|
|
ОглавлениеГлава 2. Понятийно-терминологический аппарат логистики и УЦП Глава 3. Аутсорсинг логистических функций и бизнес-процессов Глава 5. Экономические основы логистики и УЦП Глава 6. Экономико-математические методы и модели в логистике Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуГЛАВА 6. Экономико-математические методы и модели в логистикеВ данной главе представлены базовые теоретические и практические основы учебной дисциплины «Экономико-математические методы и модели в логистике», которая является одной из обязательных в цикле специальных дисциплин учебного плана специальности «Логистика и управление цепями поставок». В ней соединены экономическая, математическая тематика и вопросы управления логистическими системами. Изучением дисциплины достигается формирование у специалистов представления о неразрывном единстве эффективной профессиональной деятельности и требований к грамотному и рациональному применению математического инструментария и современной организационной, вычислительной техники и информационных технологий. Реализация этих требований гарантирует принятие логистиками-менеджерами своевременных и эффективных управленческих решений. Целями изучения дисциплины являются: ознакомление с классическими и современными экономико-математическими методами (ЭММ) и моделями логистики; овладение теоретическими и методическими принципами постановки, решения и анализа задач логистики на основе экономико-математических методов и моделей; формирование системного экономического мышления, навыков построения математических моделей логистических процессов и систем, количественного обоснования принимаемых управленческих решений на основе этих моделей и экономико-математических методов, т. е. использования указанных моделей и методов как инструмента поддержки процесса разработки, принятия и мониторинга исполнения управленческих решений в логистической системе. В результате изучения необходимых для логистического исследования содержательных и формальных редукций методов системного анализа, эконометрики, теории исследования операций, теории принятия решений, математического моделирования, прогнозирования должно произойти формирование твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании экономических показателей и параметров для выполнения логистических операций. Данная глава с учетом ограниченности объема посвящена рассмотрению наиболее важных концептуальных вопросов: основным понятиям; теоретическим основам разработки управленческих решений для логистических систем на базе применения экономико-математических методов и моделей, организации их эффективной реализации; анализу и классификации моделей, методов и подходов к решению задач логистики; исследованию экономико-математических моделей и методов теории расписаний, календарного распределения производственой программы, сетевого планирования и управления. Конкретные модели, методы и алгоритмы решения задач логистики, хорошо и полно представленные в математической литературе (в частности, для транспортной задачи и задачи о назначениях), рекомендуются к самостоятельному изучению по специальной литературе, на которую даются соответствующие ссылки в данном учебнике [1-7]. Совершенствование организации, планирования и управления логистическими системами в современных условиях требует широкого применения экономико-математических методов и моделей, передовых информационно-телекоммуникационных технологий. Как показывает практика последних лет, использование в организациях, на предприятиях ЭММ и компьютерных информационных технологий и систем даже для решения локальных задач дает значительных экономический эффект. Экономико-математические методы — сложнейшая область знаний, для действительного овладения которыми требуются большие усилия. В экономике неправильный математический расчет может нанести больший ущерб, чем приблизительное решение, основанное на интуиции и опыте специалиста. Правильное же и разумное применение математики способно во всех без исключения функциональных областях логистики и на всех уровнях управления логистическими системами существенно повысить качество и эффективность управления. Все же следует признать, что практически ЭММ и модели в экономике, организации, планировании и управлении логистическими системами применяются недостаточно. Одной из причин этого является слабое знание этих методов специалистами, работающими в организациях, на предприятиях, и специалистами, которых выпускают высшие учебные заведения. 6.1. Термины и определения основных понятийПрежде чем говорить об экономико-математических методах и моделях и тем более доказывать возможность, необходимость и целесообразность их создания и использования в логистике, необходимо однозначно определиться в таких понятиях, как «модель», «моделирование», «экономико-математическая модель» и т. п., поскольку в специальной литературе на этот счет нет единого мнения. Понятия составляют основу любой научной дисциплины. В науке имеет огромное значение точность, строгость выражения мыслей. Научные понятия обозначаются специальными словами — терминами, которые составляют основу научного языка. Если мы хотим сделать правильный вывод из некоторых фактов, то должны абсолютно точно знать, в чем состоят эти факты и как они взаимосвязаны или «относятся» друг к другу. В отличие от общелитературного язык профессионального общения требует однозначности толкования основных ключевых понятий, выраженных в терминах. Между тем обычный язык характеризуется многозначностью. Так, при слове «ключ» один подумает про ключ от сейфа, другой о ключе от квартиры, третий вспомнит телеграфный ключ, четвертый — ключ — родник в лесу, другие — скрипичный или басовый ключ и т. д. Поэтому в науке используется особый язык, с одной стороны, не допускающий разных толкований в пределах одной предметной области, одной научной дисциплины или сферы профессиональной деятельности, а с другой — достаточно краткий и сжатый. В этой роли выступают термины — слова или устойчивые словосочетания с совершенно четко оговоренным содержанием, а также используются символы, например математические и логические. Таким