|
|
ОглавлениеУчебное пособие по выполнению курсовой работы. Введение 1. Постановка задачи оценки прочности сооружений 4. Равно-пролетные неразрезные балки 5. Общие указания о порядке выполнения курсовой работы 7. Методы вычисления усилий в элементах фермы Лекция 4. Фермы. Методы расчёта ферм. Лекция 5. Методы вычисления усилий в элементах ферм Лекция 6. Табличный расчёт изотропных плит Лекция 7. Расчёт статически-неопределимых систем методом сил Лекция 8. Построение эпюр внутренних усилий в статически неопределимых системах Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуЛекция 6. Табличный расчёт изотропных плитДля определения усилий в плитах используются формулы, в которые входят безразмерные табличные множители и размерные величины для конкретной плиты (рис. 6.1, Способы опирания плит указаны в заголовках к таблицам): где Мxi, Мyi – изгибающие моменты в сечениях, проходящих через точку i (номера точек указаны на схемах плит к таблицам), и перпендикулярных соответствующим осям; Qxi, Qyi – поперечные силы в тех же сечениях; Мкр оп – крутящий момент в углах плиты; R – сосредоточенная реакция на опорах и в углах; х, у – прямоугольные координаты серединной поверхности; D = Еh3 /(12·(1-2)) – цилиндрическая жесткость плиты; Е, v – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; h – толщина плиты; К = q·а·b – равнодействующая внешней нагрузки; а, b – размеры плиты в направлении координатных осей х и у соответственно, q – интенсивность равномерно распределенной нагрузки; mxi, mуi, xi, уi, , , – табличные коэффициенты, w – прогиб в середине плиты. Таблицы составлены на основе решения уравнения Софи Жермен. (6.1). По прогибам, получаемым из этого решения, вычисляются усилия, например, (6.1) Из уравнений (6.1) следует, что усилия зависят от значения коэффициента Пуассона . В меньшей степени от него зависят прогибы, поперечные силы и реакции, но изгибающие и крутящие моменты должны быть пересчитаны на заданный материал. Формулы пересчета получаются из уравнений (6.1) быть пересчитаны на заданный материал (6.2). (6.2) где mT, МхT, МуТ, МкрТ – табличные значения или рассчитанные с помощью таблиц величины. Рис. 6.1. Схема плиты и действующие в ней усилия: 1 – верхняя поверхность плиты; 2 – нижняя поверхность; 3 – срединная поверхность При определении усилий и перемещений ребристые плиты, а также балочные клетки часто заменяют эквивалентной плитой постоянной толщины. Замена действительной конструкции эквивалентной пластиной неизбежно связана с неточностями при определении усилий и деформаций. Эти неточности тем больше, чем значительнее нарушения регулярности усилений. Толщина эквивалентной пластины h может быть принята произвольно сообразно с удобством расчета, а модуль упругости Е и коэффициент Пуассона определяются заданной конструкцией: (6.3) где Ек , mк , hк – соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и толщина плиты заданной конструкции, А – площадь поперечного сечения ребер, а – расстояние между ними. Расчет плит по таблицам Пример 1. Определить усилия в свободно опертой плите, имеющей размеры в плане b = 1.8 м, а = 2.4 м, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 10 кН/м (рис. 6.2). Решение. Определим отношение b/а = 1.8/2.4 = 0.75. По табл. 6.1 найдем безразмерные коэффициенты (т.к. в таблице точного значения b/а = 0.75 нет, вычислим их линейной интерполяцией): Значения изгибающих моментов, поперечных сил и крутящего момента в углах плиты получим для заданных параметров плиты по формулам, помещенным в начале таблицы, тогда размерный множитель К = q·а·b = 10·1.8·2.4 = 43.2 кН. Величины усилий (изгибающих моментов в направлении оси x и оси у, поперечные силы в этих же направлениях и крутящий момент в углах плиты) будут соответственно равны: Имея в виду дополнительную информацию, вытекающую из условий закрепления, симметрии плиты и загружения, а именно то обстоятельство, что изгибающие моменты в направлении, перпендикулярном сторонам плиты, при шарнирном закреплении равны нулю и поперечные силы на осях симметрии также нулевые, построим эпюры усилий (рис.6.2, б, в, г, д). Пример 1. Определить максимальные усилия в стержневой плите, состоящей из пентаэдров, представленной на рис. 6.2. Плита в плане имеет размеры 66 х 66 м, опирание на колонны – точечное. Нагрузка равномерно – распределенная, интенсивностью q = 2.17 кН/м. Решение. Соответственно отношению b/а = 1 (плита квадратная в плане) и схеме опирания (табл. 6.2) определяем безразмерные коэффициенты: mх1 = 0.1049, mу1 = 0.1049, mх2 = 0.1580, mу3 = 0.1580 и размерный множитель К = 2.17·66·66 = 9452 кН. Изгибающие моменты в единичной полоске плиты: Реакции в опоре и крутящий момент в узле соответственно равны: Изгибающие моменты и поперечные силы по всему контуру плиты равны нулю, кроме угловых точек – на опорах. Эпюра моментов с учетом этого обстоятельства представлена на рис. 6.2, б. Рис. 6.2. Сплошная свободно опертая плита: а) схема плиты; б, в, г, д) эпюры соответственно Мх, Му (кНм/м) , Qх, Qу (кН) Таблица 6.1 Плита, опертая в четырех углах, под действием распределенной нагрузки T = 0; = 0.25; = 0.125 (растянуты нижние волокна)
Таблица 6.2 Плита, шарнирно-опертая по контуру, под действием равномерно распределенной нагрузки T = 0. 1 5 (растянуты нижние волокна)
Внимание! Авторские права на книгу "Строительная механика. Учебно-методический комплекс" (Белоконь М.А.) охраняются законодательством! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
