|
|
Оглавление1. Опасности факторов производственной сред при техническом обслуживании авиатехникиы Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу3. Динамика накопления опасности факторов производственной среды при техническом обслуживании авиатехники3.1. Модель процесса накопления опасности факторов производственной среды и принципы ее формирования (постановка динамической задачи) для системы поддержки принятия решений при организации технического обслуживания авиатехникиСущественной особенностью технологических процессов технического обслуживания (ТО) авиатехники (АТ) является накопительный эффект опасности факторов производственной среды. Управление показателями опасности факторов в нашем случае необходимо рассматривать как управление динамической системой, для которой однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени [10, 71]. Этот закон позволяет по начальному состоянию однозначно прогнозировать будущее состояние рассматриваемой системы [64]. Анализ динамики показателей опасности факторов производственной среды с помощью дискретных отображений [51] позволяет выявить корреляционные связи событий реализации опасностей факторов производственной среды между различными категориями персонала. Общий вид дискретного отображения может быть записан в виде [51] . Это значит, что каждое следующее состояние (n+1) системы определяется как функция его предыдущего состояния (n). При этом изменение величины х происходит дискретным образом. Динамические системы могут описываться с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов (см. древовидные схемы выше) и другими способами [9, 52, 46]. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей динамической системы. Исследуя различные свойства одной и той же динамической системы, используют различные математические модели [57]. Рассмотрим модель накопления опасностей факторов производственной среды при ТО АТ и обоснование ее уравнений. Поскольку накопление опасностей от ТО к ТО происходит дискретным образом, для математической формализации динамики состояния системы предлагается воспользоваться моделью дискретного отображения [10, 14] для переменной х, описывающей один из показателей опасности факторов производственной среды АП, по формуле: (3.1) где: х — один из показателей опасности факторов (Ф1 … Ф9); p и q — коэффициенты при соответствующих степенях переменной. Обоснование вида выбранной зависимости (3.1) приводится далее. В уравнении (3.1) индексная переменная n принимает неотрицательные целые значения 0, 1, 2, 3, … и обозначает номер итерации, т. е. является аналогом дискретного отсчета времени. При увеличении величины n на единицу происходит переход к следующему временному отрезку (моменту измерения переменной), при этом реальный интервал времени между измерениями не является постоянным (фактически, реальным интервалом времени является время между двумя последовательными актами обслуживания техники), а величина n «считает» число ТО АТ. Положительные параметры p и q в уравнении (3.1) являются коэффициентами при соответствующих степенях переменной. Коэффициент p линейного слагаемого имеет физический смысл постоянной составляющей скорости изменения переменной (т. е. производной) при каждой итерации (3.2) Коэффициент q при нелинейном слагаемом показывает, что в целом скорость эта непостоянна и убывает по мере увеличения числа шагов, о чем говорит знак «минус» данного слагаемого. Уменьшение скорости изменения переменной происходит неравномерно (зависит от значения переменной), что следует из уравнения: (3.3) Нелинейная составляющая в уравнении (3.1) описывает обратную связь в системе, отрицательный характер обратной связи ограничивает рост переменной (показателя опасности фактора) х и фактически позволяет избежать непредвиденной катастрофической ситуации. Выражение (3.3) представляет собой простейшую зависимость скорости изменения переменной от самой переменной, а именно если бы выражение (3.1) было бы квадратичным, а не кубическим, то выражение (3.2) было бы константой, то есть уменьшение скорости изменения переменной происходило бы равномерно (иначе говоря не зависело бы от значения переменной). В этом случае обратная связь отсутствовала бы. На практике возможна более сложная зависимость (с более высокими показателями степеней), таким образом выражение (3.1) описывает самый простой случай, который, как следует из описанных далее результатов все равно приводит к выводу о возможной неоднозначности поведения переменной. В связи