Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
|
|
|
| Возрастное ограничение: |
12+ |
| Жанр: |
Наука |
| Издательство: |
Проспект |
| Дата размещения: |
10.08.2015 |
| ISBN: |
9785392185894 |
|
Язык:
|
|
| Объем текста: |
105 стр.
|
| Формат: |
|
|
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Применение некоторых известных дифференциальных уравнений для создания моделей социальных и экономических систем
Глава 2. Приложение дифференциального исчисления для анализа устойчивости систем
Глава 3. Применение линейного анализа устойчивости для моделирования систем с дискретными (марковскими) процессами
Глава 4. Некоторые приложения теории вероятностей в экономике и технике
Приложение
Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу
Глава 1.
Применение некоторых известных дифференциальных уравнений для создания моделей социальных и экономических систем
1.1. Экстремальное поведение большой группы людей
Если какой-либо объект представляет собой систему, то он обязательно подчиняется универсальным системным закономерностям. Социальные системы не являются исключением. В частности, коллективное поведение людей в простейшей экстремальной ситуации наглядно демонстрирует качества, которые могут наблюдаться в поведении, например, физических систем.
Допустим, что в здании находится большая группа людей. В некоторый момент времени, принятый за начальный, все люди пытаются выйти из здания. Мы хотим получить закон, показывающий, как с течением времени уменьшается число людей в здании [28].
Введем обозначения: N – количество людей, находящихся в здании в произвольный момент времени t; dN – количество людей, вышедших из здания за время dt. Сформулируем начальное условие: в момент времени t = 0 количество людей в здании равнялось N0.
Составляем главную пропорцию задачи (см. введение, последний абзац). Делается это следующим образом. Из общих соображений можно предположить, что число людей, вышедших из здания за некоторый промежуток времени, пропорционально самому промежутку времени и количеству людей, находящихся в здании:
dN ~ dt, N.
Заменяя знак пропорции на коэффициент пропорциональности А, получим
dN = –ANdt,
или
Эволюционное уравнение данной задачи (сравните с (1)). Появление минуса объясняется тем, что с увеличением t уменьшается N (dN < 0).
Данное уравнение представляет собой известное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Поступаем согласно методу решения, описанному в разделе П1.2 Приложения. Сначала разделяем переменные по разные стороны уравнения, затем полученное выражение интегрируем:
где C – постоянная интегрирования. Выразим N:
(2)
Постоянную C определим из начального условия. В нашей модели начальное условие будет выглядеть следующим образом (см. в Приложении формулу (П.1)):
N│t = 0 = N0 .
В соответствии с этим условием мы в (2) подставим t = 0 и N0 вместо N:
N0 = Ce – A ∙ 0 = Ce0 = C.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.<br />
Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
Наука Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
Наука Шаповалов В.И. Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.<br />
Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
Внимание! Авторские права на книгу "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" (Шаповалов В.И.) охраняются законодательством!
|