образом, каждому научному термину приписывается определенное научное понятие, ученые и специалисты в соответствующей области договариваются, что понимать под тем или иным термином, какое понятие в него вкладывать. Указанные выше термины (модель, экономико-математическая модель, экономико-математический метод, экономико-математическая задача, оптимизационная задача, экономико-математическое моделирование, алгоритмизация и др.) являются сложными экономическими понятиями. Рассмотрим каждое из них. Существенную, если не сказать важнейшую, роль в экономических науках, в логистических исследованиях играют понятия «модель» и «моделирование». «Модель» — термин, который определить очень трудно. Термин лишь называет понятие, а его сущность, содержание раскрывает определение. В специальной литературе можно найти более ста определений этого понятия. Удивительно, что термины, так часто употребляемые, так редко получают четкое определение. Понятие «модель», так же как и понятия «система», «управление», «технология», «управленческое решение», до сих пор не имеет общепринятого определения, но тем не менее в большинстве случаев можно выделить то общее, что объединяет различные определения рассматриваемого понятия. Это является следствием фундаментального, предельного характера обобщения, которое скрывается за этими словами. Содержание понятия, обозначенного термином, может быть понято только через его дефиницию — краткое логическое определение, устанавливающее существенные отличительные признаки предмета или значение понятия, т. е. его содержание и границы. Категория «модель» имеет многоаспектное содержание. Тем не менее слово «модель» хорошо знакомо и понятно каждому: игрушечный автомобиль — модель автомобиля; игрушечный самолет — модель самолета, бумажный голубь — тоже его модель и т. д. Вспомним традиционные школьные задачи на составление уравнений: «Из пункта А в пункт Б, а из пункта Б в пункт А навстречу друг другу выехали два автомобиля...» В таких примерах школьники, как правило, быстро и легко составляют необходимые математические уравнения, даже не подозревая о том, что они тем самым строят математическую модель рассматриваемой ситуации. Для многих ново, что знакомая каждому формула S = VT, т. е. путь равен скорости, умноженной на время, тоже математическая модель, модель движения тела. Менее привычно представление о том, что, например, фотоснимок пейзажа — это модель местности, что ею являются и план, и географическая карта. И так далее. Все эти предметы, графические изображения, формулы объединяются одним словом «модель». По существу, почти лю бая тема школьного курса математики заканчивается построением некоторой математической модели, причем для ее построения используются как индуктивный, так и дедуктивный методы. Получая в результате рассуждений некоторую формулу, схему, график, таблицу, чертеж, алгоритм и т. п., мы тем самым имеем дело с построением математической модели. Модель создает условия для активной мыслительной деятельности учащихся в поисках способа решения конкретных задач физики, химии, биологии, экономики. Ситуации, описываемые математическими моделями, возникают во многих других областях знаний. Понятие «модель» употребляется в специальной литературе очень часто, но, как правило, с определителем (модель объекта, системы, процесса, явления, ситуации, задачи и т. д.), что в значительной степени затушевывает содержание исходного слова. Тем не менее во всех определениях можно найти и выделить общие черты, которые помогают создать представление о понятии «модель». Что же такое модель? Дадим определение в широком смысле этого слова. Модель (лат. modulus — мера, образец) — образ (квазиобъект) (в том числе условный или мыслимый — описание, изображение (отображение, воспроизведение действительности), схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта исследования (физический объект, система объектов, система управления, процесс, явление, ситуация, задача и т. п.), характеризующийся комплексом элементов, существенных с позиций поставленной цели, определенным образом взаимосвязанных и отражающих устройство, структуру, функционирование и развитие реального объекта; более доступный, проще и удобнее для изучения, чем сам объект; используемый для упрощения исследования при определенных условиях в качестве «заменителя» или «представителя» исследуемого объекта; позволяющий получить новую информацию об исследуемом объекте и отражающий (отображающий) каким-либо способом наиболее существенные свойства, характеристики (характерные черты) реального объекта с точки зрения цели исследования (т. е. с теоретической точки зрения модель — гомоморфное отображение моделируемого объекта действительности). Данное определение означает, что модель — не упрощение действительности, а, напротив, постижение ее тайн, отбрасывание «масок», открытие «подлинного лица», скрытого механизма действия. Каждый из рассматриваемых терминов связан с другими терминами данной предметной области. Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей, а является его приближенным отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя объект в различных условиях, т. е. прогнозировать результаты будущих наблюдений. Экономико-математическая модель — это математическая модель исследуемого экономического объекта (системы, процесса), т. е. математически формализованное описание исследуемого экономического объекта (системы, процесса, явления), отражающее в формализованном виде характер, определенные существенные свойства, функциональные зависимости элементов реального экономического объекта (управляемой системы) и процессов, протекающих в нем. В экономико-математической модели выделяют: • элементы модели; • функциональные связи между элементами; • качественные и количественные переменные, характеризующие элементы модели и функциональные связи. Переменные в экономико-математической модели делят на две категории: 1) внутренние (эндогенные) экономические переменные — значения которых устанавливаются в результате моделирования; 2) внешние (экзогенные) экономические переменные — значения которых определяются вне модели. Группировка