Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Возрастное ограничение: 0+
Жанр: Наука
Издательство: Проспект
Дата размещения: 16.06.2017
ISBN: 9785392257942
Язык:
Объем текста: 439 стр.
Формат:
epub

Оглавление

Глава 1. Физико-химические основы технологических процессов получения высокочистых веществ и материалов для электронной техники

Глава 2. Технология абразивной и химической обработки полупроводниковых подложек

Глава 3. Базовые технологии формирования приборных структур

Глава 4. Структуры «Кремний на диэлектрике» и технологические методы их изготовления

Глава 5. Физические и технологические основы наноэлектроники

Глава 6. Структурные дефекты в материалах — компонентах приборных композиций



Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу



Глава 6.
Структурные дефекты в материалах — компонентах приборных композиций


Идеальные кристаллы в условиях термодинамического равновесия характеризуются строгой трехмерной периодичностью расположения в пространстве образующих их частиц. Однородность и анизотропия физико-химических свойств кристаллов определяется элементным составом, природой сил межатомного взаимодействия и симметрией строения кристаллической решетки. Локально симметрию нарушают только тепловые колебания частиц вблизи их положения равновесия — узлов решетки. У реальных кристаллов многие свойства существенно зависят не только от вида равновесной кристаллической структуры, но и от дефектов этой структуры — нарушений пространственной периодичности в расположении атомов (ионов, молекул). С наличием дефектов связаны и локальные нарушения симметрии кристаллической решетки, обычно с понижением категории, например, локальное изменение кубической сингонии в тетрагональную вследствие пространственной реконструкции межатомных связей в области перехода от деформированной к недеформированной частям кристалла.


Изменение симметрии влечет за собой появление новых свойств материалов, что обуславливает необходимость пристального изучения природы и физико-химических характеристик дефектов, кинетики их возникновения и трансформации при различных внешних воздействиях.


6.1. Классификация дефектов в кристаллах


Для классификации дефектов чаще всего используется их различие по сугубо геометрическим признакам, отражающим эффективные размеры самой нарушенной области кристалла и характерные расстояния, на которые простираются искажения кристаллической решетки, связанные с дефектом данного типа. По этим критериям различают следующие виды дефектов.


Точечные (нульмерные), локализованные в пределах одного или нескольких межатомных расстояний и создающие практически изотропное поле упругих напряжений. К точечным дефектам относятся вакансии (V), собственные междоузельные атомы материала (I), атомы примесей (P) и простейшие комплексы типа дивакансий (V2), тривакансий (V3) и т. д., а также ассоциации «примесь — собственный точечный дефект» (V — P, I — P и т. п.). Как правило, энергия образования точечных дефектов — самая низкая по сравнению с энергиями возникновения других типов нарушений. В полупроводниках и диэлектриках точечные дефекты могут быть электрически нейтральными или заряженными, т. е. играть роль доноров или акцепторов.


Линейные (одномерные), размеры которых и влияние на свойства кристалла в одном из направлений намного превышают период кристаллической решетки. К линейным дефектам относятся краевые, винтовые, смешанные дислокации и дислокационные петли.


Поверхностные (двухмерные) — размеры дефектов в двух измерениях намного превышают период кристаллической решетки, что свойственно дефектам упаковки, границам зерен, поверхности сопряжения различных фаз.


Объемные (трехмерные) — размеры во всех трех измерениях намного превышают период решетки. Этот тип дефектов представляет собой микроскопические области, плотность, фазовый состав, физико-химические свойства которых отличаются от свойств и структуры окружающего их материала кристалла-матрицы, например поры, включения второй фазы и др.


К дефектам следует отнести упругие микро- и макронапряжения в структурах, также искажающие периодичность и симметрию кристаллической решетки материала.


