|
|
ОглавлениеТема 3. Традиционная теория высказывания Тема 4. Аристотелевский силлогизм (простой категорический силлогизм) Тема 6. Правдоподобные (недедуктивные) рассуждения Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгуТема 2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
А |
В |
А & В |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
л |
|
л |
л |
л |
Заметим, что знак & не является просто заменителем союза русского языка «и». Во-первых, эта логическая связь может выражаться и другими средствами языка, например с помощью союзов «а», «но», «не только ... , но и ...», «несмотря на то что» и т. д., или просто перечислением предложений через запятую. Во-вторых, не всегда союз «и» естественного языка выражает конъюнктивную связь. Например, в предложении «Бологое находится между Петербургом и Москвой» союз «и» не выражает конъюнкции, поскольку здесь нет двух высказываний, из которых с помощью «и» строилось бы сложное высказывание. Более тонким контрпримером может служить такое предложение, как «Он увидел собаку Баскервилей и дико закричал». Здесь с помощью «и» два простых высказывания действительно соединяются в одно сложное, но это сложное высказывание не будет конъюнктивным. Оно выражает последовательность двух событий во времени, причем между этими событиями явно имеется причинная связь. Ведь если мы поменяем местами входящие в него предложения, то получим «Он дико закричал и увидел собаку Баскервилей», что несомненно будет иметь иной смысл и, пожалуй, иное истинностное значение.
2. Знак дизъюнкции слабой (ее также называют нестрогой и неисключающей) ∨ обозначает логический союз «И/ИЛИ» (табл. 2.2). С помощью этого союза образуется разделительное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний. В русском языке дизъюнкция обычно выражается союзом «или». Например: «Для подготовки к семинару надо прочитать конспект или учебник».
Слабая дизъюнкция будет ложной лишь в том случае, если все входящие в нее простые высказывания являются ложными. Так, высказывание «Кенгуру обитают в России или в Бразилии» будет ложным, но «кенгуру обитают в России или в Австралии» — истинным.
Таблица 2.2
|
А |
В |
А ∨ В |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
и |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
л |
3. Знак дизъюнкции сильной (или строгой, исключающей) ↮ обозначает логический союз «исключающее ИЛИ» (табл. 2.3). С его помощью образуется исключающее разделительное высказывание. Это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно ровно одно из входящих в него высказываний. В русском языке обычно выражается союзом «либо..., либо...». Например: «Со щитом либо на щите».
Таблица 2.3
|
А |
В |
А ↮ В |
|
и |
и |
л |
|
и |
л |
и |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
л |
Строгая дизъюнкция отличается от слабой тем, что она будет ложной, когда оба входящих в нее простых высказывания истинны. Так, если в приведенном выше примере простые высказывания «Для подготовки к семинару надо прочитать учебник» и «Для подготовки к семинару надо прочитать конспект» соединить строгой дизъюнкцией, то мы получим сложное высказывание, которое имеет истинностное значение «ложь». Действительно, поскольку оба связываемых высказывания истинны, ему соответствует первая строка таблицы истинности, в которой строгая дизъюнкция получает значение «ложь». Если же мы соединим их слабой дизъюнкцией, то получим истинное сложное высказывание.
4. Знак эквиваленции ↔ обозначает логический союз «ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ..., ТО...», с помощью которого образуется высказывание эквивалентности (табл. 2.4). Это такое сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения составляющих его высказываний совпадают. Эта связка, выраженная словами «тогда и только тогда... , когда...», использовалась во всех только что приведенных определениях.
Заметим, что все описанные до сих пор связки имеют свойство коммутативности: соединяемые ими высказывания можно менять местами, не вызывая изменения истинностного значения соответствующего сложного высказывания, — p & q имеет такое же значение, как q & p, p ∨ q — такое же, как q ∨ p. Следующая связка не имеет такого свойства.
Таблица 2.4
|
A |
B |
A ↔ B |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
л |
|
л |
л |
и |
5. Знак материальной импликации ⊃ обозначает логический союз «ЕСЛИ..., ТО...» (табл. 2.5). Он является формализаций условного высказывания. В отличие от введенных выше это некоммутативная связка, поэтому каждой ее части присвоено свое название. В выражении «если А, то В» высказывание, обозначаемое «А», называется антецедентом (основанием), а высказывание, обозначаемое «В», называется консеквентом (следствием). Импликацией образуется такое сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда его антецедент истинен, а консеквент ложен.
Таблица 2.5
|
A |
B |
A ⊃ B |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
и |
Формализация условного высказывания с помощью материальной импликации заслуживает несколько более подробного обсуждения. Материальной она называется в том смысле, что при такой формализации учитывается только материя связываемых высказываний, т. е. их истинностные значения, и не принимается во внимание смысловая связь между ними. Если этого не учитывать, несколько странным может показаться тот факт, что в третьей и четвертой строках союз «ЕСЛИ... , ТО... » является истинным.
Внимание! Авторские права на книгу "Логика. Краткий конспект" (Черноскутов Ю.Ю.) охраняются законодательством!
