|
|
ОглавлениеГлава 1. Предмет и структура методологии научного познания Глава 2. Структура научного знания Глава 3. Методы чувственного познания Глава 4. Методы эмпирического познания Глава 5. Проблема оправдания индукции Глава 6. Методы теоретического познания Глава 7. Методы метатеоретического познания Глава 8. Методологические аспекты динамики научного знания Глава 9. Методологические аспекты истинности научного знания Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГЛАВА 6. МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯТеоретическое познание — это познавательная деятельность ученых с теоретической реальностью. Конструирование научной теоретической реальности требует применения следующих познавательных операций: 1) введение теоретических (идеальных) объектов; 2) постулирование свойств этих объектов и взаимосвязей между ними; 3) построение логически-доказательной модели теоретической реальности (научной теории); 4) ее проверка на соответствие определенным стандартам и критериям научности; 5) демонстрация ее эффективности в решении некоторых теоретических проблем определенной области знания; 6) показ возможности ее эмпирической интерпретации и практического применения (включая расчеты технических, инженерных систем и экспериментальных ситуаций); 7) обоснование ее преимуществ по сравнению с альтернативными теориями [17; 18; 23]. Кратко суть и основная цель теоретического познания в науке может быть сформулирована следующим образом: построение научных теорий и их оправдание или обоснование («внутреннее» и «внешнее» — Эйнштейн) [36]. Основными онтологическими единицами теоретической реальности являются идеальные объекты и конструируемые из них системы. В этом — главное содержательное отличие теоретической реальности от двух других видов когнитивной реальности науки: эмпирической реальности (множества абстрактных объектов науки) и чувственной реальности (множества чувственных объектов науки) [18]. Разумеется, все виды научной реальности в конечном счете являются лишь различными способами репрезентации и моделирования объективной реальности, ее определенных сфер и областей. В чем же главное отличие теоретических объектов науки от эмпирических и чувственных научных объектов? Оно состоит в том, что теоретический объект — это чисто мысленная сущность, конструируемая разумом как его имманентный продукт. Хотя теоретические объекты и создаются часто на основе эмпирических объектов, они, в отличие от эмпирических объектов и понятий, не имеют чувственных коррелятов в качестве своих значений, поэтому к ним, в частности, не применимы остенсивные определения (определение значения понятий путем указания на соответствующий чувственный объект). Мы не можем наблюдать такие идеальные объекты науки, как, например, геометрическая точка, ибо это — объект, который по определению не имеет никаких размеров, или идеальная линия, которая по определению является одномерным объектом, состоящим из непрерывной и бесконечной последовательности точек. По существу, все объекты чистой (теоретической) математики являются идеальными объектами [4; 14; 31]. Не подлежат наблюдению и остенсивному определению теоретические объекты и соответствующие им теоретические понятия и из других областей науки. Это, например, такие теоретические объекты, как материальная точка, инерция, абсолютная пустота, бесконечная скорость распространения воздействия, идеальный газ, абсолютно черное тело (в физике), товар как стоимость, создаваемая только в сфер производства (в классической политэкономии), идеальная общественно-экономическая формация (в политэкономии марксизма), идеальное государство (в теориях политологии), идеальный субъект права (в теоретической юриспруденции), абсолютно моральный человек (в теоретической этике), сознание, материя, дух, душа, строгое логическое мышление, абсолютное благо, чистая рациональность (в теоретической философии) и др. [1; 3; 6; 9; 21]. 1. Методы построения исходных объектов теорииКаковы же основные методы конструирования теоретических, идеальных объектов? Задавая этот вопрос, необходимо помнить, что в научных теориях существует два разных типа ее идеальных объектов: исходные (базовые) и производные. Например, в построенной Эвклидом геометрии имеется всего два базовых идеальных объекта: геометрическая точка и идеальная прямая линия. Все остальные объекты эвклидовой геометрии, образующие теоретическую геометрическую реальность, являются производными. Число производных объектов любой научной теории в принципе неограниченно и может быть всегда увеличено. Например, в геометрии ее производными теоретическими идеальными объектами являются окружность, угол, различные ломаные линии, все плоские фигуры, все объемные фигуры (шар, параллелепипед, цилиндр и т. д.), а также все, что может быть построено из них в различных мыслимых (логически возможных и непротиворечивых) комбинациях [8; 26; 29]. В классической механике ее производными теоретическими объектами являются, например, такие, как: математический маятник, идеальный