Экономика Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Возрастное ограничение: 0+
Жанр: Экономика
Издательство: Проспект
Дата размещения: 01.12.2017
ISBN: 9785392275113
Язык:
Объем текста: 101 стр.
Формат:
epub

Оглавление

Предисловие

Введение

Раздел 1. Теоретические основы финансовой математики

Раздел 2. Анализ и оценка денежных потоков

Раздел 3. Оценка доходности и стоимости финансовых инструментов

Раздел 4. Метод дисконтированного денежного потока в финансовой практике

Практикум

Приложение II. Глоссарий

Приложение III. Основные формулы

Приложение IV. Таблицы приведения аннуитетов



Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу



Раздел 3.
Оценка доходности и стоимости финансовых инструментов


3.1. Доходность и стоимость финансовой операции


Декурсивные процентные ставки играют в финансовой науке важную роль универсального инструмента оценки различных финансовых операций и принятия финансово-инвестиционных решений на основе соотношения «стоимость/доходность».


Понятие «доходность» вводится через операцию дисконтирования: доходностью финансовой операции называется такая процентная ставка (годовая, декурсивная), при использовании которой в качестве ставки дисконтирования текущий финансовый эквивалент будущей денежной суммы совпадает с вложенным капиталом. Если операция кратко­срочная, доходность рассчитывается, как правило, в виде простой процентной ставки, если долгосрочная, – в виде сложной. Таким образом, данная ставка должна удовлетворять одной из следующих формул дисконтирования:


PV = FV / (1 + n ∙ i); (3.1)


PV = FV / (1 + i)n. (3.2)


Выбор в качестве базовых формул для определения доходности формул наращения дает тот же самый результат. То есть если некоторая процентная ставка (доходность) уравнивает вложенный и полученный капитал на начальный момент времени, то она уравняет его и на любой другой момент.


В случае, когда оцениваемая финансовая операция генерирует денежный поток, состоящий более чем из одного элемента, определение доходности несколько усложняется.


В этом случае доходностью будет являться такая декурсивная процентная ставка i, при использовании которой в качестве ставки дисконтировании приведенная стоимость денежного потока доходов инвестора (кредитора), генерируемых данной операцией, совпадает с величиной вложенного капитала. Данному определению соответствует следующее выражение:


PV = CF1 / (1 + i) + CF2 / (1 + i)² + … + CFn / (1 + i)n. (3.3)


Для нахождения ставки доходности в общем случае приходится решать уравнение n-ой степени, что на практике можно сделать, например, с помощью финансового калькулятора или используя компьютерную программу Excel.


В различных конкретных ситуациях для обозначения доходности могут использоваться разные специфические названия и аббревиатуры, характеризующие, по существу, одну и ту же величину.


Например, YTM (Yield to Maturity) — «полная доходность», или «доходность к погашению», для оценки доходности покупки облигации.


IRR (Internal Rate of Return) — «внутренняя норма доходности» для оценки доходности инвестиционного проекта.


Понятие стоимости финансовой операции аналогично понятию доходности и характеризует операцию с точки зрения заемщика капитала (или эмитента, если речь идет, например, об облигационном займе).


Стоимостью финансовой операции называется такая декурсивная процентная ставка, при использовании которой в качестве ставки дисконтировании приведенная стоимость денежного потока расходов заемщика (эмитента) совпадает с величиной привлеченного капитала:


PV = CF1 / (1 + с) + CF2 / (1 + с)² + … + CFn / (1 + с)n, (3.4)


где PV — величина привлеченного капитала;с — ставка, характеризующая стоимость привлеченного капитала.


Величины CF в данном случае характеризуют совокупные расходы заемщика, связанные с обслуживанием задолженности.


Обе формулы (3.3) и (3.4) для расчета доходности и стоимости соответствуют денежному потоку с ежегодными платежами. Если платежи осуществляются чаще, чем раз в год, то формулы необходимо скорректировать. Так, формула для расчета доходности примет вид:


PV = CF1 / (1 + i)k1 + CF2 / (1 + i)k2 + … + CFn / (1 + i)kn , (3.5)


где kt — срок, прошедший с момента вложения (привлечения) капитала до получения (выплаты) суммы CFt.


