Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Ващенко Т.В., Восканян Р.О.

Возрастное ограничение: 0+ Жанр: Экономика Издательство: Проспект Дата размещения: 01.12.2017 ISBN: 9785392275113 Язык: Объем текста: 101 стр. Формат: epub

Оглавление

Предисловие

Введение

Раздел 1. Теоретические основы финансовой математики

Раздел 2. Анализ и оценка денежных потоков

Раздел 3. Оценка доходности и стоимости финансовых инструментов

Раздел 4. Метод дисконтированного денежного потока в финансовой практике

Практикум

Приложение II. Глоссарий

Приложение III. Основные формулы

Приложение IV. Таблицы приведения аннуитетов

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Раздел 2.
Анализ и оценка денежных потоков

2.1. Основные характеристики денежных потоков

Большинство операций, связанных с вложением или привлечением денежных средств, генерирует поток целого ряда платежей (притоков или оттоков) в течение определенного периода в будущем. Важными характеристиками, интересующими инвестора, кредитора или заемщика, являются современная (приведенная) стоимость денежного потока, величины его отдельных элементов, а также будущая (наращенная) стоимость.

Поскольку в финансовом менеджменте оценка денежных потоков всегда базируется на принципе временной стоимости денег, для возможности использования инструментов финансовой математики (операции дисконтирования и наращения) должна быть выбрана конкретная процентная ставка, с использованием которой суммы, относящиеся к разным моментам времени, приводятся к нужному моменту. Требуемую величину ставки можно рассчитывать на основании разных методов, в зависимости от конкретной ситуации, но в соответствии с концеп­ция­ми временной стоимости денег и альтернативной доходности ее суть остается неизменной – рассчитанная ставка должна представлять собой минимально приемлемую ставку доходности для компании (инвестора) с учетом уровня риска рассматриваемой операции. Оптимальным выбором является в данном случае величина средневзвешенной стоимости капитала, о которой будет сказано подробнее в параграфе 4.1. Также может использоваться ставка рефинансирования Центрального банка (ключевая ставка) или средняя ставка по банковским депозитам.

Далее будем использовать следующие обозначения:

CFk — величина k-го элемента денежного потока;

PV — приведенная (текущая) стоимость денежного потока;

FV — будущая стоимость денежного потока;

i — процентная ставка, используемая в качестве дисконтирования или наращения;

n — число элементов денежного потока.

Базовым периодом, за который рассчитываются элементы потока CF, как правило, является год, что соответствует и процентной ставке, которая изначально задается годовой. Поэтому, если требуется большая детализация — например, предполагаются ежемесячные поступления или выплаты денежных средств – процентная ставка также должна быть приведена к соответствующему временному интервалу.

Одной из важнейших характеристик денежного потока является приведенная стоимость — сумма всех элементов денежного потока, приведенных (дисконтированных) к настоящему (нулевому) моменту времени:

PV = CF1 / (1 + i) + CF2 / (1 + i)² + … + CFn / (1 + i)n. (2.1)

Большую роль в финансовой теории и практике играет закон приведенной стоимости — текущая рыночная цена любого финансового инструмента должна быть равна приведенной стоимости будущего потока доходов, генерируемых данным инструментом. На основании этого закона рассчитывается справедливая (фундаментальная, внутренняя) стоимость финансовых инструментов и разрабатываются различные финансово-инвестиционные стратегии. Он лежит в основе оценки стои­мости бизнеса с помощью доходного подхода и оценки эффективности инвестиционных проектов.

Сравнение текущей рыночной стоимости какого-либо рыночного объекта (актива, инструмента) с его справедливой стоимостью позволяет определить, является ли данный объект недооцененным рынком (рыночная стоимость меньше справедливой) или переоцененным (рыночная стоимость выше справедливой). Для любого инвестора недооцененный инструмент всегда является привлекательным объектом инвестирования. Переоцененные инструменты могут быть объектом спекулятивных и арбитражных сделок.

Равенство текущей рыночной стоимости и справедливой стоимости всегда имеет место на эффективном рынке.

Будущая стоимость денежного потока — это сумма его наращенных элементов на момент последней выплаты:

FV = CF1 ∙ (1 + i)n – 1 + CF2 ∙ (1 + i)n – ² + … + CFn . (2.2)

Для расчета настоящей и будущей стоимостей денежного потока обычно используются формулы сложных процентов, поскольку они оцениваются, как правило, на долгосрочный период. Соответственно, для любого денежного потока всегда имеет место равенство (формула (1.5)):

FV = PV ∙ (1 + i)n.

Таким образом, можно сказать, что являются финансово эквивалентными три объекта: настоящая стоимость денежного потока, будущая стоимость денежного потока и непосредственно денежный поток на протяжении n лет. На этом соображении основаны расчеты, касающиеся ссудно-кредитных операций и планирования погашения долгосрочных задолженностей. Понятие финансовой эквивалентности является субъективным, поскольку зависит от используемой в каждом конкретном случае процентной ставки.