газ, абсолютно черное тело, абсолютно упругое тело, дальнодействие, абсолютное пространство, абсолютное время и т. д. [7; 30]. Если говорить о методах конструирования в теории ее исходных идеальных объектов, то существует три способа получения идеальных объектов теории: 1) идеализация через предельный переход от эмпирического объекта; 2) чисто мысленное конструирование (введение по определению); 3) неявное введение с помощью системы аксиом. Идеализация через предельный переход. Большинство исходных идеальных объектов конкретно-научных теорий было сконструировано мышлением первым методом, то есть путем предельного перехода от наблюдаемых свойств эмпирических объектов. Например, так были получены исходные теоретические объекты эвклидовой геометрии — точка и прямая, исходные теоретические объекты арифметики — натуральные числа, исходные теоретические объекты классической механики — материальная точка, энергия, дальнодействие, абсолютное пространство и абсолютное время, исходный теоретический объект релятивистской космологии — точка сингулярности. В чем заключается суть метода предельного перехода? Она состоит в доведении интенсивности свойств наблюдаемых объектов до предельных значений (имеющих на соответствующей шкале интенсивности значения либо 1, либо 0). Наблюдать в опыте объекты и свойства с такими значениями нельзя, но допустить мысленное существование таких объектов вполне возможно, так как в таком допущении не содержится никакого внутреннего логического противоречия. Например, можно наблюдать или построить последовательность математических объектов, которые будут последовательно уменьшаться в своих размерах. Очевидно, что любой наблюдаемый объект этой последовательности всегда будет иметь некоторые, вполне определенные размеры. Но логическим пределом такой последовательности будет являться уже объект, не имеющий абсолютно никаких размеров, никакой величины. Этот лишь логически возможный или чисто мыслимый объект уже принципиально наблюдать невозможно. Таким объектом и стала геометрическая точка в геометрии Эвклида. Аналогичным способом были введены такие идеальные объекты (только большие по размерам) геометрии и космологии, как бесконечное пространство, бесконечное время и бесконечная Вселенная. Отправляясь от эмпирически наблюдаемой последовательности почти одномерных объектов, сначала ученые выработали такое теоретическое понятие, как геометрическая линия, а затем — и понятие прямая линия и отрезок прямой. Прямая линия как теоретический объект геометрии обладает такими, уже ненаблюдаемыми, свойствами, как абсолютная одномерность, абсолютная прямизна, абсолютная однородность, бесконечность (по крайней мере, потенциальная). Идеализацией через предельный переход были получены и такие исходные идеальные объекты арифметики, как натуральные числа. На опыте мы наблюдаем совокупности материальных объектов, состоящие из разного количества предметов: одного, двух, трех и т. д. Очевидно, что совокупность, состоящая из трех яблок (камней, деревьев, людей и т. п.), — больше совокупности, состоящей из двух или только одного яблока. Натуральное число n как теоретический объект арифметики есть общее свойство всех совокупностей материальных предметов, которые состоят из n элементов. Например, натуральное число 0 есть общее свойство всех пустых классов, то есть совокупностей, в которых не содержится ни одного предмета. В известном смысле 0 — это виртуальное свойство, потому что реально существующие совокупности состоят как минимум из одного предмета. Натуральное число 2 — это обозначение общего свойства всех реальных и возможных совокупностей, которые состоят только из двух предметов. Обобщая эмпирический смысл такого идеального объекта, как натуральное число, Г. Фреге и Б. Рассел дали ему следующее определение: «Натуральное число — это класс всех равночисленных классов» (определение натурального числа Фреге-Рассела) [14]. Но что же позволило ввести натуральное число как идеальный объект такой математической теории, как арифметика натуральных чисел? Это были три чисто мысленных допущения (поскольку в реальной материальной действительности они не реализуемы и, соответственно, не наблюдаемы). Первое допущение — о возможности существования абсолютно тождественных предметов, к которым только и применимы главные (исходные) арифметические операции: пересчет, сложение, вычитание. Когда кто-то говорит в арифметике, что 3 — больше 2, он неявно подразумевает, что речь идет о пересчете и сравнении абсолютно тождественных предметов, иначе утверждение, что 3 — больше 2, будет не только не строгим, но, по существу, бессмысленным. Другими словами, когда мы считаем или численно сравниваем совокупности реальных предметов, то с логической необходимостью предполагаем, что все они тождественны друг другу [4]. Хотя реально они таковыми быть не могут и обязательно в чем-то отличаются друг от друга. В основе арифметического подсчета количества предметов любой реальной совокупности всегда лежит абстракция полного отождествления