с тем, что модель интеграции («свертки») показателей опасности факторов основана на их дихотомии [78], на каждом шаге итерации необходимо рассматривать динамику показателей опасности двух факторов, что приводит данный анализ к системе двух дискретных уравнений с двумя переменными показателями х и y, описывающими показатели опасности двух факторов из имеющегося множества (в нашем случае производственная среда описывается 9-ю факторами, как показано в предыдущих разделах), по формулам: (3.4) Поскольку для каждого фактора параметры уравнения различны, в системе (3.4) им приписаны индексы (1 и 2). Система уравнений (3.4) адекватно описывает динамику для некоррелированных или слабо коррелированных показателей факторов. Модель свертки предполагает, однако, свертку именно коррелированных показателей факторов. Поэтому взаимное влияние факторов необходимо учесть в динамической модели, тогда система (3.4) аналогично [46] принимает вид: (3.5) В системе (3.5) корреляция показателей факторов описывается смешанным произведением xy в каждом из уравнений. Коэффициент корреляции r, в отличие от других параметров, одинаков для уравнений системы, однако принимает противоположные по знаку значения: если один из показателей факторов нарастает, то другой убывает, исходя из предположения (принимаемого для определенности), что влияние показателей факторов на друга взаимно обратно. Рассмотрев динамику двух показателей факторов на заданном уровне интеграции («свертки») матриц, переходим на следующий уровень схемы древовидной структуры и снова рассматриваем динамику показателей двух факторов, при этом параметры уравнений изменяются (они разные для каждого фактора и для каждой пары факторов). Значения параметров устанавливаются экспертным и эмпирическим способами, например, как подробно показано в п. 3.1. Обратим внимание на формирование переменных динамической модели. Здесь мы рассматриваем нормированные значения переменных показателей факторов. Причем нормировка отличается от используемой обычно. Нормировка проводится не на максимальное значение показателя фактора, а на значение, принятое предельно допустимым для данного авиапредприятия. Таким образом, нормированное значение показателя фактора может превышать единицу, если сам показатель фактора превышает значение, признанное предельно допустимым. В ряде случаев (ситуаций) возможно увеличение значения итогового показателя ИПопс, в нормальной ситуации принимающего дискретные (целые) значения в пределах «1» … «5», за величину верхнего предела (более чем «5» — для обычных (традиционных) случаев это самая плохая ситуация). То есть возможны значения итогового фактора «6» и даже «7» (экстремально или катастрофически плохие ситуации), которые он (итоговый фактор) принимает в особых, экстремальных ситуациях, например, таких как: — ситуации, создаваемые внешней средой, например, международные политические (Смоленск, гибель самолета с польской делегацией), экономические (дефолт, объявление о мировом экономическом кризисе); — постоянное стремление руководства организации (руководства подразделений — цехов) снизить (минимизировать) затраты на всех стадиях производственного цикла; — ситуации, возникающие при естественном процессе смены опытных руководителей на всех уровнях управления (от бригадира, мастера и до ген. директора, его заместителей) на значительно более молодых (значит значительно менее опытных) людей, хотя (сегодня) и имеющих несколько дипломов о высшем (иногда даже об иностранном) образовании; — при накоплении (совпадении во времени) большого числа ряда мелких (казалось бы, незначительных) отклонений в параметрах проведения технологических процессов (например, работа на пределе допуска); — различные другие ситуации, определяемые как результат субъективной или социальной природы. Основным субъектом воздействия реализованных опасностей является производственный персонал, а специалисты и административный персонал повышают свою компетентность через анализ производственных коммуникаций, способствующих реализации рассматриваемых опасностей. Нелинейность в динамике показателей опасности факторов вызвана несколькими причинами, в том числе, особенностью влияния «травматизма» и «профзаболеваний» на «компетентность» травмированного (профбольного): 1. По мере увеличения уровня производственного травматизма (профзаболеваемости) из-за ухудшения условий труда у каждой из 3-х рассматриваемых категорий (рабочие, специалисты, руководитель), т. е. при движении в направлении от 1 