Наряду с геометрическим критерием используется классификация дефектов по генезису, т. е. по природе тех процессов, в результате протекания которых они возникли. Такой подход позволяет дифференцировать дефекты на ростовые, деформационные, тепловые (закалочные), радиационные, эпитаксиальные, окислительные и т. д. Поскольку спектр возможных структурных дефектов конечен, то классификация их по генезису отражает лишь особенности механизмов и кинетики их образования, а также трансформации при конкретном технологическом воздействии. Это позволяет выделить на каждой технологической стадии факторы, доминирующие в процессах дефектообразования, например высокий уровень механических напряжений, обуславливающий возникновение дислокаций при гетероэпитаксии, или химические реакции при формировании оксидов, карбидов и нитридов, сопровождающиеся генерацией неравновесных собственных точечных дефектов в материале. Следует, однако, помнить, что окончательная картина дефектности компонентов полупроводниковых композиций после выполнения конкретной технологической операции формируется не только условиями и режимами проведения этой операции, но и типом, концентрациями, профилями пространственного распределения дефектов, сохранившихся в структуре после предшествующих обработок. Последнее дает основания подразделять дефекты на термодинамически равновесные и неравновесные, стабильные и нестабильные.


Термодинамически равновесные — это дефекты, снижающие свободную энергию кристалла при данных внешних условиях. Вообще говоря, кристалл является открытой термодинамической системой, обменивающейся веществом и энергией с внешней средой. Поэтому структурные дефекты следует рассматривать как результат реакции кристалла на внешнее воздействие в соответствии с принципом Ле Шателье–Брауна: «Внешнее воздействие, выводящее тело (систему) из равновесия, стимулирует в нем процессы, стремящиеся ослабить результат этого воздействия». Само возникновение дефектов непосредственно в условиях возбуждения является процессом перехода кристалла в новое термодинамически равновесное состояние, т. е. в этом смысле дефекты могут рассматриваться как равновесные. Однако они сразу становятся неравновесными после снятия возбуждения, т. е. после прекращения действия внешнего фактора.


Стабильные — это дефекты, для устранения которых кристалл необходимо подвергнуть внешнему воздействию, увеличивающему его внутреннюю энергию на величину, не меньшую энергии образования дефекта данного типа. Нестабильные — это дефекты, исчезающие практически спонтанно после снятия внешнего воздействия. Термодинамически равновесный дефект всегда стабилен, а неравновесный может быть стабильным (метастабильным) или нестабильным, имеющим время жизни, соизмеримое с периодом тепловых колебаний атомов в твердом теле.


6.2. Термодинамически равновесные собственные точечные дефекты в кристаллах


Статистическое распределение энергии тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке обуславливает вероятность возникновения флуктуаций, энергия которых может быть достаточной для разрыва межатомных связей для одного или группы атомов. Первый случай наиболее вероятен, и он сопровождается возникновением собственных точечных дефектов (СТД) материала. Этот процесс может протекать двояким образом.


1. Атомы из приповерхностного слоя кристалла под действием теплового движения выходят на поверхность, а образовавшаяся вакансия мигрирует вглубь кристалла. Так возникают дефекты по механизму Шоттки. Этот тип дефектов свойственен плотноупакованным кристаллам. Наличие дефектов по Шоттки снижает плотность кристалла, поскольку при постоянной массе их образование сопровождается увеличением объема материала.


2. Если в результате тепловых флуктуаций атомы в объеме кристалла получают энергию, достаточную для выхода их из узлов решетки, то одновременно возникают вакансии и междоузельные атомы. Это механизм Френкеля, и образовавшиеся пары I–V называют френкелевскими. При наличии этого типа дефектов плотность кристалла остается постоянной. Этот механизм характерен для материалов с малыми значениями координационных чисел, например для кристаллов с решеткой алмаза.