этих предметов как элементов некой реальной совокупности. Идеальными объектами арифметики натуральных чисел являются не только все положительные натуральные числа, но также 0 и все отрицательные натуральные числа (–5, —8, —105 и т. п.). Второе мысленное допущение, которое используется при мысленном конструировании такого идеального объекта, как натуральное число, состоит в предположении существования сколь угодно больших и сколь угодно малых чисел или возможности их построить. Это допущение, в свою очередь, основывается на предположении о принципиальной возможности реализовать операцию итерации — постоянного прибавления единицы к любому сколь угодно большому натуральному числу и тем самым построения бесконечного по численности натурального ряда чисел [4]. Очевидно, что конечно живущее человечество в принципе не располагает бесконечным временем, а также бесконечной энергией для осуществления бесконечного количества операций итерации. Вне указанных выше трех чисто мысленных допущений построение такого исходного и фундаментального объекта и понятия арифметической теории, как натуральное число, в принципе невозможно. Более того, лишь введение натурального числа как особого мысленного объекта позволило не только более строго описывать количественные размеры различных совокупностей материальных предметов и, соответственно, сравнивать их между собой, но и применять операцию счета, а также другие арифметические операции к самим натуральным числам, их совокупностям (множествам), а позже — и к построенным из этих исходных идеальных объектов арифметики другим ее идеальным объектам (рациональные числа, иррациональные числа, мнимые числа, комплексные числа, гиперкомплексные числа, матрицы и т. п.) [4; 29]. Методом идеализации через предельный переход были мысленно сконструированы теоретические объекты не только эвклидовой геометрии и арифметики натуральных чисел (это было сделано уже в эпоху античности — Пифагором, Фалесом, Эвклидом, Эвдоксом и многими другими), но и многие теоретические объекты естествознания и философии. Первыми областями теоретического естествознания были астрономия и физика. Идея Земли как центра Вселенной и эпициклические траектории движения Солнца и планет вокруг Земли в астрономической теории Птолемеем были, несомненно, получены как результаты идеализации наблюдения за реальным перемещением Солнца и планет относительно Земли и фиксацией этих регулярных перемещений не только астрономами, но и обычными людьми. В ходе мысленной идеализации реальных астрономических наблюдений в рамках теории Птолемея Земля как реальная относительная система отсчета стала рассматриваться в качестве абсолютной и единственно возможной, а траектории движения всех небесных тел — как в своей основе круговые и равномерные [9; 20]. Немалую роль в закреплении таких идеализаций в астрономии Птолемея сыграли философские собрания (и, прежде всего, натурфилософия Аристотеля), а позже — и религиозные (ссылка на Священное Писание). Но в целом астрономическая теория Птолемея была таким же полноценным научным построением, с соответствующим набором идеализаций и достаточно хорошим соответствием наблюдаемым фактам, как и геометрия Эвклида и арифметика Пифагора. Разумеется, в любой научной теории, в силу идеализированного характера ее объектов, всегда будет иметь место некоторое расхождение между утверждением теории и реальным эмпирическим соотношением дел. Более того, между ними никогда не будет полного (абсолютного) тождества просто в силу различных методов построения эмпирического и теоретического знания. И главный вопрос здесь заключается лишь в определении допустимой степени и качества расхождения между теоретическими и эмпирическими высказываниями. Как убедительно демонстрирует вся история применения научных теорий, этот вопрос — вопрос о допустимой степени расхождения между теорией и опытом — решается не чисто теоретически, а практически (К. Маркс) [21]. Практический успех в применении той или иной теории оправдывает или, наоборот, не оправдывает все же имеющуюся определенную степень несоответствия теории данным эмпирического и тем более чувственного опыта. При этом необходимо помнить, что степень строгости и точности самих практических проблем разного рода и их материальных воплощений также не является чем-то абсолютно одинаковым и неизменным. В этом отношении сам критерий практики как определитель допустимой степени расхождения (или, наоборот, совпадения) между теорией и опытом является не абсолютной, а всегда относительной величиной при своем конкретном применении (В. И. Ленин) [17]. Астрономическая теория Коперника, пришедшая на смену теории Птолемея, также не была свободна от идеализаций, полученных через предельный переход. Это, прежде всего, ее представления об абсолютно круговом и равномерном движении Земли и всех планет Солнечной системы вокруг Солнца как неподвижного центра и абсолютно истинной системы отсчета и описания астрономических наблюдений за Небом. Во-вторых, астрономическая теория Коперника