балла к 2-м, …, 4-м и к 5-м баллам, уровень компетентности соответствующей категории в сфере производственной безопасности увеличивается (т. е. движется в направлении от 5 баллов к 4-м, …, 2-м и к 1-му баллу). Это происходит в связи тем, что пострадавший (заболевший) на своем собственном примере (опыте) узнает: — каковы симптомы травмы (болезни); — как она проявляется (развивается); — какие лекарства и методы лечения способствуют выздоровлению; — какие ограничения на условия труда и на процессы труда накладывает травма (болезнь); — почему нормативные акты, регламентирующие условия и приемы труда, содержат те или иные ограничения (регламентации, требования); — и многое иное и аналогичное перечисленному. Такие изменения, происходят в сторону повышения уровня компетентности также из-за (в следствие) общения с врачами и с другими больными, с которыми травмированные (проф. заболевшие) встречаются в специализированных мед. учреждениях. Дополнительная информация и опыт обеспечивают повышение уровня компетентности. 2. По мере увеличения уровня производственного травматизма (профзаболеваемости) из-за ухудшения условий труда у работников, т. е. при движении в направлении от 1 балла к 2-м, 3-м и к 5-м баллам, уровень компетентности в сфере производственной безопасности у специалистов и у руководителя (сам руководитель и его заместители) увеличивается (т. е. движется в направлении от 5 баллов к 4-м, 3-м, 2-м и к 1-му баллу) в связи с тем, что специалисты (руководитель) на примере опыта работника узнают дополнительную (к их предыдущим знаниям) информацию о событии и участвует в: — расследовании несчастных случаев на производстве; — анализе травматизма (проф. заболеваемости); — подготовке аналитических материалов для ответов на запросы вышестоящих организаций в сфере ОТ; — подготовке материалов для проверяющих комиссий, судов, и т. п. 3. По мере увеличения уровня производственного травматизма (профзаболеваемости) из-за ухудшения условий труда у работников и специалистов, т. е. при движении в направлении от 1 балла к 2-м, … и к 5-м баллам, уровень компетентности в сфере производственной безопасности у руководителя (и его заместителей) увеличивается (т. е. движется в направлении от 5 баллов к 4-м, 3-м, 2-м и к 1-му баллу) в связи с тем, что руководитель на примере опыта как рабочих, так и специалистов узнает дополнительную (к его предыдущим знаниям) информацию, руководя работами и участвуя в: — расследовании несчастных случаев в своей организации; — анализе травматизма (проф. заболеваний); — подготовке ответов на запросы вышестоящих организаций; — работе с различными проверяющими комиссиями, в судах и т. д. 4. Обратное влияние в процессах, описанных в пп. 2, 3 практически отсутствует. Так, изменение уровня производственного травматизма (профзаболеваемости) из-за изменения условий труда у специалистов и у руководителя не изменяет уровень компетентности в сфере производственной безопасности у работников в связи с тем, что они знают о названных проблемах специалистов и руководителей только «издалека». 5. Аналогично изложенному в п. 4 обратное влияние в процессе, описанном в п. 3 также практически отсутствует. Так, изменение уровня производственного травматизма (профзаболеваемости) из-за изменения условий труда у руководителя почти не меняет уровень компетентности в сфере ОТ и производственной безопасности у специалистов в связи с тем, что специалисты мало знают о названных проблемах руководителя (хотя знают об этом больше чем рабочие). 3.2. Анализ динамики модели, определение стационарных режимовВ предыдущем пункте 3.1 показано, что значения рассматриваемых показателей опасности факторов могут изменяться с течением времени, причем эти изменения практически невозможно измерить и проконтролировать. Следовательно, необходимо их прогнозировать, для чего и рассматривается динамическая модель. В п. 3.1 модель была предложена, было сформулировано и записано уравнение в виде формулы (3.1), далее необходимо его решить. Для качественного описания динамического поведения [14] показателей факторов производственной среды будем опираться на динамику одномерного отображения, вариации поведения системы в зависимости от параметров двумерной модели, которые, как будет показано далее, во многом аналогичны. Найдем неподвижные точки [9] одномерного отображения (3.1), которые отвечают положениям равновесия системы. Для каждой неподвижной точки выполняется условие: xn+1 = xn [51, 126], подставляя которое в уравнение (3.1), имеем формулу: (3.6) Примечания 1. Неподвижные точки — это точки соответствующие (отвечающие) положениям равновесия [9], то есть буквально неподвижные, не меняющиеся с течением времени. 