Расчеты равновесной концентрации СТД основаны на том, что при температурах, отличных от абсолютного нуля, их существование в кристалле энергетически выгодно, поскольку снижает его свободную энергию. Действительно, с одной стороны, наличие СТД увеличивает внутреннюю энергию кристалла на величину n∙U f, где n — концентрация дефектов, а U f — энергия образования. Однако с другой стороны, СТД нарушают упорядоченность кристаллической решетки, т. е. увеличивают энтропию кристалла. В итоге свободная энергия кристалла F = U(n) – – TS(n) при некоторой концентрации СТД может оказаться минимальной.


Рассмотрим наиболее общий случай кристалла с дефектами, возникающими по механизму Френкеля. Пусть U f — энергия образования френкелевской пары, а N и Nʹ — число узлов и междоузельных положений в кристаллической решетке. Предположим, что при Т > 0 К образовалось n — пар I — V, тогда изменение энтропии кристалла, называемой конфигурационной, согласно соотношению Больцмана, будет:


ΔS = k[lnW + lnWʹ], (6.1)


где W и Wʹ — соответственно термодинамические вероятности распределения вакансий и междоузельных атомов в кристалле; k — постоянная Больцмана. Число способов, которыми n вакансий могут быть распределены по N узлам:


. (6.2)


После умножения числителя и знаменателя на (N-n)! имеем:


. (6.3)


Аналогично число способов, которыми n атомов могут быть распределены по Nʹ междоузлиям в решетке:


. (6.4)


Учитывая (6.3) и (6.4), из (6.1) находим:


. (6.5)


Используя формулу Стирлинга lnx! = xlnx — x, последнее выражение можно преобразовать к виду:


(6.6)


Для приращения свободной энергии, связанного с СТД, получаем:


. (6.7)


В состоянии термодинамического равновесия выполняется условие:


. (6.8)


После дифференцирования соотношения (6.6) и простых преобразований находим:


.


Поскольку N >> n и Nʹ >> n, то окончательное выражение для определения концентрации СТД принимает вид:


. (6.9)


Используя описанный алгоритм для расчета равновесной концентрации дефектов по Шоттки, т. е. при ΔSI = 0, получаем:


. (6.10)


Энергия образования СТД по механизму Френкеля примерно вдвое больше, чем энергия возникновения дефектов по Шоттки, поскольку в этом случае в объеме возникают одновременно вакансии и междоузельные атомы.


При выводе формул (6.9) и (6.10) не учитывалось изменение энтропии кристалла с дефектами, обусловленное отличием частоты тепловых колебаний атомов решетки вблизи и вдали от вакансии или междо-узельного атома, так называемой колебательной энтропии. Рассмотрим вклад колебательной энтропии в концентрацию СТД, возникающих по механизму Шоттки.


Согласно модели Эйнштейна для колебаний решетки, атомы кристалла образуют систему 3N независимых гармонических осцилляторов, и поэтому энтропия, связанная с каждым атомом, будет , где h — постоянная Планка; vE — собственная частота колебаний осцилляторов. Допустим, что каждый дефект изменяет частоту колебаний Z своих соседей и она становится равной vg. Тогда энтропия, связанная с этими атомами, будет:


. (6.11)


В этом выражении первый член соответствует колебательной энтропии в совершенном кристалле, а второй — изменению, обусловленному одним дефектом.


Если n — концентрация дефектов, то в силу аддитивности энтропии общее ее изменение будет:


. (6.12)


Тогда приращение свободной энергии кристалла можно записать:


. (6.13)


В состоянии термодинамического равновесия и после дифференцирования, с учетом того, что N >> n, находим:


. (6.14)


Влияние множителя на концентрацию меньше по сравнению с экспоненциальной зависимостью от энергии образования СТД и температуры. Увеличение частоты колебаний происходит в том случае, если дефект вынуждает соседние атомы занимать меньший объем (сжатие кристаллической решетки). Эта ситуация характерна для междоузельных атомов. Для вакансий, напротив, vE > vg. Такой вывод следует из соотношения Грюнайзена, устанавливающего связь между частотой тепловых колебаний и объемом:


, (6.15)


где vj0 и vj — частоты тепловых колебаний атомов, занимающих объемы до деформации решетки Ω0 и после — Ω; γ — постоянная Грюнайзена, зависящая от температуры.


