Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Воротынцев В.М., Скупов В.Д.

Возрастное ограничение: 0+ Жанр: Наука Издательство: Проспект Дата размещения: 16.06.2017 ISBN: 9785392257942 Язык: Объем текста: 439 стр. Формат: epub

Оглавление

Глава 1. Физико-химические основы технологических процессов получения высокочистых веществ и материалов для электронной техники

Глава 2. Технология абразивной и химической обработки полупроводниковых подложек

Глава 3. Базовые технологии формирования приборных структур

Глава 4. Структуры «Кремний на диэлектрике» и технологические методы их изготовления

Глава 5. Физические и технологические основы наноэлектроники

Глава 6. Структурные дефекты в материалах — компонентах приборных композиций

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Глава 5.
Физические и технологические основы наноэлектроники

Возникновение и становление наноэлектроники в своем историческом начале были инициированы естественной необходимостью повышения эффективности микроэлектронных устройств, воспринимающих параметры внешней среды — датчиков приема информации; средств передачи, обработки и хранения информации, используемой в различных сферах человеческой деятельности. Вполне правомерно, что для достижения всех этих качественных и количественных характеристик коммуникационных систем, а прежде всего увеличения быстродействия и информационной емкости запоминающих устройств, потребовалось решение комплекса задач научного, проектно-конструкторского и технологического характера для осуществления перехода от микро- к нанометровым размерам активных и пассивных компонентов интегральных схем.

С уменьшением диапазона пространственного масштабирования локальных контактирующих областей материалов с различными физико-химическими свойствами возрастает роль поверхностной энергии в твердотельных реакциях межфазного взаимодействия и проявляется волновая природа носителей заряда, описываемая законами квантовой механики.

5.1. Основные положения квантового описания низкоразмерных твердотельных композиций

Одним из квантовых эффектов, составляющих основу функционирования приборов наноэлектроники, является двойственность поведения электронов как частиц и волн в зависимости от геометрических размеров и архитектуры строения низкоразмерных структур. Такая двойственность (корпускулярно-волновой дуализм) констатируется математически выраженной формулой Луи де Бойля, предположившим, что между импульсом движущейся частицы p и длиной волны λ существует связь, определяемая соотношением:

p · λ = h, (5.1)

где h = 6,675∙10–34 Дж∙с — постоянная Планка.

На практике для удобства характеристик волновых процессов используются угловая частота ω = 2πυ =2π/T (T — период колебаний), волновой вектор k = 2π/λ и постоянная ħ = h/2π=1,054∙10–34 Дж∙с. В этом случае формула де Бройля принимает вид:

p = ħ∙k. (5.2)

Квантовая механика рассматривает принципиально новые объекты, не подчиняющиеся классическим законам движения материальных точек. Действительно, из (5.1) следует, что если под λ понимать именно длину волны, то какова бы ни была природа волны, эта величина не может быть функцией координат, поскольку длина волны зависит от формы волны, а не от координаты какой-либо точки. Следовательно, не может быть функцией координаты и левая часть равенства (5.1), т. е. импульс частицы p. В то же время это равенство, так же как и соотношение для энергии частицы E = hυ = ħ∙ω, отражает и корпускулярную и волновую природу квантовых объектов. Такое кажущееся противоречие в квантовой физике объясняется на основе одного из фундаментальных законов — принципе (соотношении) неопределенности, согласно которому при локализации частицы в области с линейными размерами ∆x, ∆y, ∆z значение ее импульса можно определить с точностью не более, чем:

. (5.3)

Из (5.3) следует, что чем точнее задается область локализации частицы в данный момент времени, тем неопределеннее становится ее местонахождение спустя промежуток времени ∆t, поскольку:

или

Постулированная в квантовой механике неопределенность обнаружить элементарную частицу в данной области пространства с определенным значением импульса позволила объяснить корпускулярно-волновой дуализм в их поведении и свойствах как следствие статистического описания распространения волн де Бройля, представляющих собой в общем случае довольно сложную функцию координат и времени ψ = ψ(x, y, z, t), так называемую волновую функцию. Вероятность местонахождения микрочастицы определяется интенсивностью волн, т. е. |ψ|2. Вероятность обнаружить частицу в области ∆x, соответственно, равна произведению |ψ|2 · Δx.

