Наука Черноскутов Ю.Ю. Логика. Краткий конспект

Логика. Краткий конспект

Возрастное ограничение: 12+
Жанр: Наука
Издательство: Проспект
Дата размещения: 21.02.2013
ISBN: 9785392103607
Язык:
Объем текста: 87 стр.
Формат:
epub

Оглавление

Тема 1. Предмет логики

Тема 2. Логика высказываний

Тема 3. Традиционная теория высказывания

Тема 4. Аристотелевский силлогизм (простой категорический силлогизм)

Тема 5. Логика предикатов

Тема 6. Правдоподобные (недедуктивные) рассуждения

Тема 7. Понятие

Тема 8. Основы аргументации

Примечание



Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу



Тема 5.
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ


5.1. ПРЕДИКАТ КАК ФУНКЦИЯ.


Рассмотренная в предыдущих темах традиционная теория высказывания обладает многими недостатками. Укажем на некоторые из них.


Разбиение высказывания ровно на две части не всегда удобно и полезно. Например, вследствие этого традиционная теория крайне неуклюже обрабатывает высказывания, выражающие отношения. Различение среди терминов высказывания разнокачественных субъекта и предиката, обусловленное особенностями метафизики Аристотеля, влечет то, что квантификация может осуществляться только для одного термина. Например, высказывание «Каждый мальчик любит хотя бы одну девочку» естественно было бы проанализировать как состоящее из трех терминов: «мальчик», «девочка», «любит», причем при двух из них имеются кванторы. Увы, в рамках традиционной логики это невозможно: она знает только формы высказываний, состоящие из двух терминов и одного квантора.


Собственно, уже интерпретация высказываний через круги Эйлера стала первым шагом к поиску более гибкой теории высказывания. На протяжении всего XIX в. предпринимались попытки развить эти интуиции. Но подлинной революцией стала теория высказывания, созданная Готтлобом Фреге, в основу которой легла функциональная трактовка понятия предиката. По существу, его теория и лежит в основе современной логики предикатов.


Функцию можно определить как правило, сопоставляющее каждому элементу из одного множества объектов некоторый другой (или отображающее одно множество в другое). Запись


ƒ(x) = y


означает, что вместо х может быть подставлен любой элемент отображаемого множества (его называют областью определения) и в соответствии с правилом, которое описывает ƒ, такому элементу сопоставляется элемент из множества у. Последнее называется областью значений функции. Только в школьной математике обычно в область значения и область определения включаются однородные объекты. Но в этом нет никакой обязательности. Например, уже в случае деления область определения может включать целые числа, в то время как область значений — рациональные. Возведение в квадрат: область определения включает целые числа, а область значений — положительные целые числа. Можно пойти и еще дальше и не ограничивать область применения функции математическими объектами. Допустим, область определения включает любые возможные объекты. Тогда и появляется возможность трактовать предикат (или более общим образом — понятие) как особого рода функцию.


Прежде чем дать окончательные разъяснения, посмотрим на понятие функции с точки зрения языка.


22 представляет собой выражение из языка математики. Оно имеет значение 4. Соответственно, высказывание 22 = 4 имеет значение «истина», а высказывание 22 = 5 имеет значение «ложь». Но мы не можем сказать, каково значение выражения х2. Оно зависит от того, что мы подставим на место х. Соответственно, мы не можем сказать, истинным или ложным будет высказывание х2 = 4. Это говорит о том, что выражение, подобное х2 = 4, является, как говорил Г. Фреге, неполным или ненасыщенным — оно содержит пустые места, которые помечаются переменными. Именно в этом и состоит специфика функциональных выражений. Это неполные выражения, которые получают определенные значения, после того как пустые места будут заполнены именами определенных объектов или собственными именами. Подставив на место х цифру 2, обозначающую определенное число, мы получим выражение, имеющее значение 4. Подставив на это же место цифру 3, мы получим выражение, имеющее значение 9.




Логика. Краткий конспект

Предлагаемое учебное пособие представляет собой весьма сжатое, конспективное введение в современную логику, предназначенное для «гуманитариев». Основано на лекционном курсе, читаемом автором в университетах Санкт-Петербурга. Адресовано студентам и школьникам, изучающим логику как общеобразовательную дисциплину, а также всем желающим самостоятельно ознакомиться с базисными принципами и разделами современной формальной логики.

29
Наука Черноскутов Ю.Ю. Логика. Краткий конспект

Наука Черноскутов Ю.Ю. Логика. Краткий конспект

Наука Черноскутов Ю.Ю. Логика. Краткий конспект

Предлагаемое учебное пособие представляет собой весьма сжатое, конспективное введение в современную логику, предназначенное для «гуманитариев». Основано на лекционном курсе, читаемом автором в университетах Санкт-Петербурга. Адресовано студентам и школьникам, изучающим логику как общеобразовательную дисциплину, а также всем желающим самостоятельно ознакомиться с базисными принципами и разделами современной формальной логики.

Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Краткий конспект" (Черноскутов Ю.Ю.) охраняются законодательством!