Все рассуждения, использовавшиеся при оценке вклада колебательной энтропии в концентрацию СТД по Шоттки, применимы и для френкелевского механизма. В этом случае лишь необходимо учитывать, что частоты атомов, окружающих вакансии и собственные междоузельные атомы, отличаются друг от друга из-за вида деформации кристаллической решетки вокруг этих дефектов. Вывод формулы для концентрации СТД по Френкелю с учетом колебательной энтропии достаточно простой, но громоздкий, поэтому предлагается сделать его самостоятельно, а результат сверить с окончательным выражением:


. (6.16)


Здесь vV и vI — частоты тепловых колебаний атомов, окружающих вакансии и собственные междоузельные атомы. При выводе формулы (6.16) предполагалось, что число ближайших соседей Z вблизи вакансий и междоузельных атомов одинаково.


В заключение данного раздела следует отметить, что на практике используется часто другая форма записи соотношений для концентраций, имеющая вид:


, (6.17)


где энтропия образования СТД ΔSf относится только к изменению частот колебаний атомов.


Это более общая формула, связанная с конкретной моделью тепловых колебаний, позволяющая, например, оценивать энергию образования СТД безотносительно к значениям ΔSf по температурным зависимостям какого-либо физического параметра материала, определяемого наличием СТД.


6.3. Комплексы точечных дефектов


При высоких концентрациях однотипных точечных дефектов энергетически выгодным становится их объединение в комплексы, поскольку энергия образования последних меньше энергии образования изолированных вакансий и собственных междоузельных атомов на величину энергии их связи в комплексе. Например, для двух вакансий энергетически выгодно образовывать дивакансию, так как в этом случае выделятся энергия связи Uc2:


, (6.18)


где UVf и UV2f — соответственно энергии образования вакансии и дивакансии.


Вывод соотношения для оценки равновесной концентрации дивакансий практически такой же, как для моновакансий. Пусть n2 — число возникших дивакансий. Если Z — координационное число для данного типа кристаллической решетки, то всего имеется соседних пар узлов, по которым могут разместиться n2 дивакансий. Число способов такого размещения будет:


. (6.19)


Соответственно, изменение свободной энергии кристалла запишется как:


. (6.20)


По аналогии с рассуждениями для моновакансий легко получить:


. (6.21)


Или, учитывая, что , находим соотношение концентраций моно- и дивакансий:


. (6.22)


Откуда следует:


. (6.23)


Параметр А = Z/2 называется комбинаторным множителем, представляющим собой число независимых ориентировок комплекса в кристаллической решетке.


Такой же подход применим при выводе формул для оценки концентрации любых комплексов вакансий или междоузельных атомов. Сложность в этом случае состоит только в правильности расчетов комбинаторных множителей. Относительно простой способ таких расчетов приведен в книге Дамаска А., Динса Дж. «Точечные дефекты в металлах». Комбинаторный множитель Аj находится путем подсчета числа независимых ориентировок каждого комплекса. Для этого сначала подсчитывается число возможных ориентировок в предположении, что дефекты различимы, а затем учитывается их неразличимость путем деления полученной величины на количество возможных перестановок. Например, для дивакансий в ГЦК-решетке (Z = 12) , а для тривакансий возможны уже две ориентации:


— все три вакансии лежат в одной плоскости и занимают вершины равностороннего треугольника, образованного ближайшими соседями, тогда множитель А3 будет равен числу ориентировок дивакансий, умноженному на число способов присоединения третьей вакансии и деленному на количество возможных перестановок из трех вакансий, т. е. ;


— тривакансия имеет тетраэдрическую конфигурацию с одним атомом в центре, и, следовательно, комбинаторный множитель в этом случае будет . Считается, что последний вариант реализуется чаще в кристаллах с ГЦК-решеткой, концентрация тривакансий в которых определяется выражением:


, (6.24)


где Uc3 — дополнительная энергия связи комплекса из трех вакансий по сравнению с энергией связи дивакансий; А3 = 2 и реже А3 = 8.