переменных экономико-математической модели по способу их изменения во времени: • экономические переменные запаса — характеризуют состояние объекта на определенную дату (например, на начало или конец года); • экономические переменные потока — характеризуют параметры экономических процессов за определенный интервал времени (например, за год, за квартал). Потоки вызывают изменения в запасах, например инвестиции (переменная потока) приводят к изменениям в основном капитале (переменная запаса). Умение составлять экономико-математические модели реальных экономических объектов (процессов) и работать с ними — составная часть общей культуры человека, тем более в настоящее время, в период активной математизации различных отраслей знаний. Человек реализуется как личность, разрабатывая, принимая и реализуя принятые решения. И прежде всего это относится к области менеджмента и логистики, где основным профессиональным умением является умение принимать эффективное управленческое решение. Экономико-математическая модель должна удовлетворять следующим двум основным требованиям. 1. Адекватность исследуемому экономическому объекту (системе, процессу). Это значит, что модель должна отражать наиболее характерные связи между величинами, участвующими в нем, учитывать свойства среды, в которой он происходит, и информацию о начальном состоянии экономического объекта (системы, процесса). Только тогда по поведению модели можно судить о ходе самого объекта (об исследуемой системе, процессе). 2. Разрешимость модели. Это значит, что модель должна быть не слишком сложной, чтобы из нее можно было получать интересующую информацию об исследуемом экономическом объекте (системе, процессе). Моделирование — исследование каких-либо объектов, систем объектов, явлений или процессов путем построения и изучения их моделей. Моделирование — одна из основных категорий теории познания. На идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования — как теоретический, так и экспериментальный. Искусство математического моделирования состоит в умении перевести реальную задачу на математический язык, перевести адекватно, не теряя основных свойств оригинала. Плодотворность метода математического моделирования подтверждена всей человеческой практикой, это великое средство научного исследования, применение которого невозможно отвергать ни в какой конкретной области науки. Метод математического моделирования представляет особый интерес и в связи с тем, что он синтезирует в себе целый ряд методов научного познания: анализ, синтез, обобщение, специализацию, абстрагирование, конкретизацию, аналогию и другие методы. Способность моделирования является неотъемлемой частью познавательной деятельности человека, психологические аспекты моделирования заключаются в способности сознания отражать внешний мир не во всем его многообразии и полноте внешних и внутренних связей, а огрубленно, в приближенном виде. Экономико-математическое моделирование — формализованное описание экономических объектов (систем, процессов и явлений) в виде экономико-математических моделей и их исследование. Экономико-математическое моделирование объекта или явления — это создание его упрощенного аналога и проверка с его помощью положений экономической теории, а также будущего поведения экономического объекта при изменении каких-либо его параметров. Процесс экономико-математического моделирования — технология изучения экономических объектов (систем, процессов и явлений) с помощью экономико-математических моделей. Определения других основных понятий дисциплины рассматриваются в следующих параграфах учебника. 6.2. Классификация экономико-математических моделейЭффективное применение моделей требует прежде всего их серьезного и глубокого изучения, а значит, определенной схематизации и классификации. Любая классификация подчинена целям исследования. В соответствии с целью выбирается и классификационный признак. Существует ряд признаков классификации моделей разной природы. В зависимости от принятого классификационного признака возможны различные группировки моделей, при этом в качестве классификационных может быть использован широкий набор признаков. Этот набор определяется множеством целей исследования реального объекта и его модели. В экономической науке используются, главным образом, математические модели. Это объясняется тем, что изучение любого экономического объекта (системы), любого экономического процесса (формы движения) представляет собой раскрытие не только его качественных сторон, но и количественных зависимостей, изучаемых математикой. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только экономико-математические модели. Любая теория начинается с подчиненной целям исследования классификации объекта и предмета исследования. В нашем случае предметом исследования являются экономико-математические модели. При проведении классификации, т. е. выделении однотипных групп, некоторое множество должно быть разделено на подмножества, при этом необходимо в явном виде наличие классификационного признака. Сумма подмножеств должна составлять полное исходное множество, а их пересечение должно быть пустым. 1. По отражению состояния реального объекта в статике или динамике (по временному признаку) можно выделить следующие классы моделей: • статические модели (модели состояний; одноэтапные); • динамические модели (модели движения, динамики; многоэтапные). 1.1. Статическая модель — модель, в которой описывается одномоментное состояние объекта исследования, т. е. модель, которая отражает состояние реального экономического объекта в статике. 1.2. Динамическая модель — модель, которая показывает развитие объекта исследования (моделирования) во времени, т. е. модель, которая отражает состояние реального экономического объекта в динамике. 2. По степени огрубления свойств элементов и структурных отношений объекта исследования (структурные отношения при этом выражают зависимость между состоянием и параметрами сложной системы), т. е. в зависимости от состояния параметров реального объекта и степени отражения влияния на модель внешних и внутренних факторов (возмущений) можно выделить следующие классы моделей: • детерминированные модели; • вероятностные (недетерминированные; стохастические) модели; • игровые модели. 