Аналогично корректируется формула для расчета стоимости.


При этом независимо от того, является ли срок целым или нецелым числом, он должен рассчитываться в годах, соответственно годовым ставкам доходности и стоимости.


Понятие «доходность» часто путают с понятием «рентабельность», используя их как синонимы. Тем более что, например, аббревиатура IRR (Internal Rate of Return) дословно переводится на русский язык как «внутренняя норма рентабельности». Между тем к классическим показателям рентабельности (ROE, ROA, ROIC и т. п.) IRR, как и любой показатель доходности, как бы его ни обозначали, не имеет никакого отношения.


Основные различия между доходностью и рентабельностью заключаются в следующем.


1. База для расчета. Показатель доходности рассчитывается на основе денежного потока, показатель рентабельности — на основе какого-либо вида прибыли (прибыль до уплаты процентов и налога на прибыль, чистая прибыль и т. д.). Величина денежного потока CF рассчитывается исходя из величины прибыли с использованием ряда корректировок. Значения денежного потока и прибыли могут совпасть только случайно.


2. Временной период. Расчет доходности финансовой операции проводится на основе принципа временной стоимости денег с использованием всего потока доходов, генерируемых данной операцией, независимо от ее длительности. Рентабельность считается на основании данных о прибыли за один базовый период (как правило, год).


3. Интерпретация результата. Доходность характеризует верхний предел стоимости финансовых ресурсов, вкладываемых в операцию, при котором инвестор получит прирост своего капитала. Рентабельность показывает, сколько единиц прибыли получено на каждую единицу вложенного капитала.


4. Использование полученных результатов. Показатель доходности сравнивается со стоимостью инвестируемого капитала или, что по сути то же самое, с минимально приемлемой доходностью операции, что является основой принятия эффективных финансово-инвестиционных решений.


Рентабельность может сравниваться с отраслевыми показателями, с показателями прошлых периодов, прогнозными и плановыми значениями, использоваться в модели финансового рычага, расчете экономической добавленной стоимости и т. п.


3.2. Учет инфляции в финансовых расчетах


Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности. Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно рассматриваться при планировании финансовых операций заранее. Учет инфляционного фактора при определении требуемой доходности финансовой операции (или стоимости привлекаемого капитала) позволяет сделать данную операцию выгодной для обеих сторон.


Будем использовать следующие обозначения:


Sα — сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции (иначе говоря, товар, который в начале рассматриваемого периода стоил сумму S, в конце его будет стоить сумму Sα);


α — уровень инфляции — отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах:


α = [(Sα – S)] / S ∙ 100%. (3.6)


Отсюда получаем выражение для определения Sa:


Sα = S ∙ (1 + α). (3.7)


Это означает, что при уровне инфляции a цены за данный период вырастают в (1 + α) раз. Множитель (1 + α) называется индексом инфляции Iα.


Если рассматриваемый период состоит из нескольких интервалов, на каждом из которых уровень инфляции составляет величину a, цены в целом вырастут в (1 + α)n раз.


Общий итог выражается следующим соотношением:


Sα = S · (1 + α)n. (3.8)


Таким образом, инфляционный рост аналогичен наращению первоначального капитала по правилу сложных процентов.


Для расчета ставки доходности, которая могла бы компенсировать инфляционные потери и обеспечить желаемую чистую доходность вложенного капитала, используется следующее выражение.


iα = i + α + i ∙ α, (3.9)


где i — желаемая доходность финансовой операции (очищенная от влияния инфляции);iα — ставка доходности, компенсирующая инфляцию.


Это известная формула И. Фишера, в которой величина (α + i ∙ α) является «инфляционной премией», компенсирующей влияние инфляции.


Сокращенный вариант данной формулы: iα = i + α можно применять лишь в случае, когда чистая доходность и уровень инфляции достаточно малы и их произведение не оказывает существенного влияния на конечный результат.