По аналогии с Cv2 и Cv3 можно оценивать концентрации и более крупные комплексы. Однако при этом следует иметь в виду, что чем крупнее скопление СТД, тем более приближенной будет такая оценка вследствие возрастания деформационных эффектов, усложнения геометрической конфигурации комплексов и захвата ими несобственных точечных дефектов — примесных атомов. В полупроводниках и диэлектриках на эти факторы дополнительно накладывается электростатическое взаимодействие между дефектами. В совокупности все это затрудняет как оценки энергии связи Uci изолированных дефектов в комплексах, так и собственно энергии возникновения отдельных СТД. На практике для получения численных значений указанных энергий используются прецизионные эксперименты, в частности, по изучению кинетики образования и отжига комплексов в режиме in situ в электронных микроскопах с высоким разрешением и с привлечением дополнительных методов измерений различных электрофизических и структурных характеристик материалов.


Вместе с тем для численных оценок энергий образования СТД, прежде всего вакансий, в первом приближении может быть использован ряд моделей, описываемых в следующем разделе.


6.4. Теоретические и экспериментальные оценки энергии образования СТД


6.4.1. Модель жестких межатомных связей


Модель жестких связей позволяет оценивать энергию образования вакансий по механизму Шоттки, когда атом из объема кристалла, где он окружен Z соседями, перемещается на поверхность, часть межатомных связей на которой восстанавливается. Для определения энергии образования вакансий UVf необходимо подсчитать разность энергий этих двух состояний кристалла.


Предположим, что в объеме для возникновения вакансии необходимо разорвать Z связей между атомами и восстановить на поверхности кристалла Z/2 связей. Если w — энергия, приходящаяся на одну связь, то затраченная на образование одной вакансии энергия будет UVf ≈ Zw /2. Величину w можно оценить следующим образом. Энергия, необходимая для разрыва всех связей в кристалле, содержащем N атомов, равна N∙Qs, где Qs — скрытая теплота сублимации (S — сокращенно от англ. sublime — возгонять), приходящаяся на один атом. Но поскольку на каждый атом приходится Z связей, а каждая связь принадлежит двум атомам, то всего в кристалле имеется N∙Z/2 связей и энергия, необходимая для их разрыва, составит величину N∙Z∙w/2. Из равенства N∙Qs = N∙Z∙w/2 находим w = 2Qs/Z и, следовательно, UVf = Qs. Однако эта оценка для UVf завышена, поскольку не учитывает энергию, обусловленную перегруппировкой связей вокруг образовавшейся вакансии. Например, если Z — четное число и связи группируются попарно, то при этом высвобождается энергия порядка w/2 на одну пару, т. е. вблизи одной вакансии выделяется энергия Z∙w/4 = Qs /2. Поэтому энергия образования будет равна UVf ≈ Qs/2.


Модель жестких связей дает верхнюю границу значений энергии образования вакансий и лучше всего подходит для оценок этой энергии в кристаллах с ковалентным типом межатомных связей. Например, для кремния Qs = 4,087 эВ/атом и, следовательно,UVf = 2,04 эВ, что близко к экспериментально найденным и рассчитанным более строгими методами значениям UVf = 2,13 — 2,35 эВ.


Эту модель можно применять для дивакансий. Допустим, что две вакансии занимают соседние узлы кристаллической решетки, тогда разорванными окажутся (2Z — 1) связей, а не 2Z связей для двух изолированных друг от друга моновакансий. Поэтому энергия образования дивакансий будет:


. (6.25)


Отсюда для энергии связи моновакансий в дивакансию имеем:


. (6.26)


Поскольку Z изменяется от 4 в структуре алмаза до 12 в ГЦК-решетке, то Uc2 составляет от 50 до 17% от энергии образования моновакансий.