В наноразмерных твердотельных структурах распространение электронной волны контролируется эффектами, связанными с квантовыми ограничениями (дискретностью энергетических уровней), интерференцией и возможностью туннелирования через потенциальные барьеры.

1. Размерное квантование

Квантовые ограничения (размерное квантование) обусловлено тем, что в отличие от свободного электрона, способного беспрепятственно двигаться в любом направлении пространства, частица в ограниченной геометрическими размерами области оказывается запертой и ее энергия приобретает определенные дискретные значения. Дискретными становятся длина и частота электронной волны. Классическим аналогом этого явления могут служить упругие колебания нити с жестко закрепленными концами. Такие колебания происходят только в режиме стоячих волн с длинами волн λn = 2a/n, где a – расстояние между точками закрепления нити; n = 1, 2, 3, … Чтобы форма колебаний не изменялась со временем, их частоты должны иметь определенные, конкретные значения, т. е. спектр колебаний носит дискретный характер.

В случае движения электрона в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и расстоянием между ними x = a его волновая функция в одномерном пространстве является решением стационарного уравнения Шредингера:

(5.4)

где E — полная энергия частицы; U — потенциальная энергия, которая в интервале 0 ≤ x ≤ a равна нулю, а вне этого интервала U(x) = ∞.

Движение электрона происходит только в пределах потенциальной ямы, т. е. граничными условиями для волновой функции является равенство ψ(0) = ψ(a) = 0. Если ввести обозначения:

и (5.5)

то уравнение Шредингера можно записать в виде:

(5.6)

Уравнение (5.7) подобно уравнению гармонического колебательного движения, и его решение в общем виде можно записать как:

ψ(x) =iAsinβx + Bcosβx, (5.7)

где A и B — постоянные, определяемые из граничных условий:

при x = 0, ψ(0) откуда B = 0;

при x = a, ψ(a) = Asinβa = 0.

Постоянная A не может быть равной нулю, так как ψ(x) ≠ 0 внутри потенциальной ямы. Следовательно, должно выполняться требование: β · a =nπ, где n — целое число. Из соотношения (5.5) следует:

или

где n = 1, 2, 3,… (5.8)

Если перейти от энергии к длинам волн с учетом того, что

то получим т. е. результат, аналогичный дискретному набору длин волн при колебаниях упругой струны, закрепленной на обоих концах.

Следует обратить внимание, что при n = 1 минимальная энергия находящейся на дне потенциальной ямы частицы отлична от нуля. Это так называемая энергия нулевых колебаний. В классической физике в этом случае энергия может быть нулевой. Численные оценки положения квантовых уровней En для кристаллов необходимо делать с учетом того, что в приведенных формулах фигурирует эффективная масса электронов, которая может существенно отличаться от массы свободной частицы me = 9,1×10–28 г. Например, для кремния эффективная масса . Поэтому при одной и той же ширине квантовой ямы энергия первого уровня может на порядок быть больше, чем для свободного электрона.

С точки зрения квантовой механики вероятность нахождения электрона, обладающего каким-либо значением энергии из спектра возможных состояний, в различных точках потенциальной ямы неодинакова и зависит также от энергии. Одним из решений для волновой функции ψ(x) уравнения (5.4) является функция вида:

(5.9)

Поэтому вероятность нахождения электрона в той или иной точке потенциальной ямы с координатой x, определяемая как квадрат модуля волновой функции, будет:

. (5.10)

На рис. 5.1а, б приведено схематическое распределение энергий частиц в потенциальной яме при различных значениях квантового числа n и зависимости волновой функции от координаты x, определяющей положение электрона на данном энергетическом уровне. Видно, что чем больше энергия электрона, тем более равномерно распределена вероятность его нахождения в различных точках потенциальной ямы. Следовательно, чем выше число n, тем больше энергия электрона и вероятность его обнаружения.

Рис. 5.1. а) энергетические состояния электрона, находящегося в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками; б) графические зависимости: 1 — волновой функции от координаты x при различных значениях энергии; 2 — вероятность нахождения электрона в какой-либо точке потенциальной ямы

Источник: «Геттерирование примесей и дефектов в полупроводниках» В. А. Перевощиков, В. Д. Скупов

Необходимо отметить, что полная энергия электрона E, входящая в уравнение Шредингера, включает и кинетическую энергию движения электронов вдоль направлений, в которых отсутствует квантование энергии.