исходила из представления о Солнце как о вечном и неизменном объекте Вселенной. В-третьих, она опиралась на представление о вечности и пространственной бесконечности Вселенной (Дж. Бруно) [10; 20; 34]. Сегодня, с позиций небесной механики Кеплера и Ньютона, частной и общей теории относительности Эйнштейна, но особенно современной релятивистской космологии, очевидны не только явно теоретически идеализированный характер системы Коперника, не имевшей никакого права претендовать на статус абсолютно объективной и абсолютно истинной астрономической теории, но и ее явное несоответствие реальным траекториям движения планет вокруг Солнца. Эти траектории, как показали Кеплер и Ньютон, имеют: во-первых, не круговой, а эллиптический характер; во-вторых, неравномерную скорость движения по этим орбитам; в-третьих, лишь статистически-эллиптический характер, так как имеет место взаимодействие реальных планет не только с Солнцем, но и друг с другом, а также с другими небесными объектами; в-четвертых, на более сложный, чем идеально-эллиптический, характер траекторий движения планет влияют различного рода астрономические и физические флуктуации. Более того, с практической точки зрения оказалось, что теория Коперника — менее точна и универсальна, чем теория Птолемея, а обе они — одинаково плохи по сравнению с астрономической теорией Кеплера-Ньютона. Да и последняя теория, как оказалось, во-первых, не полностью соответствует реальному положению дел с движением планет Солнечной системы, а во-вторых — прошлому Солнечной системы и особенно ее возможному будущему [9; 20; 32; 33; 34]. В классической механике Галилея-Ньютона методом идеализации через предельный переход были также получены такие ее исходные теоретические объекты, как материальная точка (геометрическая точка, имеющая массу), инерция (состояние абсолютного покоя или прямолинейного равномерного движения тела при абсолютном отсутствии трения), пустота (абсолютное отсутствие какой-либо материальной среды), дальнодействие (бесконечная скорость передачи физического воздействия от одного тела к другому), абсолютное пространство, абсолютное время [7; 10; 16; 22; 23]. В классической термодинамике ее исходным объектом, полученным с помощью операции предельного перехода от наблюдения за реальными термодинамическими системами, было понятие абсолютно изолированной термодинамической системы, а в молекулярно-кинетической теории газов Больцмана ее исходным мысленным допущением было отождествление молекул газа со множеством абсолютно упругих материальных точек, хаотически сталкивающихся друг с другом [18; 23; 28]. Философия как теоретическая форма мировоззрения с самого начала своего возникновения также опиралась на такие сконструированные мышлением ее исходные идеальные объекты, как чистое бытие, ничто, сознание, абсолютное благо, мировой Разум (Логос), Первопричина, абсолютная объективная истина, объективная идея (как чистая форма или чистая возможность вещи), умозрение, идеальный человек, идеальное общество, идеальное государство, абсолютные нормы морали, абсолютная красота и др. Все эти идеальные объекты теоретической философии были также сконструированы мышлением с помощью предельного перехода от соответствующих, данных в опыте эмпирических объектов и состояний (актуальное бытие, отсутствие какого-либо состояния или качества, психика, реальная польза, аргументированное рассуждение, причина, совпадение содержание вещей и образов этих вещей, понятие, интуиция, относительно совершенный человек, относительно развитое общество, относительно развитая система управления обществом, следование долгу и совести, относительное совершенство и гармония и др.) [18; 19]. В опоре на идеальные объекты как на свой непосредственный предмет философская теория ничем принципиально не отличается от различных конкретно-научных теорий. Различие между ними, как и между самими конкретно-научными теориями, — лишь в степени общности и конкретном содержании их идеальных объектов. И отсюда неслучайно, что первая развитая конкретно-научная теория (геометрия Эвклида) и первая развитая система теоретической философии появились в Древней Греции. Именно здесь была открыта и философски отрефлексирована как принципиальная та идея, что материальная вещь и ее идея (понятие) никогда полностью не совпадают в своем содержании, что вещи и идеи имеют разную природу и онтологический статус (быть вещью и быть идеей вещи — не одно и то же; это — качественно различные виды бытия). Как следствие принципиального различия между вещами и идеями древнегреческими философами было сформулировано и обосновано положение, что непосредственным предметом науки как доказательной системы знания могут и должны быть не (сами) вещи, а идеи вещей (как идеальные прототипы, идеальные образцы, как формы и потенции вещей — Фалес, Парменид, Пифагор, Платон, Сократ, Аристотель и др.). Вот почему именно в Древней Греции был сформулирован проект создания новой науки как теоретического способа познания действительности в противоположность