2. В данном случае проводится поиск (определение) такого значения переменной, для которого при каждом следующем дискретном изменении времени, значение этой переменной остается неизменным. Чтобы отличать такие значения от других, будем обозначать их как х0. Первой неподвижной точкой является тривиальное положение равновесия x01 = 0. В этой точке найдем мультипликатор µ (параметр, от величины которого зависит устойчивость положения равновесия) [10, 51] по формуле: (3.7) Неподвижная точка устойчива, когда ׀µ׀ < 1 [98, 126]. Тривиальная неподвижная точка устойчива для параметра p < 1(по физическому смыслу исследуемой модели рассматриваем лишь положительные значения параметра). Из (3.6) делением на х0 найдем (при условии х0 ≠ 0) нетривиальные неподвижные точки по формуле: (3.8) Поскольку нас интересуют только положительные значения переменной, то имеем одну нетривиальную неподвижную точку по формуле: (3.9) Неподвижная точка (3.9) появляется при p > 1, когда тривиальная неподвижная точка x01 = 0 становится неустойчивой (ибо, как показано выше, она устойчива в противном случае). Исследуем устойчивость неподвижной точки (положения равновесия) (3.9). Для этого найдем мультипликатор µ2 по формуле: (3.10) Из полученного в (9) следует условие устойчивости по формуле: –1 < 3 – 2p <1 или 1 < p < 2 (3.11) При p > 2 отображение не имеет устойчивых неподвижных точек. Таким образом, получаем, что: 1. При 0 < p < 1 отображение имеет одну устойчивую неподвижную точку x01 = 0. Заметим, что значения параметра 0 < p < 1 в исследуемой системе не могут быть реализованы, т.к. факторы производственной среды не принимают нулевых значений. Поэтому далее будем рассматривать случай p > 1; 2. При 1 < p < 2 отображение имеет одну устойчивую неподвижную точку х02 ≠ 0 (3.9); 3. При p > 2 обе особые точки неустойчивы. По аналогии с другими отображениями [46] можно ожидать, что в этом случае у отображения появляются циклические режимы; 4. Как и в случае квадратичного отображения [46], параметр q не оказывает влияние на устойчивость неподвижной точки, однако ее расположение зависит от q, не являясь строго определенным по параметру p. Будем искать цикл периода 2 в указанной выше (п. 3) области изменения параметра (p > 2). Для этого по рекомендациям [51, 46] решим следующую систему уравнений: (3.12) Проведем преобразования системы (3.12). Для упрощения системы (понижения ее степени) найдем сумму и разность исходных уравнений системы (3.12): (3.13) После сокращения общих множителей в (3.13) имеем: (3.14) Проведем замену переменных: x12 +x22 = u, x1x2 = υ. Тогда система уравнений (3.14) примет линейный вид: (3.15) Дальнейшие преобразования позволяют получить решение линейной системы (3.15) в виде: (3.16) Проведем в (3.16) обратную замену переменных: (3.17) Преобразуем первое уравнение системы (3.17) в формулу x12 +x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = , или, с учетом второго уравнения системы (3.17) в формулу: (3.18) Тогда система (3.17) принимает вид: (3.19) По теореме Виета [28] корни (3.19) удовлетворяют уравнению по формуле: (3.20) Представим корни выражений (3.19) и (3.20), в виде соотношений: (3.21) Корни (3.21) существуют при неотрицательном значении каждого из выражений под знаком арифметического корня. Поэтому 2-цикл появляется при p = 2 (в этом случае корни совпадают), при p < 2 его существование невозможно, в этой области устойчива нетривиальная неподвижная точка. При p = 2 происходит бифуркация — неподвижная точка «раздваивается». Примечание. Бифуркация — приобретение нового качества динамической системы при малом изменении ее параметров, что соответствует перестройке характера движения системы. При бифуркации происходит смена топологической структуры разбиения фазового пространства динамической системы на траектории при малом изменении ее параметров. Найдем условие устойчивости 2-цикла. По формуле производной сложной функции [28], мультипликатор цикла определяется следующим образом [51, 126]: (3.22) Подставляя (3.21) в (3.22), получаем: (3.23) Как отмечено выше по [126, 98], цикл устойчив при выполнении неравенства ׀µ׀ < 1: –1 < 9 – p2, т. е. 4 < p2 < 5 (3.24) С учетом положительности параметра: (3.25) В точке p = ≈ 2,236 2-цикл теряет устойчивость, происходит бифуркация удвоения периода [5, 6, 69]. |
||||||||||||||||||||||