6.4.2. Модель полости в жесткой среде


В металлах валентные электроны делокализованы, и поэтому для расчетов энергии образования вакансий необходим подход, отличный от модели жестких связей для ковалентных кристаллов. Кристаллы с металлическим типом связи можно рассматривать как непрерывную жесткую (недеформируемую) среду, т. е. континуум.


В таком континууме вакансия представляет собой полость объемом Ω = 4/3πr3a, где ra — радиус отсутствующего атома. Удаленное из полости вещество затем равномерно распределяется по внешней поверхности кристалла. Предположим, что кристалл имеет сферическую форму с первоначальным до образования вакансий радиусом R и после ее возникновения — R+∆R. Поскольку среда жесткая, то объем сохраняется и можно записать равенство:


, (6.27)


т. е. объем полости равен объему шарового слоя. Отсюда ∆R = ra3/3R2.


В этой модели энергия образования вакансии представляет собой разность поверхностных энергий кристалла с полостью и без нее. Если γ — удельная поверхностная энергия материала, то UVf можно записать в виде:


. (6.28)


После преобразования, учитывая, что R > ∆R, из последнего уравнения находим:


. (6.29)


Для вакансии R > ra, тогда:


. (6.30)


Это выражение позволяет сделать оценку верхнего значения энергии образования вакансий в металлах, для которых γ ≈ 10 эВ/нм2, и при ra ≈ 0,15 нм находим UVf ≈ 2,8 эВ, что по порядку величины близко к экспериментально найденным.


Если в формуле (6.30) выразить ra через объем Ω, то получим:


. (6.31)


Эта формула дает возможность рассчитывать энергию образования микропор из n вакансий путем замены атомного объема Ω на nΩ:


. (6.32)


Энергия связи вакансий в микропоре будет:


. (6.33)


Например, для дивакансии n = 2 и, соответственно, UV2f ≈ 1,6 UVf и Uc2f ≈ 0,4 UVf, что дает результат, близкий расчетам по модели жестких связей.


Однако формулой (6.33) можно пользоваться только для оценки энергий образования простейших комплексов, поскольку по мере увеличения размеров скопления происходит трансформация его геометрической формы из-за реконструкции межатомных связей из сферической через промежуточную дискообразную в дислокационную петлю Франка, ограничивающую дефект упаковки. Движущей силой такой трансформации является снижение свободной энергии кристалла. Такой вывод следует из сопоставления энергий образования перечисленных дефектов.


Энергия образования сферической поры объемом nΩ согласно (6.32) равна:


. (6.34)


Допустим, что n вакансий сконденсировались в диск радиусом R и толщиной h = 2∙ra = 2(3Ω/4 π)⅓. Согласно модели жесткой среды и в силу того, что ra < R, можно считать Ufдиск = 2πR2γ.


Выразив R2 через объем nΩ и учитывая, что объем диска V = nΩ = 2πR2ra, имеем:


(6.35)


Для больших n сфера имеет наименьшую площадь поверхности и, следовательно, минимальную энергию образования: U fдиск / Uсфf ≈ ≈ 0,38 ‧ n⅓.


Однако если диск «захлопнется» в середине, так, что возникнут новые межатомные связи, то высвободится часть энергии, обусловленная поверхностным натяжением сторон диска, т. е. понизится свободная энергия кристалла. В этом случае поверхностная энергия переходит в упругую энергию деформации кристаллической решетки, которую создает дислокационная петля:


Ufдиск ≈ 2πµb2R , (6.36)


где b — модуль вектора Бюргерса дислокационной петли; μ — модуль сдвига.


Выразив R через объем nΩ, получим:


. (6.37)


Приравняв Ufдиск и Ufдисл, найдем критический радиус диска, при котором происходит его превращение в дислокационную петлю:


. (6.38)


Для большинства металлов µb2 ≈ 3∙102 эВ/нм, γ ≈ 10 эВ/нм2 и критический радиус составляет Rкр ≈ 3 нм. Такого же порядка величины критический радиус для полупроводников.