эмпирико-практическому пониманию метода научного познания в науке Древнего Востока. Пониманию науки как теоретического способа познания действительности человечество обязано исключительно Древней Греции. Именно там был заложен фундамент и обоснована значимость теоретического уровня сознания в науке. Однако метод конструирования исходных идеальных объектов научных теорий с помощью предельного логического перехода от соответствующих эмпирических объектов является лишь одним из трех методов построения теоретических объектов. Вторым методом введения в научные теории их исходных идеальных объектов является способ введения их просто в качестве логически возможных мысленных сущностей или метод конструктивного введения идеальных объектов. Конструктивное введение идеальных объектов. Этот метод получил применение в основном в математике и лишь частично — в естествознании и других науках. Именно таким методом были введены в арифметике сначала отрицательные и действительные (иррациональные) числа, а позже — мнимые и комплексные числа. В частности о мнимых числах как об идеальных объектах, созданных путем чисто логического конструирования, а не через предельный переход, остроумно сказано у Ст. Хокинга в одной из книг: «Это чисто математическая конструкция. Они не нуждаются в физической реализации; никто, например, не может иметь мнимое число органов или мнимый счет на кредитной карте» [32; 67]. Введение идеальных объектов в теорию вторым методом является конструктивно-гипотетической процедурой. Оправдание такого введения, как правило, является не эмпирическим (хотя может случиться и такое, как это было с введением в теорию элементарных частиц таких первоначально чисто мысленных сущностей с дробным электрическим зарядом, как кварки), а прагматическим. Их введение обычно связано с доведением некоторой теории до логически целостного вида (как это было с введением отрицательных, вещественных, мнимых и комплексных чисел в арифметике и алгебре). Но оно помогает выводить из теории в целом новые следствия и предсказания, которые могут хорошо соответствовать опыту (данным наблюдения и эксперимента). Например, именно так был введен в частную теорию относительности такой ее исходный идеальный объект, как четырехмерный континуум — пространство-время. Именно так был введен в общую теорию относительности такой ее исходный идеальный объект, как пространство переменной кривизны Римана. Именно таким, конструктивно-гипотетическим, методом были введены в современные фундаментальные физические теории такие исходные идеальные объекты, как струны и браны в теории суперструн и мнимое время в квантовой теории гравитации. Струны — это чисто одномерные физические объекты. У них есть только длина. «Струны в теории струн движутся на фоне пространства-времени, а их колебания интерпретируются как частицы» [32, c. 61]. Струны как одномерные объекты могут иметь концы (наподобие «кусочка» любой прямой или кривой линии), а могут и не иметь, замыкаясь на себя и образуя петли (в частности, наподобие окружностей, эллипсов и более замысловатых замкнутых кривых). Но самое главное их отличительное свойство состоит в том, что все математические операции с ними (сложение, умножение и т. п.) не подчиняются правилам обычной коммутативной алгебры, где действует закон коммутативности A×B = B×A. Поведение и взаимодействие струн подчиняются законам некоммутативной алгебры и описываются числами Грассмана, для которых верно соотношение A×B = (–B)×A. Понятие струны было обобщено до понятия браны как идеального объекта, могущего иметь, в отличие от струн, больше одного измерения (в общем случае p-измерений). Так, известный геометрический объект тор (бублик) — это пример свернутой 2-мерной браны. Пустой цилиндр или конус — это также примеры свернутых бран. С точки зрения теории суперструн, пространственная ткань нашей Вселенной может иметь как протяженный (развернутый) характер, так и свернутый (частично или полностью). Например, пространство может быть свернуто в разных местах цилиндрически, конусообразно, шарообразно и другим образом. Очевидно, что современная физическая теория суперструн, или квантовая теория гравитации, опирается на более широкое понимание пространства по сравнению с общей теорией относительности или стандартной квантовой механикой, не говоря уже о классической механике (и шире — всей классической физике) с ее представлениями об эвклидовом характере физического пространства [32; 33; 34]. Другим примером конструктивно-гипотетического введения идеальных объектов в научную теорию является мнимое время в квантовой механике и квантовой теории гравитации и такой новый теоретический объект квантовой теории гравитации, как пятимерный континуум. К известному четырехмерному континууму частной теории относительности чисто мысленно прибавляется еще одно измерение — мнимое время. Оно «течет» перпендикулярно по отношению к реальному времени. В отличие от реального времени, мнимое время не имеет выделенного направления. Оно — изотропно и может иметь не только