Иногда более полезной может оказаться модификация данной формулы, позволяющая найти реальную (чистую) доходность операции в условиях инфляционного повышения цен:


i = (iα – α) / (1 + α). (3.10)


Возможное отрицательное значение рассчитанного показателя свидетельствует о том, что результатом инфляции явились убытки от вложения капитала в рассматриваемую операцию.


3.3. Оценка стоимости кредитных ресурсов


Кредит — один из важнейших инструментов долгового финансирования деятельности компании, источник долгосрочного или краткосрочного заемного капитала, предоставляемый заемщику на условиях возвратности, платности и срочности.


Оценка стоимости кредитных ресурсов является для финансиста составным элементом оценки стоимости всего используемого капитала, которая в соответствии с одной из базовых концепций финансового менеджмента, концепции стоимости капитала, характеризует минимально приемлемую норму доходности инвестиций для компании.


На стоимость кредита для компании влияет ряд факторов:


1) базовая процентная ставка i, т. е. ставка, исходя из которой рассчитывается сумма процентов по кредиту;


2) дополнительные издержки заемщика (банковские комиссии, оплата юридических и консультационных услуг);


3) способ погашения долга (влияет на стоимость кредита при наличии дополнительных издержек);


4) эффект «налогового щита».


Если заемщик не несет дополнительных издержек, связанных с привлечением заемного капитала (или данные издержки «пренебрежимо малы»), а также в случае, когда эти издержки полностью включаются в состав расходов, уменьшающих налогооблагаемую прибыль, стоимость долга количественно равняется эффективной процентной ставке iэ, скорректированной с учетом эффекта «налогового щита».


Формула для расчета стоимости данного финансового инструмента cl будет иметь следующий вид.


Для случая, когда проценты включаются в расходы в полном объеме:




Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

В учебно-методическом пособии излагаются основные вопросы, составляющие сущность и содержание математического обеспечения финансовых решений как учебной дисциплины и как основы принятия эффективных финансово-инвестиционных решений в управлении финансово-хозяйственной деятельностью российских компаний на основе концепций временной стоимости денег, альтернативной доходности, стоимости капитала и т. д. Рассматриваются сущность начисления процентного дохода и различные виды процентных ставок, операции дисконтирования и наращения, показатели доходности и стоимости финансовых операций, методы оценки денежных потоков, конверсия аннуитетов и финансовая эквивалентность платежей.<br /> В пособии приведено большое количество задач для самостоятельного решения, тестов и контрольных вопросов. Для более полного усвоения материала приводятся примеры решения конкретных задач.<br /> Данное пособие будет полезно бакалаврам и магистрам, обучающимся по направлениям 080300 «Финансы и кредит» и 080100 «Экономика» федерального государственного образовательного стандарта 3-го поколения.<br /> Также может быть рекомендовано для самостоятельного изучения всем, кто связывает свою профессиональную деятельность с финансовой сферой.

139
 Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

В учебно-методическом пособии излагаются основные вопросы, составляющие сущность и содержание математического обеспечения финансовых решений как учебной дисциплины и как основы принятия эффективных финансово-инвестиционных решений в управлении финансово-хозяйственной деятельностью российских компаний на основе концепций временной стоимости денег, альтернативной доходности, стоимости капитала и т. д. Рассматриваются сущность начисления процентного дохода и различные виды процентных ставок, операции дисконтирования и наращения, показатели доходности и стоимости финансовых операций, методы оценки денежных потоков, конверсия аннуитетов и финансовая эквивалентность платежей.<br /> В пособии приведено большое количество задач для самостоятельного решения, тестов и контрольных вопросов. Для более полного усвоения материала приводятся примеры решения конкретных задач.<br /> Данное пособие будет полезно бакалаврам и магистрам, обучающимся по направлениям 080300 «Финансы и кредит» и 080100 «Экономика» федерального государственного образовательного стандарта 3-го поколения.<br /> Также может быть рекомендовано для самостоятельного изучения всем, кто связывает свою профессиональную деятельность с финансовой сферой.

Внимание! Авторские права на книгу "Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие" (Ващенко Т.В., Восканян Р.О.) охраняются законодательством!