2.1. Детерминированная модель — модель, которая описывает исследуемый объект (систему, процесс) средними значениями характеризующих его параметров (случайные отклонения нас не интересуют) с достаточной для целей исследования точностью. Условия, параметры реального объекта считаются полностью заданными, известными, детерминированными, а управляемые переменные не подвергаются воздействию случайных помех, т. е. не учитывается влияние на объект исследования случайных факторов. Детерминистический случай в точном (строгом) смысле этого понятия сравнительно редко встречается в практике. 2.2. Вероятностная модель — модель, которая описывает исследуемый объект (систему, процесс), значения характеризующих параметров которого изменяются случайным образом относительно среднего значения, т. е. модель, которая учитывает влияние на объект исследования случайных факторов (не все условия, параметры реального объекта полностью определены, детерминированы, кроме того, некоторые условия могут быть вообще неизвестны; ряд, а может быть, и все управляющие переменные подвержены влиянию случайных помех). В большинстве экономических объектов (систем управления) значения параметров входов и выходов, а часто и состояний объекта (системы) имеют случайный характер, т. е. нет детерминизма. Для этих случаев вероятностные модели точнее отражают действительность. В реальных условиях значения параметров под влиянием большого числа воздействующих на них факторов меняются случайным образом относительно среднего значения. Отражая такие изменения, вероятностные модели являются более мощным средством анализа, чем детерминированные. Они позволяют учесть большее число различных факторов и более сложные взаимосвязи между переменными, но они менее наглядны. В вероятностных моделях для более глубокого отражения реальности часто предполагают, что определяющие параметры являются случайными величинами, вероятностные характеристики которых могут быть оценены методами математической статистики при обработке данных предварительных экспериментов. Вместе с тем предположение о случайном характере параметров есть предположение об их статистической устойчивости, т. е. о возможности прогнозирования на базе сведений о прошлом поведении. Иногда и это предположение может быть немотивированным, условия функционирования в значительной мере определяются действиями объекта, а эти действия непредсказуемы и могут быть любыми в пределах его возможностей. В такой ситуации приходится отказаться даже от вероятностного подхода и использовать игровые модели, где допустимо считать, что параметры могут принимать любые значения, например от нижнего до верхнего предельного значения. Таким образом, в зависимости от характера возможного прогнозирования влияния реальных условий на показатели (параметры) можно выделить три типа моделей: детерминированные (2.1), вероятностные (2.2) и игровые (2.3). 3. По виду, форме или способу представления и описания различают: • аналитические модели; • числовые модели; • логические модели; • матричные модели (табличные); • сетевые модели. 3.1. Аналитическая модель — модель, представленная в виде уравнений (формул), характеризующих математические зависимости в экономике и показывающая, что результаты (выходы) находятся в функциональной зависимости от тех или иных факторов (входов): если от одного — имеем однофакторную модель, если от нескольких — многофакторную. 3.2. Числовая модель — модель, представленная в виде числовых примеров (т. е. модель с конкретными числовыми характеристиками). Экономическая наука давно пользуется моделями. Одной из первых была числовая модель воспроизводства, разработанная французским ученым Ф. Кене, которую очень высоко оценивал К. Маркс. В экономических трудах К. Маркса и В. И. Ленина широко используются числовые модели, сыгравшие определенную роль в развитии экономической науки. 3.3. Логическая модель — модель, представленная в виде логических выражений. 3.4. Матричная модель — модель, представленная в форме таблиц (матриц). 3.5. Сетевая модель — модель, представленная в форме особого рода графа, т. е. она представляет собой отображение реальных объектов и процессов в терминах теории графов. 4. По конечной цели исследования рассматриваемого объекта (процесса) можно выделить следующие классы моделей: • дескриптивные (описательные) модели; • оптимизационные (оптимальные) модели. 4.1. Дескриптивная модель — модель, с помощью которой реализуется цель описания реального объекта (процесса) исследования, т. е. модель, предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объекта. 4.2. Оптимизационная модель — модель, в которой реализуется оптимизационная цель. Эта модель представляет собой систему уравнений, равенств и неравенств, описывающих ограничения на множество допустимых значений оптимизируемых переменных и взаимосвязи между переменными через параметры объекта (системы), т. е. условия; содержит также особого рода уравнение, называемое функционалом или критерием оптимальности (целевая функция, критерий качества, критерий эффективности управления). 6.3. Процесс экономико-математического моделированияОдной из фундаментальных проблем и ключевым этапом в методологии экономико-математического моделирования является разработка экономико-математической модели объекта управления или процесса — производственного, управленческого и др. Существо проблемы состоит в поиске компромисса в противоречивой ситуации: с одной стороны, экономико-математическая модель должна быть максимально близка объекту и его расчетной схеме с точки зрения полноты и точности качественного и количественного описания их свойств, важных для целей экономико-математического моделирования, а с другой — сложность и громоздкость модели должны быть ограничены разумными пределами, позволяющими в итоге вычислительного эксперимента (моделирования) получить полезные результаты при обозримых и приемлемых затратах вычислительных ресурсов. Экономико-математическая оптимизационная модель состоит из четырех частей — математически