В рассмотренном случае одномерной потенциальной ямы такими направлениями являются координатные оси y и z. С движением частиц вдоль этих направлений полная энергия дополняется непрерывной компонентой, зависящей от импульсов, т. е.:

. (5.11)

За счет непрерывной компоненты электроны, принадлежащие одному квантовому уровню En, могут обладать любой энергией при движении вдоль границ потенциальной ямы.

Если движение носителей ограничено в двух направлениях, то свободно они могут двигаться лишь в одном направлении, вдоль оси квантовой нити. В поперечном сечении (например, xy или xz) энергия квантуется и принимает значения Emn. Полный спектр энергий при этом является также дискретно-непрерывным с только одной непрерывной степенью свободы:

. (5.12)

Такие структуры называются одномерными электронными или квантовыми нитями.

Технологически возможно создание квантовых композиций, в которых движение носителей ограничено по всем трем координатам. В этом случае энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты. Как и в атоме, он описывается тремя дискретными квантовыми числами, т. е. E = Elmn. Такие системы называются нуль-мерными электронными структурами или квантовыми точками.

В низкоразмерных структурах квантование происходит, когда длина волны де Бройля носителей заряда становится сравнимой с шириной потенциальной ямы. Уравнениям пространственного квантования соответствуют стоячие волны, условием образования которых является соотношение nλ = 2L, где L — размеры квантовой ямы по осям координат; n(m, l) — номер уровня пространственного квантования вдоль соответствующих осей.

Для того чтобы квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо физических экспериментах, расстояние между энергетическими уровнями En+1 — En должно быть достаточно велико и, прежде всего, превышать тепловую энергию носителей заряда kT. Если разность En+1 — En сравнима или меньше kT, то энергетические уровни будут иметь одинаковую заселенность носителями и частые (спонтанные) переходы между ближайшими уровнями, что делает невозможным наблюдение квантоворазмерных эффектов.

2. Интерференционные эффекты.

Взаимодействие электронных волн в наноразмерных структурах как между собой, так и с примесно-дефектными неоднородностями материала может сопровождаться интерференцией, аналогичной той, которая наблюдается для световых волн. Отличительная особенность такой интерференции состоит в том, что вследствие наличия у электронов заряда появляется возможность управлять носителями с помощью локальных электростатических или электромагнитных полей, а следовательно, влиять на распространение волн. За счет интерференции электронных волн, отраженных от границ потенциального барьера, амплитуда волновой функции в области барьера будет возрастать. Этот эффект характерен для структур, состоящих из чередующихся слоев материалов, образующих квантовые ямы и потенциальные барьеры для носителей заряда.

3. Туннелирование через квантоворазмерные структуры

Выше рассматривалось движение электронов в наноразмерных структурах в направлениях, где существует непрерывная составляющая полной энергии частиц, т. е. в направлениях, перпендикулярных стенкам квантовых ям. Однако уникальные свойства микрочастиц, поведение которых описывается в рамках идей корпускулярно-волнового дуализма, заключается и в их способности проникать через потенциальные барьеры — туннелировать. Схематически этот эффект показан на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Туннелирование электрона с энергией E через потенциальный барьер высотой Um > E

Источник: «Базовые технологии микро- и наноэлектроники», В. М. Воротынцев, В. А. Перевощиков, В. Д. Скупов

Согласно законам классической механики при Um > E частица должна отразиться от стенок барьера, т. е. коэффициент отражения . Здесь I0 — поток падающих на барьер частиц, Ir — поток отраженных. Соответственно коэффициент прозрачности барьера (Id — поток частиц, прошедших через барьер), при этом выполняется закон непрерывности для потоков (закон сохранения числа частиц): D + R = 1. Однако вследствие волновых свойств электрон, хотя и с некоторой потерей энергии, проходит через барьер. Вероятность туннелирования рассчитывается из уравнения Шредингера. Эта вероятность тем выше, чем тоньше барьер и меньше различие энергий электрона и высоты барьера.

Коэффициент прозрачности барьера можно оценить по формуле:

(5.13)

где l — толщина барьера прямоугольной формы.

Для любой формы барьера коэффициент прозрачности будет:

(5.14)

где x1 и x2 — координаты точек падения и выхода частицы из барьера; D0– множитель, близкий к единице.