положительное значение, но и отрицательное, не только возрастать, но и уменьшаться. Но самое интересное заключается в том, что мнимое время измеряется мнимыми числами. Если в классической физике (механике и термодинамике), а также в теории относительности имеется только действительное время, в квантовой механике используется как действительное время (анизотропное, имеющее всегда определенное направление: от прошлого к будущему), так и мнимое (изотропное) время [32; 33; 34]. Исходным идеальным объектом современной релятивистской космологии, также введенным конструктивно-мысленно, является начальное состояние Вселенной, именуемое точкой сингулярности [9; 10]. В этой точке материя (по предположению) имеет бесконечную плотность, поэтому там не действуют никакие физические законы. Однако в непосредственной близости от точки сингулярности хотя еще и не действуют законы общей теории относительности, однако уже действуют законы квантовой механики с ее принципом неопределенности. Именно благодаря этому возможны различного рода флуктуации материи, в том числе и флуктуации ее первоначального состояния — квантового вакуума, благодаря которым стало возможным возникновение нашей Вселенной. С точки зрения современной релятивистской космологии, а также синергетики, без неопределенности и случайности, этих двух макрорегуляторов динамики всех неравновесных материальных систем и процессов от микромира до мегамира, возникновение и дальнейшая эволюция нашей Вселенной принципиально невозможны. Как говорит по этому поводу Ст. Хокинг: «Все свидетельствует в пользу того, что Господь Бог — завзятый игрок» [32, с. 87] и «Вселенная постоянно бросает кости, чтобы выяснить, что случится дальше» [32, с. 88]. Согласно теории Большого взрыва, в первую эпоху эволюции Вселенной, от начала взрыва до времени 10–43 сек., которая называется планковской эрой, не действуют никакие известные современной науке физические законы. Они начинают действовать только со времени 10–43 сек. существования Вселенной. Это — уже известные законы квантовой механики и физики элементарных частиц, благодаря которым за время 10–43 сек. — 10–35 сек. первичный баланс вещества и антивещества благодаря случайности склонился в пользу вещества, и затем началась последующая эволюция материи, которая уже через 1 млрд. лет приведет к образованию в нашей Вселенной звезд и протогалактик, а еще через 14 млрд. лет — к возникновению первых биологических молекул и первичных форм жизни в Космосе [9; 20]. В философских и гуманитарных науках примерами введения исходных идеальных объектов теорий этих областей знания методом чисто мысленного гипотетического конструирования являются такие теоретические объекты, как врожденные идеи (Декарт), априорные формы чувственности и рассудка (Кант), экзистенция (Шестов), феномены (Гуссерль), бессознательное (Фрейд), идеальные типы (Вебер) и др. Неявное введение исходных объектов теории. Наконец, третьим методом введения в научную теорию исходных идеальных объектов является неявное определение их содержания с помощью системы аксиом некоторой теории, в которых упоминаются имена этих идеальных объектов. Этот метод введения исходных идеальных объектов теории используется только в математике и логике при построении формализованных моделей содержательных математических теорий. Впервые, правда, неосознанно, этот метод был использован Н. И. Лобачевским при построении его гиперболической неэвклидовой геометрии. Неслучайно наш великий соотечественник назвал свою геометрию воображаемой. Дело в том, что понятия прямая, окружность, прямой угол, параллельная линия хотя и фигурировали в аксиомах в аксиомах геометрии Лобачевского, однако имели совсем не тот смысл и значение, которые у них были в геометрии Эвклида. Впоследствии Б. Риман, построивший новую, отличную от Лобачевского, неэвклидову геометрию (так называемую эллиптическую), уже сознательно использовал этот чисто формальный подход при построении своей теории. Этот же подход использовался и при построении так называемой общей римановой геометрии, где кривизна плоскостей и линий была уже величиной переменной. Но особенно четким примером введения исходных идеальных объектов теории было формальное построение Д. Гильбертом в конце XІX в. эвклидовой геометрии [8; 12]. Еще раз подчеркнем, что неявное введение в теорию ее исходных идеальных объектов имеет место отнюдь не при всяком аксиоматическом способе построения теории, а только при ее построении формально-аксиоматическим методом. Вот как сам Гильберт охарактеризовал введение объектов эвклидовой геометрии при формально-аксиоматическом способе ее построения: «Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками и обозначаем A, B, C,…; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем a, b, c,…; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем α, β, γ,…; точки называются также элементами линейной геометрии, точки и прямые — элементами плоской геометрии, точки, прямые и плоскости — элементами пространственной геометрии или элементами