формализованных компонентов. Первая часть — уравнение, которое связывает критерий эффективности системы (объекта управления) с теми аспектами решаемой проблемной ситуации, как контролируемыми, так и неконтролируемыми, которые могут повлиять на нее. Уравнение эффективности (критерий оптимальности, или целевая функция) имеет вид: P = f(Xi, yj), (6.1) где P — показатель качества функционирования (эффективности) рассматриваемого объекта управления; f — соотношение между рассматриваемыми управляемыми (контролируемыми) и неуправляемыми (неконтролируемыми) переменными; Xi — управляемые (контролируемые) переменные, i = 1, 2 ... n; yj — неуправляемые (неконтролируемые) переменные, j = 1, 2 ... m. Эффективность может быть отражена такими количественными характеристиками (экономическими показателями), как максимизация объема выпуска в стоимостном выражении, минимизация себестоимости, максимизация массы получаемой от реализации прибыли, максимизация рентабельности производства, максимизация загрузки оборудования (производственной мощности), минимизация издержек производства (например, затрат на рубль реализованной продукции), максимизация использования ресурсов, максимизация удовлетворения народнохозяйственных потребностей в продукции промышленной организации (предприятия) и другими показателями. Среди контролируемых переменных могут быть численность занятых, денежные расходы на закупку материалов, виды используемых материалов, размещение и мощность используемого оборудования и т. д. Среди неконтролируемых переменных можно назвать состояние национальной экономики, стоимость рабочей силы, остроту конкуренции и предпочтения потребителей, погоду. Вторая часть модели отражает ограничительные условия — пределы, в которых можно манипулировать каждой из контролируемых переменных. Например, ограничения по отдельным видам ресурсов. Такие ограничения, налагаемые на любую из этих переменных, как и уравнение эффективности, можно выразить символами в математически формализованном виде. В третьей части модели представлена вся совокупность математических формул (или основные расчетные формулы для случая построения базовой модели), математических соотношений, т. е. система математических уравнений (алгебраических, дифференциальных или интегральных) и неравенств, с помощью которых описываются все учитываемые взаимосвязи между элементами модели через параметры объекта исследования (параметры элементов объекта моделирования и параметры процессов, которые протекают в нем). Математические соотношения связывают переменные, которыми описывается поведение объекта моделирования (например, промышленной организации как сложной динамической системы). В четвертой части модели приводится словесно-формализованное описание исходной информации (переменных, параметров элементов объекта моделирования и параметров процессов, которые протекают в нем), в том числе условные математические обозначения. Если в экономико-математической модели отсутствует первый из названных компонентов, то модель неоптимизационная. В данном учебнике определенный интерес представляет создание и исследование экономико-математических моделей логистических систем. Объектом моделирования являются логистическая система и внешнее проявление действия этой системы, подлежащие дальнейшему изучению. С целью создания целостного и системного описания используемых знаний, отражающих сущность функционирования проблемной области логистической системы на объектном (структурном), функциональном (операционном), поведенческом (динамичном) уровнях, на этапе концептуализации проблемной области выполняется построение концептуальной модели. От качества построения концептуальной модели проблемной области во многом зависит, насколько часто в дальнейшем по мере развития логистической системы будет выполняться перепроектирование системы и соответствующих баз знаний. Качественная концептуальная модель может только уточняться (детализироваться или упрощаться), но не перестраиваться. На следующих этапах создания логистической системы строятся конкретные экономико-математические модели. Учет противоречивых требований и поиск разумного компромисса при решении комплекса взаимосвязанных проблем, возникающих при проектировании и создании логистических систем различного назначения и систем управления ими, предполагает наличие достаточно полной и достоверной количественной информации об основных параметрах, которые характеризуют возможные для выбора альтернативы. В складывающейся десятилетиями последовательности основных этапов проектирования систем управления экономическими объектами в большинстве отраслей промышленности некоторый начальный объем необходимой информации формировался путем так называемых проектировочных расчетов, степень достоверности которых должна была обеспечить лишь довольно грубый отбор альтернатив. Основная часть необходимой для принятия окончательного решения количественной информации (как по степени детализации, так и по уровню достоверности) формировалась на стадии экспериментальной отработки систем управления. По мере усложнения и удлинения стадии экспериментальной отработки значимость проектировочных расчетов стала расти. Возникла необходимость в повышении достоверности таких расчетов, обеспечивающей более обоснованный отбор альтернатив на начальной стадии проектирования и формулировку количественных критериев для структурной и параметрической оптимизации. Экспериментальная отработка систем управления логистическими системами стала требовать все больших затрат времени и материальных ресурсов, а в ряде случаев ее проведение в полном объеме превратилось в проблему, не имеющую приемлемого решения. В этих условиях существенно выросла роль анализа характеристик таких систем с позиции теории и практики. Этому способствовали новые информационные технологии и достижения в совершенствовании вычислительной техники. В результате возникла материальная база для дальнейшего развития экономико-математического моделирования и появились реальные предпосылки для использования вычислительного эксперимента в целях уточнения принятых ранее конструктивных решений не только в качестве