Используя модель жесткой среды, можно оценить энергию миграции вакансий UVm. Действительно, рассматривая миграцию вакансий как движение атомов в противоположном направлении, величину UVm можно считать равной увеличению внутренней энергии кристалла при нахождении атома в так называемой седловой точке, т. е. при его прохождении между двумя своими соседями. В этой ситуации в кристалле как бы возникают две полувакансии, каждая из которых имеет радиус r1 и с общим объемом 2V1, равным объему истинной вакансии. Последнее означает, что и . Поскольку энергия миграции определяется как разность , то на основании формулы (6.30) находим:


.


Так, например, для меди UVf ≈1,8 эВ, и последнее выражение дает для энергии миграции вакансии величину UVm ≈ 0,54 эВ, что лишь на 10% отличается от рассчитанных более точными методами значений 0,6 эВ.


6.4.3. Модель полости в упругой среде


Существенный недостаток модели полости в жесткой среде состоит в том, что она не учитывает реакции кристалла на возникновение дефектов.


Эта реакция заключается в релаксации кристаллической решетки при образовании дефектов, в результате чего происходит частичная компенсация затрат на увеличение разности поверхностной энергии с вакансией и без нее. Для расчета энергии образования вакансии по модели упругой среды допустим, что вследствие поверхностного натяжения материал смещается внутрь полости на величину δ0 (отрицательное смещение) на поверхности полости, имеющей радиус r0. Выделим в среде вблизи полости шаровой сектор с двумя поверхностями, отстоящими от центра О на расстояния r и r + a, как показано на рис. 6.1.


При возникновении полости сферическая поверхность радиуса r изменит его на r + δ(r), а окружность получит приращение 2πδ(r). То есть тангенциальная деформация материала вокруг вакансии будет: . Другая поверхность радиусом r + a (a << r) сместится на расстояние δ(r + а) = δ(r) + а∙. Следовательно, радиальную деформацию можно записать как .


В первом приближении будем считать, что любой элемент кристалла испытывает лишь изменение формы без изменения объема. Тогда ку-



Рис. 6.1. Расширение вокруг точечного дефекта (а) приводит к деформации элемента объема (б), которая эквивалентна деформации сдвига (в), так как меняется только форма, но не объем


Источник: «Базовые технологии микро- и наноэлектроники», В. М. Воротынцев, В. А. Перевощиков, В. Д. Скупов


бический элемент, заключенный между поверхностями r и r + a, после возникновения полости станет параллелепипедом. Поскольку объем сохраняется, то справедливо равенство или:


. (6.39)


Решение последнего уравнения с граничными условиями δ(r0) = δ0 имеет вид:


. (6.40)


Знак показывает, что при положительном δ0 (расширение) среда сжата вдоль радиуса и растянута тангенциально, смена знака приводит к изменению схемы напряженного состояния.


Плотность потенциальной энергии, деформированной сдвигом на угол Θ = r0∙ δ0/r3 среды, будет:


, (6.41)


а полная упругая потенциальная энергия с учетом (7.36) составит:


. (6.42)


Если кристалл с вакансией рассматривать как упругий континуум с полостью радиуса r0 + δ0, то полное увеличение внутренней энергии можно записать:


, (6.43)


где первый член соответствует приращению поверхностной энергии.


Амплитуда смещения δ0 определяется из условия минимума свободной энергии при Т = 0 К, поскольку вклад в энтропию сдвига частотного спектра много меньше изменения внутренней энергии, то есть:


. (6.44)


Откуда


. (6.45)


Энергия образования вакансий теперь можно рассчитать, подставив найденное δ0 в формулу (6.43) и пренебрегая малыми членами, по формуле:


. (6.46)


Для металлов при r0 ≈ 0,1 нм поправка на релаксацию кристаллической решетки вокруг вакансий составляет ΔUVf ≈ 0,094 эВ.