пространства. Мы мыслим точки, прямые и плоскости в определенных соотношениях и обозначаем эти соотношения различными словами, как-то: лежать, между, конгруэнтный, параллельный, непрерывный. Точное и для математических целей полное описание этих соотношений достигается аксиомами геометрии» [8, с. 56]. Но пока введение таких исходных идеальных объектов эвклидовой геометрии, как точка, прямая и плоскость еще нельзя считать полностью заданными. Введение этих идеальных объектов становится окончательно заданным только после формулировки всех аксиом эвклидовой геометрии, в которых встречаются имена этих идеальных объектов. При этом именно Д. Гильберту удалось показать, что для полного описания всех свойств точки, прямой и плоскости как исходных объектов эвклидовой геометрии требуется не 5, как это было у Эвклида, а 20 независимых друг от друга аксиом (или исходных положений) для последующего, чисто логического развертывании всего содержания этой теории. Неявное определение содержания таких исходных объектов геометрической теории, как точка, прямая и плоскость с помощью соответствующей системы аксиом означает то, что под точкой, прямой и плоскостью мы имеем право и должны понимать то, и только то, что сказано о них во всей системе аксиом. С содержательной точки зрения, это могут быть какие-угодно объекты (теоретические или идеальные), но при одном обязательном условии: их свойства должны удовлетворять всем требованиям, которые заданы системой аксиом. В частности, неожиданным следствием оказалось то, что при неявном введении Гильбертом исходных идеальных объектов эвклидовой геометрии роль точки, прямой и плоскости могут выполнять не только те привычные идеальные объекты геометрии Эвклида, когда под точкой понималось то, что не имеет никаких размеров, под линией — длина без ширины и под плоскостью — непрерывная двухмерная нигде не искривленная поверхность, но и многие другие идеальные объекты. Например, если под точкой понимать тройку чисел, под прямой — линейное уравнение определенного вида, а под плоскостью — линейное уравнение другого вида, то такое понимание точки, прямой и плоскости полностью удовлетворяет всем аксиомам геометрии Эвклида. Именно такая интерпретация точки, прямой и плоскости позволила Декарту создать свою знаменитую аналитическую геометрию, в которой все геометрические положения переводились в соответствующие алгебраические уравнения. Частично имело место и обратное соответствие: перевод части алгебраических уравнений в геометрические высказывания и чертежи. Кроме того, как показал В. Ф. Каган [12, с. 44.], если под точкой иметь в виду шар определенного радиуса, под прямой — цилиндр того же радиуса и любой длины, а под плоскостью — параллелепипед толщиной с размер радиуса исходного шара, то для такого понимания точки, прямой и плоскости также выполняются все аксиомы геометрии Эвклида [12]. Наконец, А. Пуанкаре показал, что если под точкой иметь в виду эвклидову точку, под прямыми иметь в виду эвклидовы окружности, проходящие через выделенную точку, то для такого многообразия также оказываются верными все аксиомы геометрии Эвклида [12, с. 46–47]. Таким образом, при неявном введении исходных идеальных объектов некоторой теории область их теоретической и эмпирической интерпретации оказывается практически неограниченной и заведомо шире по сравнению с введением исходных идеальных объектов теории с помощью других рассмотренных выше методов их введения: путем идеализации через предельный переход или путем конструктивно-гипотетического мысленного введения. Таким образом, формализованные математические теории и их идеальные объекты оказываются имеющими более высокий уровень абстракции и, соответственно, более общий характер, чем неформализованные, содержательные математические теории. Конечно, построение формализованных математических теорий возможно только тогда, когда уже имеются соответствующие содержательные математические теории как прототипы формализованных теорий и одна из гарантированных областей их возможных интерпретаций. С другой стороны, только формализованные научные теории могут быть по-настоящему доказательными и полными по отношению к описанию всех свойств исходных идеальных объектов содержательной математической теории. В этом приращении научного знания, которое всегда имеет место при формализации любых содержательных математических теорий, и заключается одно из главных достоинств метода формализации и оправдание сопутствующего ему метода введения исходных идеальных объектов теории. Все три рассмотренных выше метода теоретического познания являются методами построения исходных идеальных объектов теории. Но в структуре любой научной теории большое место занимают не только ее исходные идеальные объекты, но и производные от них теоретические объекты. Каковы же основные методы построения таких объектов, и каково соотношение исходных и производных объектов теории? 