Во многих случаях рассматриваемые финансовые операции генерируют неограниченные во времени или бесконечные денежные потоки.

Очевидно, понятие будущей стоимости FV для таких потоков не имеет смысла.

Рассчитать приведенную стоимость PV возможно: если элементы денежного потока подчиняются определенному закону, то могут быть описаны некоторой формулой.

Для случая бесконечного денежного потока с постоянными платежами CF приведенная стоимость рассчитывается по следующей формуле:

PV ∞ = CF / i. (2.3)

Для расчета приведенной стоимости неограниченного во времени постоянно растущего денежного потока, т. е. потока, элементы которого растут с постоянной ставкой роста g, используется формула

PVg ∞ = CF / (i – g), (2.4)

где g — ставка роста элементов денежного потока.

При этом расчет по данной формуле имеет смысл, если ставка роста g меньше используемой для дисконтирования ставки i.

Данная формула лежит в основе расчета стоимости акций и стоимости собственного капитала в моделях Гордона, продленной стоимости денежного потока при использовании доходного подхода в оценке стоимости бизнеса и во многих других ситуациях.

2.2. Финансовая эквивалентность платежей и денежных потоков

В некоторых ситуациях возникает необходимость принимать решение о предпочтении того или иного варианта оплаты товаров или услуг в плане выбора оптимального срока платежа, определения срока внесения необходимых денежных сумм, замены ранее оговоренной схемы выплат на другую. Для того чтобы были соблюдены интересы всех участвующих сторон, в основе таких действий должен лежать принцип финансовой эквивалентности платежей или денежных потоков.

Два платежа S1 и S2 являются финансово эквивалентными, если равны их текущие финансовые эквиваленты:

S1 ∙ (1 + i)n1 = S2 ∙ (1 + i)n2, (2.5)

где n1 — срок первого платежа S1;n2 — срок второго платежа S2,i — процентная ставка, используемая в расчетах по договоренности сторон.

Соответственно, два денежных потока являются финансово эквивалентными, если совпадают их приведенные стоимости PV1 и PV2, рассчитанные по формуле (2.1).

Очевидно, что если равны текущие эквиваленты двух или более денежных сумм или приведенные стоимости рассматриваемых денежных потоков, то данное равенство сохранится и для любого другого момента времени, к которому будут приведены денежные суммы или потоки с использованием операций дисконтирования или наращения. Поэтому можно дать и такое определение эквивалентных платежей и денежных потоков: два (и более) платежей или денежных потоков являются финансово эквивалентными, если они оказываются равными после приведения к одному и тому же моменту времени.

Если заменить платеж или денежный поток эквивалентным платежом или потоком, новые величины (потоки) с финансовой точки зрения будут эквивалентны прежним для всех заинтересованных сторон, при условии, что применяемая процентная ставка устраивает все стороны.

Если требуется выбрать более предпочтительный вариант оплаты, то с позиции плательщика более выгоден вариант, в котором будущая денежная сумма или будущий денежный поток имеют меньшую приведенную стоимость. С позиции получателя платежа, соответственно, наоборот. Используемая при расчетах процентная ставка i должна характеризовать минимально приемлемую норму доходности для субъекта, выбирающего оптимальный вариант оплаты.

Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

Ващенко Т.В., Восканян Р.О. Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие

В учебно-методическом пособии излагаются основные вопросы, составляющие сущность и содержание математического обеспечения финансовых решений как учебной дисциплины и как основы принятия эффективных финансово-инвестиционных решений в управлении финансово-хозяйственной деятельностью российских компаний на основе концепций временной стоимости денег, альтернативной доходности, стоимости капитала и т. д. Рассматриваются сущность начисления процентного дохода и различные виды процентных ставок, операции дисконтирования и наращения, показатели доходности и стоимости финансовых операций, методы оценки денежных потоков, конверсия аннуитетов и финансовая эквивалентность платежей.<br /> В пособии приведено большое количество задач для самостоятельного решения, тестов и контрольных вопросов. Для более полного усвоения материала приводятся примеры решения конкретных задач.<br /> Данное пособие будет полезно бакалаврам и магистрам, обучающимся по направлениям 080300 «Финансы и кредит» и 080100 «Экономика» федерального государственного образовательного стандарта 3-го поколения.<br /> Также может быть рекомендовано для самостоятельного изучения всем, кто связывает свою профессиональную деятельность с финансовой сферой.

Внимание! Авторские права на книгу "Математическое обеспечение финансовых решений. Учебно-методическое пособие" (Ващенко Т.В., Восканян Р.О.) охраняются законодательством!