В заключение данного раздела отметим, что в последние десятилетия в связи с развитием вычислительной техники для определения энергетических характеристик дефектов нашли широкое применение методы машинного моделирования. В этом случае используется микроскопический подход с привлечением различных полуэмпирических потенциалов межатомного взаимодействия. Подробнее с этими методами можно ознакомиться по работам, опубликованным в сборнике «Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ» (Л.: Наука, 1980).


6.4.4. Особенности энергетических характеристик СТД в металлах и полупроводниках


Предположения, на которых основаны описанные выше модели, свидетельствуют о том, что в отличие от вакансий для междоузельных атомов в металлах с плотноупакованной кристаллической решеткой вклад упругой энергии в энергию образования Uif на один-два порядка больше 0,1 эВ. Это означает, что модель упругой среды нельзя применять для оценки энергии образования собственных междоузельных атомов в металлах, поскольку δ0≈ r0.


Обычно Uif определяют в экспериментах с облучением металлов легкими частицами (электроны, протоны, α-частицы и др.) высоких энергий, которые при упругих столкновениях с атомами кристаллической решетки генерируют френкелевские пары. Облучение проводится при низких температурах для того, чтобы исключить миграцию и аннигиляцию дефектов во время эксперимента, в котором фиксируют изменения каких-либо физических свойств материала после радиационного воздействия и последующего отжига образцов. Анализ кинетики изменения на этих этапах таких параметров, как твердость (микротвердость), удельное электрическое сопротивление, приращение периода кристаллической решетки и др. позволяет дифференцировать различные стадии реакций между вакансиями и междоузельными атомами, а также их взаимодействие с другими несовершенствами кристалла (объемными и поверхностными) и тем самым определять суммарную энергию образования I — V — пары Ed и энергию активации отжига пар UiV. По известному значению UiV с учетом того, что UiV = UVf + Uif и UVf можно оценить по формулам, приведенным в предыдущих разделах (например, (6.46)), определяется эффективная энергия образования собственных междоузельных атомов: Uif = UiV — UVf. Сегодня на практике по такой схеме оценки энергии Uif используют несколько экспериментальных приемов, основанных прежде всего на детальном анализе физики возможных процессов различных стадий отжига радиационных дефектов, каждая из которых характеризуется своей эффективной энергией активации в конкретном интервале температур.


а

б

в



Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Учебное пособие разработано в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Впервые технологии микро- и наноэлектроники рассмотрены неразрывно с технологиями высокочистых веществ и материалов в основополагающем ключе «высокая чистота материала — высокое качество продукции». Рассмотрены основные процессы получения высокочистых веществ и материалов на их основе, процессы и технологии получения эпитаксиальных структур кремния, арсенида галлия и др., технологии их обработки при переходе к компонентам электронной техники.<br /> Пособие может быть использовано студентами всех форм обучения, в том числе и по смежным специальностям, как для самостоятельной работы, так и выполнения курсовых проектов, а также в качестве конспекта лекций по курсу «Технология материалов электронной техники». Содержит перечень контрольных вопросов для оценки усвоения студентами материала.

349
Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Учебное пособие разработано в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Впервые технологии микро- и наноэлектроники рассмотрены неразрывно с технологиями высокочистых веществ и материалов в основополагающем ключе «высокая чистота материала — высокое качество продукции». Рассмотрены основные процессы получения высокочистых веществ и материалов на их основе, процессы и технологии получения эпитаксиальных структур кремния, арсенида галлия и др., технологии их обработки при переходе к компонентам электронной техники.<br /> Пособие может быть использовано студентами всех форм обучения, в том числе и по смежным специальностям, как для самостоятельной работы, так и выполнения курсовых проектов, а также в качестве конспекта лекций по курсу «Технология материалов электронной техники». Содержит перечень контрольных вопросов для оценки усвоения студентами материала.