Квантовое ограничение оказывает специфическое влияние на туннелирование, которое проявляется в том, что дискретность энергетических уровней в тонких потенциальных ямах, чередующихся с барьерами, приводит к эффекту резонансного туннелирования, т. е. через барьеры могут проникать лишь электроны с определенной энергией. Даже при низкой прозрачности барьеров, ограничивающих квантовую яму, их прозрачность резко возрастает, когда энергия электронов, налетающих на барьеры, равна энергии квантового уровня.

Практическая реализация всех перечисленных квантоворазмерных эффектов осуществляется на твердотельных гетероструктурах, сформированных из материалов с различным типом межатомных связей и образующих потенциальные ямы и барьеры для носителей заряда. В силу специфического строения энергетических зон кристаллов преимущественно для этих целей используются полупроводники, в которых размерное квантование энергии электронов может достигаться модификацией микрогеометрии и химического состава локальных областей материала. Металлические композиции мало подходят для наблюдения кванторазмерных эффектов, поскольку в них электронный газ вырожден и энергия Ферми составляет несколько электронвольт, а это намного больше любых расстояний между квантовыми уровнями энергии, возникающими в потенциальной яме.

На сегодня разработано несколько видов наноразмерных композиций, которые можно разделить по типу потенциала, ограничивающего электронный газ, или по способу образования квантовых уровней энергии электронов. К ним относят следующие.

1. Гетеропереходы.

Наиболее распространенной структурой для формирования двумерного электронного газа являются гетеропары, например GaAs/AlxGa1-xAs, в которых x может варьироваться от 0,15 до 0,35. Периоды кристаллической решетки у сопрягающихся слоев близки и отличаются не более чем на десятые доли процента. Схема зонной структуры материалов такой гетеропары представлена на рис. 5.3, а на рис. 5.4 и 5.5 показаны энергетические профили дна зоны проводимости после образования гетероперехода и топологическая архитектура гетерокомпозиции.

Относительное расположение энергетических зон по обе стороны гетероперехода, показанное на рис. 5.3, свидетельствует, что GaAs с меньшей шириной запрещенной зоны (Eg = 1,43 эВ) играет роль полупроводника, а AlxGa1-xAs — диэлектрика, поскольку в твердом растворе она всегда больше. Например, при x = 1, т. е. в чистом AlAs, ширина запрещенной зоны Eg = 2,16 эВ. Вместе с тем известно, что разность энергий дна зоны проводимости по обе стороны гетероперехода ∆Ec равна разности значений электронного средства χ двух контактирующих полупроводников: ∆Ec = χ1 — χ2, определяемая разностью энергии электрона в вакууме и энергии дна зоны проводимости. Для гетеропары GaAs/AlAs величина ∆Ec = 0,4 эВ. Разрыв в валентной зоне определяется разностью потенциалов ионизации двух материалов.

Рис. 5.3. Зонная диаграмма двух различных полупроводниковых материалов GaAs n-типа и AlGaAs n-типа. Ec — дно зоны проводимости, Eυ — поток валентной зоны, Eg — ширина запрещенной зоны, χ — химическое средство, Eb — энергия донорного уровня. Индексы 1 и 2 относятся к узко- и широкозонному материалам (например, GaAs и AlGaAs) соответственно

Рис. 5.4. Профиль для зоны проводимости Ec гетероперехода. EF — энергия Ферми, ∆Ec — разрыв зоны проводимости, E1 и E2 — уровни размерного квантования, ds — ширина нелегированного слоя (спейсера). Плюсы — ионизированные примеси, светлые кружки — нейтральные примеси. Думерные электроны в гетеропереходе заштрихованы

Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Наука Воротынцев В.М., Скупов В.Д. Базовые технологии микро- и наноэлектроники. Учебное пособие

Учебное пособие разработано в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Впервые технологии микро- и наноэлектроники рассмотрены неразрывно с технологиями высокочистых веществ и материалов в основополагающем ключе «высокая чистота материала — высокое качество продукции». Рассмотрены основные процессы получения высокочистых веществ и материалов на их основе, процессы и технологии получения эпитаксиальных структур кремния, арсенида галлия и др., технологии их обработки при переходе к компонентам электронной техники.<br /> Пособие может быть использовано студентами всех форм обучения, в том числе и по смежным специальностям, как для самостоятельной работы, так и выполнения курсовых проектов, а также в качестве конспекта лекций по курсу «Технология материалов электронной техники». Содержит перечень контрольных вопросов для оценки усвоения студентами материала.