: Объем текста: 105 стр. Формат: epub

Оглавление

Предисловие

Введение

Глава 1. Применение некоторых известных дифференциальных уравнений для создания моделей социальных и экономических систем

Глава 2. Приложение дифференциального исчисления для анализа устойчивости систем

Глава 3. Применение линейного анализа устойчивости для моделирования систем с дискретными (марковскими) процессами

Глава 4. Некоторые приложения теории вероятностей в экономике и технике

Приложение

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Глава 3.
Применение линейного анализа устойчивости для моделирования систем с дискретными (марковскими) процессами

Синергетические закономерности универсальны для систем любой природы, в том числе и для экономических. Пространство, построенное на осях переменных системы, изменяющейся с течением времени, – эволюционное (фазовое) пространство – заполнено совокупностью устойчивых и неустойчивых стационарных состояний. Выбор во времени той или иной последовательности этих состояний определяется интервалом значений управляющих параметров – постоянных величин, с помощью которых внешний мир закрепляет свои отношения с системой [20]. Математически управляющими параметрами являются постоянные, входящие в эволюционное уравнение (для непрерывных процессов, см. раздел П2.1 Приложения) или в точечное отображение (для дискретных процессов, см. раздел П3.1.1 Приложения). Изменение интервала управляющих параметров может привести к тому, что текущее устойчивое состояние окажется неустойчивым, и наоборот. Поэтому поиск управляющих параметров приобретает очевидную актуальность.

В данной главе мы определим управляющие параметры и те интервалы их значений, при которых возможно устойчивое стационарное состояние экономической системы «рынок». Когда количество участников рынка сравнительно невелико, они могут попробовать договориться о взаимных интересах. Рассматривая их как замкнутую систему, можно сформулировать ряд правил, выполнение которых должно способствовать выгоде каждого участника. Понятно, что устойчивым такой рынок не будет, поскольку в замкнутой системе энтропия (беспорядок) возрастает. Это же ясно и с экономической точки зрения. Действительно, в замкнутом рынке прибыль у одних образуется за счет убыли у других. Поэтому мы рассмотрим рынок, всех участников которого учесть невозможно, – стихийный рынок. На таком рынке каждый его участник взаимодействует с очень большим количеством продавцов и потребителей, т. е. с энтростатом.

3.1. Математическая модель рынка с частной формой собственности

(Изложение данного раздела следует работам [25, 27–29, 31, 34].)

В большинстве случаев ожидаемый объем очередной продажи можно оценить по результатам предыдущей. Последнее характерно для марковских процессов, поэтому в качестве основного метода построения модели рынка мы воспользуемся методом точечных отображений (см. Приложение П3).

3.1.1. Основное уравнение модели рынка

Пусть интересующая нас фирма реализует на рынке товар X. Пусть данный товар конкурирует с товаром Y, продаваемым на том же рынке другими фирмами. При этом Y Є (Y1, Y2,..., Yk), где k– число всех фирм с конкурирующим товаром на данном рынке. Напомним, что k является большим числом. Рассмотрим случай максимальной конкуренции: X и Y – одинаковые или взаимозаменяемые товары. В качестве переменных выберем объемы реализуемого товара: Xn+1 – ожидаемый объем очередной продажи; Xn – объем предыдущей продажи. Единицы измерения принципиального значения не имеют. Вид переменных не случаен, он должен соответствовать общему виду точечного отображения (П33). Именно построением последнего мы далее и займемся.

Конкретное выражение для точечного отображения определим путем составления пропорций, которые являются характерными для действий изучаемой системы, в данном случае – для операций на рынке.

1. Ожидаемый объем очередной продажи X n+1 пропорционален, во-первых, объему J1, предъявленному к продаже, и, во-вторых, спросу J2 на товар X, т. е. X n+1 ~ J1, J2. Откуда

X n+1 = ε J1 J2, (53)

где ε − некоторый промежуточный коэффициент пропорциональности.

Теперь необходимо величины J1 и J2 выразить через переменную X n (напомним, что общий вид точечного отображения требует, чтобы в его правой части стояла функция от X n – см. (П33)).

Наука Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

Наука Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.<br /> Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.

Внимание! Авторские права на книгу "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" (Шаповалов В.И.) охраняются законодательством!