2. Методы построения производных объектов теорииСуществуют три основных метода построения производных объектов теории: 1) метод редукции; 2) метод итерации; 3) конструктивно-генетический метод. Метод редукции. Этот метод конструирования производных теоретических объектов применяется при построении любых теорий, ибо он гарантирует логическую взаимосвязь и зависимость различных положений теории между собой и тем самым возможность построения теории как доказательной системы знания. Но универсальное значение метод редукции имеет лишь при построении теории аксиоматическим способом. Последнее оказалось возможным только в математике и логике. Первой удачной попыткой аксиоматического построения научной теории стала, как известно, геометрия Эвклида [26]. В этой теории имелось лишь два исходных теоретических объекта — точка и прямая. Все остальные объекты эвклидовой геометрии были получены в качестве логических комбинаций точек и прямых. Большинство производных объектов аксиоматической теории получается путем логической комбинации из других более простых по отношению к ним, но производных же объектов. Из исходных объектов геометрии Эвклида (точка и прямая) сначала были построены такие наиболее простые ее производные объекты, как угол, прямой угол, треугольник, квадрат, окружность. Например, угол строился как фигура, полученная проведением расходящихся в разные стороны прямых линий, исходящих из одной общей точки. Прямой угол строился как прямые, расходящиеся из одной общей точки взаимно перпендикулярно друг другу. Треугольник строился как замкнутая фигура, образуемая пересечением трех прямых линий, принадлежащих одной плоскости, когда каждая из двух линий имели общей только дону точку. Квадрат строился и определялся как равносторонний четырехугольник, имеющий углы 90°. Наконец, окружность строилась с помощью циркуля, одна из ног которого находилась в неподвижной точке, а другая нога вращалась вокруг первой как своей оси и описывала некоторую замкнутую кривую, совершая один полный оборот. Определением же окружности было следующее: «Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленное от другой точки как их общего центра». Таким образом, такое производное понятие, как окружность, определялось только через исходные понятия точка и прямая. Это же имело место и при определении других производных понятий, о которых говорилось выше: угол, прямой угол, треугольник, квадрат. Логической формой закрепления соотношения исходных и производных объектов теории являются определения и прежде всего родовидовые определения. Например: «Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами». Слово это в определении означает, что слова квадрат и четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами имеют одно и то же значение и поэтому взаимозаменимы (при желании) во всех возможных контекстах их использования. Далее, из одних, более простых производных объектов и понятий могут быть построены более сложные производные объекты и понятия. Например, такое производное понятие, как равнобедренный треугольник, определяется уже не непосредственно, не через исходные понятия прямая и точка, а через производное понятие треугольник. Это определение звучит так: «Равнобедренный треугольник — это такой треугольник, боковые стороны которого равны». Формой логической связи более сложных и более простых производных понятий является, как правило, родовидовое определение, где в качестве родового понятия обычно выступает более простое производное понятие (в нашем примере это понятие — треугольник). А видовым понятием, обозначающим более сложный производный объект, выступает более сложное понятие равнобедренный треугольник. Из таких производных объектов, как равнобедренный треугольник или окружность, могут, в свою очередь, быть построены еще более сложные производные геометрические объекты, например такие, как конус или шар, а из них еще — более сложные и т. д. Но самое главное при аксиоматическом способе построения теории состоит в том, что в ней признаются законными (ее собственными) те и только те объекты, которые могут быть построены из ее исходных объектов. Объекты, не редуцируемые к исходным объектам теории, не являются предметом ее рассмотрения, так как любые утверждения о них не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в рамках аксиоматической теории. С другой стороны, идеальный объект теории может быть сколь угодно сложным (например, пространство 20 измерений) или даже неконструктивным, или вообще невообразимым (например, пространство бесконечного числа измерений). Но если объект сводим (редуцируем) к исходным идеальным объектам и понятиям теории, то он считается столь же законным в данной теории, как и ее более простые производные объекты. Таким образом, функция редукции всех возможных объектов теории только к ее исходным объектам, состоит в том, чтобы обеспечить (гарантировать) возможность построения теории как логически доказательной системы знания. Этой же цели служит и метод итерации. Внимание! Авторские права на книгу "Методология научного познания. Монография" (Лебедев С.А.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