теоретического и практического (расчетного) сопровождения на стадии отладки созданных систем управления экономическими объектами, но и при их проектировании, подборе и оптимизации эксплуатационных режимов, анализе надежности и прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, при оценке возможностей использования и модернизации систем управления. В настоящее время методология экономико-математического моделирования и вычислительного эксперимента стала составной частью общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Ее практическая реализация существенно повышает эффективность управленческих разработок, особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов, систем управления. При этом нередко возникает необходимость в количественном анализе процессов, протекающих в системах с распределенными параметрами, когда важно располагать информацией о распределении соответствующих параметров в пространстве и изменении их во времени. Такая информация существенна при разработке и оптимизации систем управления. Отмеченные возможности экономико-математического моделирования и вычислительного эксперимента при проектировании и создании логистической системы в настоящее время еще далеко не исчерпаны, представляются достаточно перспективными и поэтому заслуживают детального рассмотрения. Моделирование — одна из основных категорий теории познания. Способность моделирования является неотъемлемой частью познавательной деятельности человека. На идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования — как теоретический, так и экспериментальный. Таким образом моделирование — это инструмент исследования каких-либо реальных объектов, систем, явлений или процессов путем построения и изучения их моделей. Психологические аспекты моделирования заключаются в способности сознания отражать внешний мир не во всем его многообразии и полноте внешних и внутренних связей, а огрубленно, в приближенном виде. Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей, а является его приближенным отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя реальный объект в различных условиях, т. е. прогнозировать результаты будущих наблюдений. Искусство математического моделирования состоит в умении перевести реальный объект исследования или задачу его изучения на математический язык, перевести корректно, не теряя основных свойств оригинала, сохранив существенные из них с точки зрения цели исследования, поставленной задачи. Плодотворность метода математического моделирования подтверждена всей практикой человечества, это великое средство научного исследования, применение которого невозможно отвергать ни в какой из конкретных областей науки. Метод математического моделирования представляет особый интерес и в связи с тем, что он синтезирует в себе ряд методов научного познания: анализ, синтез, обобщение, специализацию, абстрагирование, конкретизацию, аналогию и другие методы. В экономической литературе обычно принято считать термины «экономико-математическое моделирование» и «вычислительный эксперимент» интуитивно понятными, поэтому их содержание подробно не раскрывается. Кратко суть этих терминов означает адекватную замену реального экономического объекта — объекта или системы управления или производственных и управленческих процессов в организациях соответствующей экономико-математической моделью и ее последующее исследование на компьютере с помощью вычислительно-логических алгоритмов с целью получения информации о важнейших свойствах моделируемого объекта — объекта-оригинала и новых знаний. Однако для обсуждения и обоснования основных подходов к решению проблем экономико-математического моделирования логистической системы представляется целесообразным предварительно рассмотреть условную общую схему последовательности проведения отдельных этапов общей процедуры экономико-математического моделирования и вычислительного эксперимента (рис. 6.1). Первый этап предусматривает экономическую постановку задачи изучения реального объекта. На первом этапе осуществляют неформальный переход от рассматриваемого проектируемого или существующего экономического объекта Рис. 6.1. Схема процесса экономико-математического моделирования к его вербальной (описательной) модели — расчетной схеме. Процесс моделирования начинается с определения цели исследования реального объекта, его изучения, анализа фактов (сведений), данных и информации о нем. На основе информации о реальном объекте разработчик модели формирует мысленный образ объекта моделирования и выполняет содержательное его описание. При этом, учитывая направленность вычислительного эксперимента и его конечные цели, выделяют такие существенные свойства, условия функционирования и особенности реального объекта, которые вместе с характеризующими их параметрами должны найти отражение в расчетной схеме, и, наоборот, аргументируют допущения и упрощения, позволяющие не учитывать в расчетной схеме такие качества реального объекта, влияние которых предполагают в рассматриваемом случае несущественным. Содержательное описание структуры реального объекта и его функционирования на обычном языке является его вербальной моделью. В сложившихся к настоящему времени управленческих и экономических дисциплинах помимо описательной (вербальной) информации для характеристики и отображения расчетных схем разработаны специальные приемы и символы наглядного графического изображения. По ряду новых направлений развития экономики и управления подобная символика находится в стадии формирования. Такое описание осуществляется на основе уточненной постановки задачи и определения условий ее решения: временных, ресурсных ограничений, требований к точности решения и т. д., имеющихся исходных данных и дополнительно полученной информации, сформулированных гипотез о характере функционирования реального объекта, определения границ описания объекта моделирования и степени детализации его описания. При проектировании новых подсистем управления успешное проведение первого этапа в значительной мере зависит от профессионального уровня специалистов (менеджеров, логистиков, экономистов), их накопленного творческого потенциала (знаний) и интуиции. Содержание второго этапа состоит по существу в формализованном математическом описании — математической формализации расчетной схемы и построении экономико-математической модели объекта или системы управления. На втором этапе выполняется анализ вербальной модели — содержательного описания реального объекта с целью выбора математического аппарата и теоретической схемы математической формализации, т. е. математической теории, которая позволит с помощью формальных средств отобразить объект моделирования в виде математических преобразований и осуществить толкование этих математических преобразований с общетеоретических позиций. Затем формируется рабочая экономико-математическая модель объекта моделирования. Существует много математических теорий и соответствующих им теоретических схем математической формализации (теория графов, теория множеств, теория автоматов, теория систем массового обслуживания и др.). Таким образом, есть альтернативы и необходимо грамотно выбирать конкретную теоретическую схему. Обоснованность такого выбора зависит от ответов на комплекс общих вопросов, таких как учет в модели и способ учета случайности (детерминированные или стохастические схемы), фактора времени (динамические или статические схемы, дискретные или непрерывные схемы) и т. д. Таких вопросов может быть много, но ответы на них позволяют сузить множество допустимых альтернатив, сделать правильный выбор схемы математической формализации и осуществить построение самой математически формализованной схемы описания объекта моделирования. Математически формализованная схема представляет собой описание структуры и функционирования реального объекта в терминах и с помощью абстрактных элементов выбранной теоретической схемы и соответствующего математического аппарата. Она отличается от экономико-математической модели реального объекта отсутствием в ней реальных числовых данных, алгоритмов моделирования случайностей, возмущающих факторов и т. п. Уточнение этих вопросов приводит к завершению построения экономико-математической модели в виде системы математических уравнений и неравенств. Следует заметить, что для некоторых типовых расчетных схем существуют банки типовых математических моделей, что упрощает проведение второго этапа. Более того, одна и та же математическая модель может соответствовать расчетным схемам реальных объектов из различных предметных областей. Однако при проектировании новых подсистем управления (экономических объектов) часто не удается ограничиться применением типовых расчетных схем и отвечающих им уже существующих экономико-математических моделей. Создание новых экономико-математических моделей логистики в современных организациях или модификация существующих экономико-математических моделей с целью их адаптации к реальным условиям функционирования и экономии тем самым всех требуемых видов ресурсов, в том числе временных, должны опираться на достаточно глубокую математическую подготовку и владение математикой как универсальным языком науки. Для этого нужны специалисты соответствующего профессионального уровня. На третьем этапе проводят качественный и количественный анализ построенной рабочей экономико-математической модели. При этом могут быть выявлены противоречия, ликвидация которых потребует уточнения или пересмотра расчетной схемы объекта моделирования (штриховая линия на рисунке 1). Количественные оценки могут дать основания упростить модель, исключив из рассмотрения некоторые параметры, соотношения или их отдельные составляющие, несмотря на то что влияние описываемых ими факторов учтено в расчетной схеме. В большинстве случаев полезно построить хотя бы один упрощенный вариант экономико-математической модели, позволяющей получить или привлечь известное точное решение, которое затем можно было бы использовать в качестве эталонного при тестировании результатов на последующих этапах. В некоторых случаях удается построить иерархию экономико-математических моделей для одного и того же реального объекта, отличающихся различным уровнем упрощения. Итог анализа на рассматриваемом этапе — это обоснованный выбор рабочей экономико-математической модели экономического объекта или системы управления, которая подлежит в дальнейшем детальному количественному анализу. Успех в проведении третьего этапа зависит, как правило, от глубины понимания связи отдельных составляющих экономико-математической модели со свойствами реального объекта, нашедшими отражение в его вербальной модели и расчетной схеме, что предполагает органическое сочетание владения математикой, управленческими и экономическими знаниями в конкретной предметной области. Четвертый этап состоит в обоснованном выборе метода детального количественного анализа рабочей экономико-математической модели и в разработке эффективного алгоритма вычислительного эксперимента. Для успешного проведения четвертого этапа необходимо владеть арсеналом современных методов вычислительной математики. На пятом этапе выбирается язык программирования и разрабатывается работоспособная компьютерная программа, реализующая алгоритм вычислительного эксперимента средствами вычислительной техники. При экономико-математическом моделировании достаточно сложного экономического объекта или системы управления выполнение пятого этапа требует профессиональной подготовки в области программирования. На шестом этапе осуществляется тестирование, обеспечивающее проверку разработанной компьютерной программы, реализующей соответствующий алгоритм вычислительного эксперимента, и ее апробация. Получаемые в итоге работы компьютерной программы результаты вычислений должны, прежде всего, пройти тестирование путем сопоставления с данными количественного анализа упрощенного варианта экономико-математической модели изучаемого реального объекта. Тестирование может выявить ошибки как в алгоритме, так и в компьютерной программе и потребовать исправления компьютерной программы или же модификации и алгоритма, и программы (штриховая линия на рис. 6.1). На седьмом этапе полученная экономико-математическая модель подвергается оценке, состоящей из верификации и оценки адекватности. Верификация — это опытная проверка концептуальных гипотез, подтверждающая их истинность, наличие предполагаемых связей между переменными и оценка того, в какой степени экономико-математическая модель ведет себя так, как было задумано ее разработчиком. Оценка адекватности — определение степени соответствия результатов моделирования и реальной действительности. Адекватность модели характеризует степень соответствия модели и объекта-оригинала, моделируемого явления, реальной действительности. Обычно ее выражают количественно с помощью какого-либо критерия (коэффициента) — статистического или эвристического. О достаточной адекватности модели говорят, когда результаты моделирования соответствуют реальности и могут служить для проверки гипотез, прогнозирования явлений, поведения объекта и т. д. Анализ результатов моделирования (вычислительного эксперимента, проводимого на этапе верификации и оценки) и их экономическая интерпретация могут вызвать необходимость в корректировке содержательного описания структуры реального объекта и его функционирования, расчетной схемы и соответствующей экономико-математической модели. В тех случаях, когда модель не удовлетворяет условиям оценки, разработчик модели либо возвращается к выбору схемы математической формализации и заново строит экономико-математическую модель в терминах другой теоретической схемы, либо уточняет вербальную модель, затем корректирует экономико-математическую модель, алгоритм и компьютерную программу реализации процесса моделирования (штриховая линия на рис. 6.1). На восьмом этапе после устранения всех выявленных ошибок и недочетов триаду «модель — алгоритм — программа» апробируют и используют в качестве рабочего инструмента для проведения вычислительных экспериментов (моделирования). Для реализации указанных процедур необходимо предварительно спланировать вычислительные эксперименты. Планирование экспериментов предполагает разработку процедуры варьирования значениями входных переменных с целью получения оценок значений выходных переменных с нужной точностью и с наименьшими затратами всех видов ресурсов. Результаты моделирования обрабатывают, на основе получаемой количественной информации и с учетом допущений, сделанных при построении модели и при планировании экспериментов с нею, пытаются использовать при прогнозировании поведения реального объекта моделирования и решении конкретных задач управления при разработке и принятии управленческих решений. Таким образом, разрабатываются практические рекомендации по использованию модели и соответствующие управленческие решения, направленные на совершенствование функционирования экономического объекта, что составляет содержание основных процедур завершающего, восьмого, этапа экономико-математического моделирования. Представленная последовательность этапов экономико-математического моделирования носит общий и универсальный характер, хотя в некоторых конкретных случаях она может и несколько видоизменяться. Если при проектировании логистических систем можно использовать типовые расчетные схемы и экономико-математические модели, то упрощается выполнение отдельных этапов или даже отпадает необходимость в выполнении ряда этапов, а при наличии соответствующего программного комплекса процесс экономико-математического моделирования становится в значительной степени автоматизированным. Однако экономико-математическое моделирование логистических систем, не имеющих близких прототипов, как правило, связано с проведением всех этапов описанного процесса экономико-математического моделирования. Осуществление отдельных этапов экономико-математического моделирования требует определенных знаний, навыков и практической подготовки. Если первый, седьмой и частично шестой этапы типичны для области деятельности менеджера-логистика и экономиста, то второй, третий и четвертый этапы обычно требуют серьезной математической подготовки, а пятый — навыков в разработке и отладке компьютерных программ. Поэтому к экономико-математическому моделированию сложных логистических систем приходится привлекать менеджеров, экономистов, математиков и программистов. Однако для координации их усилий необходимы специалисты, способные выполнить каждый из рассмотренных этапов на высоком профессиональном уровне. Подготовка таких специалистов составляет одну из ключевых проблем, от успешного решения которой зависит эффективное использование возможностей экономико-математического моделирования при проектировании и создании современных логистических систем различного назначения и систем управления ими. Изложенное позволяет заключить, что экономико-математическое моделирование логистических систем является составной частью современных информационных технологий и позволяет повысить эффективность экономико-математических разработок. Рассмотренная последовательность этапов экономико-математического моделирования позволяет утверждать, что их осуществление требует от исполнителя органичного сочетания экономических и управленческих знаний в конкретной предметной области, а также владения математикой и навыками программирования. Поэтому для более широкого использования в логистике методологии экономико-математического моделирования важно решение проблемы подготовки квалифицированного кадрового сопровождения. При реализации триады «модель — алгоритм — программа» в виде компьютерного программного комплекса актуальны создание банков расчетных схем, типовых управленческих решений и экономико-математических моделей; разработка эффективных алгоритмов, в том числе с распараллеливанием вычислительных процедур; оценка достоверности получаемой в вычислительном эксперименте (при моделировании) информации и выбор пути ее представления в обозримом виде, ее обработка и прикладная интерпретация. 6.4. Экономико-математические модели и методы календарного планированияВ производственной и транспортной логистике широко используются модели и методы календарного планирования. Внимание! Авторские права на книгу "Логистика и управление цепями поставок. Теория и практика. Основы логистики. Учебник" (Ред. Аникин Б.А., Родкина Т.А.) охраняются законодательством! |
||||||||||||||||||||||
