Дискретная математика. Булевы функции. Сборник контрольных работ

Викторова Н.Б.

Возрастное ограничение: 0+ Жанр: Наука Издательство: Проспект Дата размещения: 20.12.2017 ISBN: 9785392267453 Язык: Объем текста: 40 стр. Формат: epub

Оглавление

Введение

Теоретическая часть

Контрольная работа 1. Простейшие свойства функций алгебры логики

Контрольная работа 2. Специальные представления булевых функций

Контрольная работа 3. Полнота систем функций алгебры логики

Ответы

Заключение

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Контрольная работа 1.
Простейшие свойства функций алгебры логики

Вариант 1

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (1101).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (1010) и β = (0101) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x ˄ (y → z) и B = (x ˄ y) → (x ˄ z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (10010111), f2 = (01101011), где g(x, y) = = f1 (x, f2 (x, x, y), y).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (00000011). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = x ⊕ y. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Вариант 2

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (1110).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (1001) и β = (0110) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x → (y ⊕ z) и B = (x → y) ⊕ (x → z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (10010111), f2 = (01101011), где g(x, y) = = f2 (x, f1 (y, x, y), x).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (00010001). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = x ~ y. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Вариант 3

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (10001).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (1001) и β = (0001) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x | (y → z) и B = (x | y) → (x | z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (10010111), f2 = (01101011), где g(x, y) = = f1 (y, f2 (x, y, x), x).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (01010000). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = x ˄ y. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Вариант 4

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (10010).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (1100) и β = (0011) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x ↓ (y → z) и B = (x ↓ y) → (x ↓ z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (11100110), f2 = (11000111), где g(x, y) = = f1 (x, f2 (y, x, y), y).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (00100010). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = x ˅ y. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Вариант 5

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (10011).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (0101) и β = (1010) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x ↓ (y ~ z) и B = (x ↓ y) ~ (x ↓ z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (01101011), f2 = (11100110), где g(x, y) = = f2 (y, f1 (x, y, x), x).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (00111111). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = x → y. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Вариант 6

1. Найти длину, вес и номер двоичного набора (10100).

2. Найти расстояние Хэмминга между вершинами α = (1110) и β = (1101) куба B 4. Определить, являются ли эти наборы противоположными или соседними?

3. Построив таблицы истинности функций, реализуемых формулами U и B, выяснить, эквивалентны ли формулы U = x ˅ (y ~ z) и B = (x ˅ y) ~ (x ˅ z).

4. Написать таблицу истинности функции g(x, y), являющейся суперпозицией функций f1 = (11100110), f2 = (01110011), где g(x, y) = = f2 (x, f1(y, y, x), y).

5. Перечислить все фиктивные и существенные переменные функции f, заданной своим двоичным набором αf = (11101110). Указать функцию, равную f и зависящую только от существенных переменных.

6. Найти двойственную функцию к функции f = y → x. Использовать непосредственно определение двойственной функции.

7. Восстановить формулу по диаграмме.

Викторова Н.Б. Дискретная математика. Булевы функции. Сборник контрольных работ

Викторова Н.Б. Дискретная математика. Булевы функции. Сборник контрольных работ

Данное пособие представляет собой сборник однотипных контрольных работ по дискретной математике, а именно по такому разделу, как булевы функции.<br /> Эти контрольные предлагались студентам факультета информационных систем и безопасности Института информационных наук и технологий безопасности РГГУ на протяжении нескольких последних лет. Ко всем задачам имеются ответы.<br /> Последний вариант каждой контрольной полностью разобран.<br /> Пособие рассчитано на студентов первого и второго курсов. Книга также может быть полезна преподавателям, которые начинают читать курс дискретной математики.

Внимание! Авторские права на книгу "Дискретная математика. Булевы функции. Сборник контрольных работ" (Викторова Н.Б.) охраняются законодательством!